力学上教案20

1、20-20学年度 第学期建工 学院建筑工程 专业班NO20授课时间：第周 第45、46课时 年 月 日章节及题目：§10-4临界应力、欧拉公式适用范围§10-5超过比例极限应力时，压杆临界应力§10-6压杆稳定实用计算教学目的：分清欧拉公式适用范围 掌握临界应力的概念及计算掌握压杆稳定实用计算重点与难点：判断细长压杆和非细长压杆能应用相应公式计算压杆的临界压力和临界应力参考书与教具（图表、模型、演术等） 建筑力学第二册 材料力学P200-206教学过程（教学步骤、内容、时间分配等）临界应力、欧拉公式适用范围 30min超过比例极限应力时，压杆临界应力20min压杆

2、稳定实用计算 40min 备课内容：§10-4临界应力、欧拉公式适用范围一、临界应力临界压力欧拉公式：临界应力：临界应力的欧拉公式 i截面惯性半径压杆柔度（长细比） 常用截面圆形：惯性半径i=d/4二、欧拉公式适用范围公式从挠曲线近似微分方程中导出的，而挠曲线近似微分方程又是在虎克定律=E基础上建立的。 令则 P欧拉公式的适用范围P的压杆称为细长压杆（大柔度压杆）例1：图示托架中撑杆AB，长L=1800mm,截面空心圆外径D=50mm,内径d=40mm,材料为Q235钢 E=206Gpa,P=200Mpa.求此杆临界压力。PBA 解：一、判断压杆1、2、细长压杆二、求临界压力

3、7;10-5超过比例极限应力时，压杆临界应力一、超过比例极限应力时，压杆临界应力当crP，即P时，压杆称为非细长压杆临界应力计算公式由实践经验给出，称经验公式抛物线经验公式a、b与材料有关的常数。临界压力 A压杆的横截面面积常用材料Q235钢 （单位Mpa）二、临界应力总图 Q235钢为例123100PCDCcrABC 细长压杆，欧拉公式C 非细长压杆，经验公式例2：两根压杆，两端均为铰支约束，材料Q235钢，E=200Gpa，直径均为d=80mm，长度分别为L1=4m,L2=2m。分别求两杆的临界压力。解：一、计算，判断压村C 细长压杆C 非细长压杆 二、计算临界压力§10-6压杆

4、稳定实用计算压杆稳定条件： F压杆工作压力，cr许用临界应力 nw稳定安全系数折减系数许用应力压杆的稳定条件（折减系数形式）稳定计算可归纳为三类问题：1、校核，2、确定许可载荷，3、设计截面。aaPBADC例：图示结构 CD杆为材料Q235钢， 长L=0.6m 直径d=20mm=160Mpa,P=20KN校核CD杆的稳定性。BAPXAYAFCD解：一、求工作应力1、求工作压力mA=0FCD×a-P×2a=0FCD=2P=40KN2、求工作应力 二、求折减系数1、求压杆柔度2、求折减系数查表=0.466三、校核稳定性1、求=0.466×160=74.6Mpa2、校核

5、稳定性=127.4MpaCD杆不满足稳定性。例：图示结构，两根直径均为d=20mm,圆杆组成，材料Q235钢，450h=0.4mBAC300P=170Mpa，确定许可载荷P。FABPFAC解：一、求工作压力 FAB=0.897PFAC=0.732P 二、稳定条件求许可载荷AB杆：查表AC杆：查表 P=19.8KN提高压杆稳定性措施：关键在于提高压杆临界压力（应力）。即 降低柔度具体措施：1、减小压杆的长度L； 2、增大惯性半径i,即增大轴惯性矩I； 3、加固约束，减小长度系数。课后作业：1、复习内容：§10-4 §10-5§10-6 2、预习内容：结构力学§2-1