专题六带电粒子在电磁场中的运动

1、专题六专题六 带电粒子在电磁场带电粒子在电磁场 中的运动中的运动一、带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子在匀强电场中的运动1、加速（通常应用动能定理求解）加速（通常应用动能定理求解）【例例1 1】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压加以电压U U，一带正电荷，一带正电荷q q的带电粒子以初速度的带电粒子以初速度v v0 0从左边的从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？MNqUv0v2.偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）【例

2、例2】质量为质量为 m、电荷量为、电荷量为+q 的带电粒子以一初速沿垂的带电粒子以一初速沿垂直于电场的方向，进入长为直于电场的方向，进入长为 l、间距为、间距为 d、电压为、电压为U 的平行的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做类平抛运动，如图所示，金属板间的匀强电场中，粒子将做类平抛运动，如图所示，若不计粒子重力，试求：（结果用若不计粒子重力，试求：（结果用q，l，d，U，m表示）表示） （1）初速度在什么范围时，带电粒子将打在极板上？）初速度在什么范围时，带电粒子将打在极板上？（2）初速度在什么范围时，带电粒子将飞出电场？）初速度在什么范围时，带电粒子将飞出电场？+ + + + +- - -

3、 - -二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动高考对带电粒子在磁场中运动的考查，主要集中高考对带电粒子在磁场中运动的考查，主要集中在对带电粒子在有界磁场中运动的临界问题和极在对带电粒子在有界磁场中运动的临界问题和极值问题的分析和求解这类问题主要利用牛顿定值问题的分析和求解这类问题主要利用牛顿定律、圆周运动知识，结合几何知识解决律、圆周运动知识，结合几何知识解决处理该类问题常用的几个几何关系处理该类问题常用的几个几何关系(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。射速度直线与出射速度直线的交点。(2)六条

4、线：两段轨迹半径，入射速度直线和出射速六条线：两段轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。面两条为对角线。(3)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。【例例3】（14年广一模）如图是荷质比相同的年广一模）如图是荷质比相同的a、b两粒两粒子从子从O点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则点垂直匀强磁

5、场进入正方形区域的运动轨迹，则Aa的质量比的质量比b的质量大的质量大Ba带正电荷、带正电荷、b带负电荷带负电荷Ca在磁场中的运动速率比在磁场中的运动速率比b的大的大Da在磁场中的运动时间比在磁场中的运动时间比b的长的长O ba【例例4】如图所示，重力不计的带电粒子在匀强磁场里如图所示，重力不计的带电粒子在匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块很薄金属片，粒子穿过时有动能半圆弧，中间是一块很薄金属片，粒子穿过时有动能损失。下列判断正确的是：（损失。下列判断正确的是：（ ） Aabc段用的时间比段用的时间比cde段用

6、的时间长段用的时间长B该粒子带正电该粒子带正电C粒子的运动是从粒子的运动是从a端开始端开始D粒子的运动是从粒子的运动是从e端开始端开始【例例5】(2011高考广东卷高考广东卷)如图如图(a)所示，在以所示，在以O为圆心，内为圆心，内外半径分别为外半径分别为R1和和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，为常量，R1R0，R23R0.一电荷量为一电荷量为q，质量为，质量为m的粒子从内圆上的的粒子从内圆上的A点进入点进入该区域该区域,不计重力不计重力(1)已知粒子从外圆上以速度已知粒子从外圆上

7、以速度v1射出，求粒子在射出，求粒子在A点的初速度点的初速度v0的大小的大小(2)若撤去电场，如图若撤去电场，如图(b)所示，已知粒子从所示，已知粒子从OA延长线延长线与外圆的交点与外圆的交点C以速度以速度v2射出，方向与射出，方向与OA延长线成延长线成45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间时间(3)在图在图(b)中，若粒子从中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？强度应小于多少？答案：见解析答案：见解析三、带

8、电粒子在组合场中的运动三、带电粒子在组合场中的运动(1)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为分为 几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。处理。(2) 带电粒子的运动问题，往往是由粒子在电场和磁带电粒子的运动问题，往往是由粒子在电场和磁场中的两个运动场中的两个运动“连接连接”而成，因此对粒子经过连接而成，因此对粒子经过连接点的速度大小和方向的分析是衔接两个运动的关键，点的速度大小和方向的分析是衔接两个运动的关键，一般是解题的突破口一般是解题的突破口(3)“对称性对称性”是带电粒子在复合场中

9、运动问题经常呈是带电粒子在复合场中运动问题经常呈现的一个特点，成为解题的另一突破口现的一个特点，成为解题的另一突破口【例例6】（2013北京）如图所示，两平行金属板间距为北京）如图所示，两平行金属板间距为d，电势，电势差为差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为度为B的匀强磁场。带电量为的匀强磁场。带电量为+q、质量为、质量为m的粒子，由静止开的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：运动。忽略重力的影响，求： 匀强电场场

10、强匀强电场场强E的大小；的大小；粒子从电场射出时速度粒子从电场射出时速度的大小；的大小；粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。+q mdOB+U【例7】（10年广东）如图16（a）所示，左为某同学设想的粒 子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图16（b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为 ，粒子电荷量为q,质量为m,不计重力

11、。（1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t;（2）若两狭缝夹角为0，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。 三、带电粒子在复合场中的运动三、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动是高考考查分析能力、带电粒子在复合场中的运动是高考考查分析能力、推理能力、空间想象能力和运用数学知识解决物理推理能力、空间想象能力和运用数学知识解决物理问题能力的重要载体问题能力的重要载体,是高

12、考的热点和重点解决这是高考的热点和重点解决这类问题，受力分析、运动分析是关键，结合几何知类问题，受力分析、运动分析是关键，结合几何知识，应用牛顿定律、运动学知识、圆周运动问题及识，应用牛顿定律、运动学知识、圆周运动问题及功能关系综合求解功能关系综合求解处理带电体在复合场中的运动问题应注意以下几点：处理带电体在复合场中的运动问题应注意以下几点：(1)受力分析是基础，在受力分析时要注意题目的条受力分析是基础，在受力分析时要注意题目的条件如重力是否考虑等。件如重力是否考虑等。(2)运动分析是关键。在运动分析过程中要注意物体运动分析是关键。在运动分析过程中要注意物体做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平

13、抛运动的做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件。比如不计重力的带电粒子在电场和磁场中做条件。比如不计重力的带电粒子在电场和磁场中做直线运动时一定是匀速直线运动；在混合场内做匀直线运动时一定是匀速直线运动；在混合场内做匀速圆周运动时电场力与重力的合力一定为零。速圆周运动时电场力与重力的合力一定为零。四、带电粒子在叠加场（混合场）中的运动四、带电粒子在叠加场（混合场）中的运动【例例8】（2012四川）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角=370，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E

14、=2105N/C、方向垂直于余轨向下的匀强电场。质量m=510-2kg、电荷量q=+110-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8（1）求弹簧枪对小物体所做的功； （2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，示CP的长度。ABOEDCr弹簧枪弹簧枪五、带电粒子在变化的电场和磁场中的运动问题分析五、带电粒子在变化的电场和磁场中的运动问题分析【例9】如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上