兰大管理学院因子聚类案例分析

1、基于因子分析与聚类分析的辽宁省区域经济综合评价姓名： 专业： 学号：基于因子分析与聚类分析的辽宁省区域经济综合评价（兰州大学 管理学院 信息管理与信息系统）摘要：以2010年辽宁省经济数据为基础，采用因子分析与聚类分析相结合的方法对辽宁省区域经济的发展现状进行了实证分析与综合评估。本研究结果可为下一步辽宁省政府出台政策以提振区域经济发展及平衡地区差异提供决策参考。关键词：区域经济；因子分析；聚类分析；在辽宁省现辖的14 个城市中，区域经济发展存在着很大的差距。本文采用因子分析与聚类分析相结合的方法，对辽宁省区域经济的发展状况进行综合评价，旨在为辽宁经济的可持续发展提供决策参考。1. 方法原理因

2、子分析是一种主要用于数据化简和降维的多元统计分析方法。它将相关性较强的几个变量归在同一个类中，每一类赋予新的名称，成为一个因子，反映事物的一个方面，或者说一个维度。这样少数的几个因子就能够代表数据的基本结构，反映信息的本质特征。更可以进一步从原始观测量的信息推出因子的值，然后用这些因子代替原来的变量进行其他统计分析。聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术。系统聚类法是聚类分析诸方法中用的最多的一种，其基本思想是：开始将n 个样品各自作为一类，并规定样品之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的距

3、离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类，直至所有的样品合并为一类。2. 实证分析2.1样本数据的选取本文选取以下9 项指标：X1：年平均人口（万人），X2：地区生产总值（万元），X3：人均地区生产总值（元），X4：地方财政一般预算内收入（万元），X5：全社会固定资产投资总额（万元），X6：社会消费品零售总额（万元），X7：当年实际使用外资金额（万美元），X8：城镇居民人均可支配收入（元），X9：农民家庭人均收入（元）。原始数据如下表1所示：表1辽宁省地区经济原始数据样本X1X2X3X4X5X6X7X8X9沈阳71542685137546543202070351994701778585854

4、1039184758753大连584.14349505070781400234031136950139674836016971901410725鞍山351.7173047404930112312308750298435951774177165308094抚顺222.96986395313435376714960093338092331284135576146本溪155.66883947442515031773400658167416420108147056750丹东242.76075211250345013524920225234024650003128277295锦州310.27272951

5、234474800883240989269883036805153866627营口234.47994827341045714657625589211441150491158587687阜新192.4287969314967185978201456612657036413111845382辽阳183.46082597331514797463466204177109481718145687076盘锦129.66768658509304343225040306156896530178185408479铁岭306605706519795479851696072019322351719712054658

6、5朝阳341.7518094415724421494455416618271487332115535170葫岛281.34455816158563731062540573198381974471530555952.2样本数据的处理考虑到各指标数据的差异以及使得分析结果更加有效，首先将样本数据进行标准化处理，处理后的数据消除了量纲之间的差异（表2所示）。表2 标准化数据样本X1X2X3X4X5X6X7X8X9沈阳2.520572.261181.173041.945462.507422.681212.185171.361621.05085大连1.718492.321162.112832.63906

7、2.120921.928152.493491.570912.359鞍山0.294470.381620.86110.23731-0.008880.03329-0.187850.60640.6137抚顺-0.49475-0.38252-0.18538-0.3638-0.36947-0.15971-0.40588-0.54799-0.67852本溪-0.90712-0.39010.56682-0.3937-0.51783-0.49632-0.46268-0.10223-0.27785丹东-0.37342-0.44999-0.55303-0.39528-0.37326-0.36495-0.31073-

8、0.831440.08368锦州0.04018-0.36129-0.64551-0.41371-0.53302-0.29423-0.377810.16219-0.35945营口-0.42428-0.30784-0.02448-0.33451-0.11588-0.40949-0.308250.345470.34371阜新-0.68163-0.68664-1.13967-0.66862-0.6497-0.57687-0.53229-1.4694-1.18533辽阳-0.73678-0.44945-0.08002-0.41401-0.51159-0.4772-0.14952-0.15543-0.06

9、16盘锦-1.06644-0.398640.95603-0.45338-0.36184-0.51706-0.41151.386860.86909铁岭0.01444-0.45134-0.85832-0.41391-0.17913-0.44542-0.47748-1.13159-0.38731朝阳0.23319-0.51622-1.09556-0.46449-0.40809-0.46614-0.52762-1.32612-1.32596葫岛-0.1369-0.56992-1.08786-0.50643-0.59965-0.43525-0.527040.13074-1.044032.3 SPSS因子

10、分析因子分析的前提是原有变量之间具有较强的相关关系，否则根本无法从中综合出能够反映某些变量共同特性的几个较少的公因子变量来，因此在求解公因子之前，需要先检验数据的可适用性。常用的检验方法有巴特利特球体检验和KMO测度，如表3所示。表3 KMO 和Bartlett's 检验结果KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.804Bartlett 的球形度检验近似卡方235.146df36Sig.000由表3可以看出，KMO测度值大于0.7，巴特利特球体检验值也通过，表明样本数据可以进行因子分析。通过SPSS软件中的一系列操作，以主成分方法

11、作为因子提取方法，选定的因子提取标准是：特征值1。有2个满足条件的特征值，它们对样本方差的累计贡献率达到了95.7%（表4），即两个公共因子已经包括了原来9 个指标的绝大部分信息，损失的信息量较少，具有较高的代表性，因此，提取两个因子便能够对所分析的问题进行很好的解释。表4 总的方差解释解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %17.55883.97583.9757.55883.97583.9755.10456.71456.71421.05511.72695.7001.05511.72695.7003.50938.9

12、8695.7003.2022.24497.9444.085.94698.8915.053.58499.4756.035.38599.8607.008.09299.9518.003.03799.9889.001.012100.000提取方法：主成份分析。同时因子碎石图(图1)也支持了这一结论。图1利用SPSS求得因子载荷矩阵如表5所示。表5成份矩阵a成份12年平均人口(万人).863-.458地区生产总值(万元).991-.118人均地区生产总值(元).842.486地方财政一般预算内收入(万元).982-.111全社会固定资产投资总额(万元）.973-.194社会消费品零售总额(万元).959

13、-.245当年实际使用外资金额(万美元).974-.148城镇居民人均可支配收入(元).774.525农民家庭人均收入(元).862.433提取方法 :主成份。a. 已提取了 2 个成份。但由于原始因子载荷矩阵在因子解释过程中未达到理想效果，故选择方差最大化方法进行因子旋转，得到的因子载荷矩阵如表6所示。表6旋转成份矩阵a成份12年平均人口(万人).962.169地区生产总值(万元).854.516人均地区生产总值(元).365.901地方财政一般预算内收入(万元).843.516全社会固定资产投资总额(万元）.887.444社会消费品零售总额(万元).907.395当年实际使用外资金额(万美

14、元).860.482城镇居民人均可支配收入(元).288.890农民家庭人均收入(元).414.871由表6可以看出，公因子F1 下载荷较大的指标为年平均人口、地区生产总值、地方财政一般预算内收入、全社会固定资产投资总额、社会消费品零售总额和当年实际使用外资金额，说明这6 项指标有较强的相关性，可以归为一类，这6 项指标体现了各地区的经济竞争实力和经济发展水平，因此可以归结为经济实力因子；公因子F2 下载荷较大的指标为人均地区生产总值、城镇居民人均可支配收入和农民家庭人均收入，这3 项指标主要反映了居民人均生活水平，所以可归结为人民生活水平因子(如表7)。这两个公因子综合起来基本能反映各地区的

15、经济发展状况，可见提取的两个公因子是比较合理的。表7 因子解释因子F1F2被解释指标X1，X2，X4，X5，X6，X7X3，X8，X9因子命名经济实力因子人名生活水平因子同时可以由图2看出以上提取公因子的方法是正确的。图2 旋转空间中的成分图根据因子得分系数（表8）可计算得到每个样本相对于两个主要因子的得分情况。表8 成分得分系数矩阵成份得分系数矩阵成份12年平均人口(万人).357-.272地区生产总值(万元).172-.007人均地区生产总值(元)-.195.432地方财政一般预算内收入(万元).167-.003全社会固定资产投资总额(万元）.215-.066社会消费品零售总额(万元).2

16、43-.106当年实际使用外资金额(万美元).188-.031城镇居民人均可支配收入(元)-.225.456农民家庭人均收入(元)-.162.394提取方法 :主成份。旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。构成得分。然后再根据各因子的方差贡献率与两个因子的累计方差贡献率之比对得分进行加权汇总，从而得到每一地区的总因子得分（表9）表9 因子得分及排名地区F1F2F得分排名得分排名得分排名大连1.69721.64221.6751沈阳2.50710.31561.6142鞍山-0.22380.80930.1983盘锦-1.444141.7731-0.1344营口-0.571110.4624

17、-0.1505锦州-0.2269-0.2758-0.2466辽阳-0.603120.1657-0.2907丹东-0.2227-0.40610-0.2978抚顺-0.22810-0.4049-0.3009本溪-0.818130.4415-0.30510铁岭0.1074-0.96512-0.33011葫芦岛-0.2136-0.67611-0.40212朝阳0.3443-1.56514-0.43413阜新-0.1085-1.31513-0.600142.4 聚类分析根据以上因子分析，我们提取出了经济实力因子和人民生活水平因子两类公因子，据此我们把处理原始数据得出的两个公因子得分看成是反映各城市经济实力的两个指标，通过系统聚类法中的离差平方和法，对辽宁省14 个城市进行合理的区域划分，所得分类结果如下表10所示。表10群集成员案例3 群集112132425263728393102113123133143图3所示并类过程中的垂直冰柱图。图3整个并类过程也可由树状图（图4）表示出来。图43. 结果总结根据上述因子分析和聚类分析结果，我们大体上了解了辽宁省各地区经济发展现状，进而大体上可以将辽宁省14 个城市分为三类：第一类，大连和沈阳，无论是经济总量还是人均经济指标都比较高，该类城市经济实力强，产业结构合理，区域创新能力强。第