六年级奥数——定义新运算学生用

1、远辉教育秋季奥数班第四讲定义新运算主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828一、 知识点： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“D、#、*、·”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、 典例剖析：例题1：假设a*b=(a+b)+(a-b),求13

2、*5和13*（5*4）。练习11.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.设a*b=3a×b，求（25*12）*（10*5）。例题2：设p、q是两个数，规定：pq=4×q-(p+q)÷2。求3(46). 练习21 设p、q是两个数，规定pq4×q（p+q）÷2，求5（64）。2 设p、q是两个数，规定pqp2+（pq）×2。求30（53）。3 设M、N是两个数，规定M*N+，求10*20。例题3：如果1*5=1+11+111+1111+1

3、1111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？练习31 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，.那么，4*4=？，18*3=？2 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a,那么8*5=？（b-1）个a3 如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）÷（2*6）=？。例题4：规定=1×2×3，=2×3×4 ，=3×4×5，=4×5×6，如果=&#

4、215;A，那么A是几？练习41. 规定：=1×2×3，2×3×4，3×4×5，4×5×6，.如果×A，那么A=？。2. 规定：2×3×4，3×4×5，4×5×6，5×6×7，.如果+×，那么？。3. 如果121+2，232+3+4，.565+6+7+8+9+10，那么x354中，x？例题5：设ab=4a-2b+ab,求x（41）34中的未知数x。练习51 设ab=3a-2b,已知x（41）7求x。2 对两个整数a和

5、b定义新运算“”：ab=，求64+98。3 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y（其中m是一个确定的整数）。如果1*21，那么3*12？家庭作业1.规定:ab=(b+a)×b,那么(23)5= 。2.如果ab表示,例如34,那么,当a5=30时, a= 。3.定义运算“”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab.例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,1812= 。4.已知a,b是任意有理数,我们规定: ab= a+b-1,那么 。5.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,

6、即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。6.如果ab表示,例如45=3×4-2×5=2,那么,当x5比5x大5时, x= 。7.如果14=1234,23=234,72=78,那么45= 。8.规定一种新运算“”: ab=.如果(x3)4=421200,那么x= 。9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“”，规定:xy=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),则m的数值是 。10.设a,b为自然数,定义ab。(1)计算(43)+(85)的值；(2)计算(23)4；(3)计算(25)(34)。11.设a，b为自然数，定义ab如下:如果ab，定义ab=a-b，如果a<b，则定义ab= b-a。(1)计算:(34)9；(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?ab= ba;(ab)c= a(bc)。12.设a,b是两个非零的数,定义ab。(1)计算(23)4与2(34)。(2)如果已知a是一个自然数，且a3=2,试求出a的值。13.定义运算“”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab