上海版矩阵与行列式基础练习题

1、矩阵与行列式习题本试卷共 18 题，时间 60 分钟，满分 100 分）班级：姓名:、填空选择题：（每题3分，共36分）1UB=AA=B,那AA+AB=1V3J10B=2-5,则3A-4B为aj+a1=0,i=1,2,j=1,2,且 a12a21=2,那么矩阵 A=、242）_4、设庆=,B=IIJ3A-2B=,AB=,-12J21；BA=5、若点 A 在矩 B$12对应的变换作用下彳#到的点为（3,-4）,那么点 A 的坐标一 22为1、已知A=6yjr-23、2、设A=01H-4,3、设 A 为二阶矩阵，其元素满足,6、若匕 3 的目7、a1bia2b2=1,则2bl一3a12b2-3a2

2、aka8、(1)行列式bkbckcxy=z21-1(2)121=112129、已知D=-223441,贝Ua21的代数余子式A21=-2110、已知x40231的代数余子式A2=0,则代数余子式A21=x2110I 一 COc*2 .已知 A=l,分别计算 A2、A3,猜测 A(n 之 2,nN);11y3 .将下列线性方程组写成矩阵形式， 并用矩阵变换的方法求解J3x-2y-11=02xy-5011xa,其中a是实数，求函数f(x)在区间2,5上的11十x最小值11、设A为3阶方阵，且A=3,则2A=12、如果方程组1ax+by+1=0的系数行列式cx+dy+1=0、简答题(每题8分，共64

3、分)生10-21、已知A=口35=1,那么它的解为,54-2、B=461求(AB).14、已知函数f(x)=111-a5、计算D=-11-a0-16 .用行列式解下列方程组:/x+y+z=17 .若关于 x、v、z 的方程组：，x+y+m2z=m有唯一解，求 m 所满足的条件，并求出唯x+z=2m一解.xyaz=1，x+ay+z=a,并讨论解的情况.x-y+z=3a的值1-a(1)x-2y+3=02x+6y+1=0(2)2lgy+5lgx+1=03lgx+41gy=58.解关于 x、y、z 的三元一次方程组1.（上海 3）若行列式中，元素 4 的代数余子式大于 0,则 x 满足的条件是2.（2

4、010 年高考上海市理科4）行列式不C033.7Tsin一3,7Tsin67TCOS一6的值是3.（2010 年上海市春季高考12411)方程 1x/=0 的解集为1一394.（2011 上海）行列式 ab|（a,b,c,dC1,1,2）所有可能的值中，最大的是cdI2cosx5.（2012 年高考上海卷理科 3）函数f（x）=的值域是sinx-16.【上海市青浦区 2013 届高三上学期期末文】135若a?b?c2=a2A2*b2B2*c2c2,则246C2化简后的最后结果等于7.【上海市松江区 2013 届高三上学期期末文】若行列式=0,则x=计数原理(20131220)作业110 个人走

5、进只有 6 把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？2从一 3,2,1,0,1,2,3,4 八个数字中任取 3 个不同的数字作为二次函数2y=ax+bx+c的系数a,b,c的取值，间共能组成多少个不同的二次函数？3以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥?44 名男生和 3 名女生并坐一排，分别回答下列问题:(1)男生必须排在一起的坐法有多少种？(2)女生互不相邻的坐法有多少种？(3)男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？(4)男女生相间的坐法有多少种？(5)女生顺序已定的坐法有多少种？5某运输公司有 7 个车队，每个车队的车均多于 4 辆，现从这个车队中抽调出

6、 10 辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？6用 0,1,2,，9 这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是 2,则这样的四位数共有多少个？7 .某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐 6 节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法?8 .在 7 名运动员中选出 4 人组成接力队，参加 4X100 米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种?9 .有 5 双不同型号的皮鞋，从中任取 4 只有多少种不同的取法？所取的 4 只中没有 2 只是同型号的取法有多少种？所取的 4 只中有一双是同型

7、号的取法有多少种?10 .一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？11 .4 名男生 5 名女生，一共 9 名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各 1 名的不同分配方案共有多少种？12 .有 6 本不同的书，分给甲、乙、丙三人.(1)甲、乙、丙三人各得 2 本，有多少种分法?(2)一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本，有多少种分法?（3）甲得 1 本，乙得 2 本，丙得 3 本，有多少种分法?（4）平均分成三堆，每堆 2 本，有多少种分法？矩阵与行列式（20131220）课后作业

8、答案本试卷共 18 题，时间 60 分钟，满分 100 分）班级：姓名:、填空选择题：（每题3分，共36分）1、已知A=a。+aji=0,i=1,2,j=1,2,且 a12a21=2,那-104、设A=2-4-12,42IIJ3A-2B=-2-16、一74JBA=6-12、3-6.|5、若点 A 在矩阵1 对应的变换作用下下得到的点为3,-4),那么点 A 的坐标为(7,5)6、KMI3大yj77J7、8、9、aa2bib2=1,则(1)行列式已知D=10、已知2b-3a12b23a2c(2)ab-4-1126.,则a2i的代数余子式A21=120的代数余子式人2=。，则代数余子式A21=41

9、1、设A为3阶方阵，且|A=3,则-2A=-2412、如果方程组ax+by+1=0分业的系数行列式cx+dy+1=0=1,那么它的解为x=b-d升一/其中ad-bc=1J=c-a8分，共64分)1、已知A=,1033-25-21求AB.将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解工 3x-2y-11=02xy-5=0X=3,y=-1;(2)x=1,y=2,z=3.解：(1)D=10,Dx=-20,Dy=5,x=-2,y=1/2;(2)x=1/10,y=100.z=1m2z=m有唯一解，求 m 所满足的条件，并求出唯二2m一解解:AB=12,nWN*);解:A2=ON111-21-11解

10、:(1)3-2112-31211万52j3.4、已知函数f(x)=a是实数，求函数f(x)在区间2,5上的最小值。2解：f(x)=x-x;x2,5 =f(x)在2,5上口fmin=f(2)=2。1-a5、计算D=-101一a-1的值解：D=1-a+a2-a36.用行列式解下列方程组:x2y+3=0(1)；2x+6y+1=02lgy+5lgx+1=031gx+4lgy=57.若关于 x、y、z 的方程组:解：唯一解=D=m2-i 加=mw;22m2m-11x二,y=1-2m,z=1mm1Ixyaz=18,解关于x、v、z的三元一次方程组，x+ay+z=a,并讨论解的情况.x-y+z=3解：D=1

11、-a2,Dx=4-4a2,Dy=-a2+4a-3,Dz=4a-4,a-34(1)右 aw则 Dw0,方程有唯一斛：x=4,y=.z=-.a1a1(2)若 a=1,则 D=Dx=Dy=Dz=0,方程有无穷多组解；(3)若 a=-1，则 D=0,但 Dy肛方程无解。4.（2011 上海）行列式 ab|（a,b,c,dC1,1,2）所有可能的值中，最大的是_6cdI2cosx5.（2012 年高考上海卷理科 3）函数f（x）=的值域是sinx-1135a?b?C2=a2A2*b2B2*c2c2,则24642.（上海 3）若行列式178口，x目x4.:一32.（2010 年高考上海市理5xx3中，元素

12、 4 的代数余子式大于 0,则 x 满足的条件是894)行列式COS,汗sin6的值是3.（2010 年上海市春季高考cos一6111）方程 1124xX*=0 的解集为-39-3,226.【上海市青浦区 2013 届高三上学期期末文】若C2化简后的最后结果等于_2248.【上海市松江区 2013 届高三上学期期末文】若行列式=0,则乂=212计数原理(20131220)作业答案110 个人走进只有 6 把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？解：耳6=151200。PPPPPP2从3,2,1,0,1,2,3,4 八个数字中任取 3 个不同的数字作为二次函数y=ax

13、2+bx+c的系数a,b,c的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？解：C7P72=2943以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？解：1244 名男生和 3 名女生并坐一排，分别回答下列问题：(1)男生必须排在一起的坐法有多少种？P44P334=576(2)女生互不相邻的坐法有多少种？P44P53=144043(3)男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？P4P32=288(4)男女生相间的坐法有多少种？P4P43=144(5)女生顺序已定的坐法有多少种？P74=8405某运输公司有 7 个车队，每个车队的车均多于 4 辆，现从这个车队中抽调出 10 辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么

14、共有多少种不同的抽调方法？解析：若车队无差别，则不同的抽调方法有C；=84；若车队有差别，则不同的抽调方法有C；P；6用 0,1,2,，9 这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是 2,则这样的四位数共有多少个？解析：3P8226P82=8407 .某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐 6 节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？解析：P66-P55-P55P44=5048 .在 7 名运动员中选出 4 人组成接力队，参加 4X100 米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？解析：把 7 人分成甲、乙两

15、人和其他 5 人。中间两棒由其他 5 人中的二人跑，这有P52种安排方法；这样 5 人就余下 3 人，这 3 人与甲、乙两人共 5 人可以跑首尾的两棒，这种安排也有P52种安排。故P-2P52=4009 .有 5 双不同型号的皮鞋，从中任取 4 只有多少种不同的取法？所取的 4 只中没有 2 只是同型号的取法有多少种？所取的 4 只中有一双是同型号的取法有多少种？解析：(1)210;(2)80;(3)12010 .一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？解析：190 个。C：552C；=190解法二：C5352592=19011 .某大学现有 4 名男生 5 名女生，一共 9 名实习生分配到高一的四