江苏省南通市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

1、南通市 2018-20192018-2019 学年高一下学期期末调研测试数学一、选择题：本题共 1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1. 已知集合M=x|xv0 0,N=x|xw0 0,则（）（）A.A. MAMAN=B.B.MUNRC.C.M ND.D.N M【答案】C C【解析】【分析】根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果【详解】因为M =：x|x：0，N =：x|x _ Of,所以有M N,所以有M“N二M,MUN二N,所以只有 C C 是正确的，故选 C.C.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉

2、及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目2.2. 函数f （x） = . 1-公定义域为（）（）A.A.（一汽 0 0B.B. 0 0,+）C.C. （0 0,+）D.D.（汽+ ）【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目【解析】【分析】 根据向量的加法的几何意义即可求得结果【详解】在ABC中，M是BC的中点, 又AB =a,BC =b, 所以AM =AB BM =AB】BC =a,2 2故选 D.D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目4.4.在平面直角坐标系xoy中，已知直线I上的一点向

3、右平移 2 2 个单位长度，再向下平移4 4 个单位长度后，仍在该直线上，则直线I的斜率为()()11A.A. - 2 2B.B. -C.C.D.D. 2 222【答案】A A【解析】【分析】首先设出直线I上的一点P(xo, yo)，进而求得移动变换之后点P(xo 2, y。-4)，根据点在y0 4 y0直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率k0 -2，从而求得结果. .x。+ 2 _ X。【详解】根据题意，设点P(x,y。)是直线I上的一点，将点P(x0,yc)向右平移 2 2 个单位后再向下平移 4 4 个单位得到点P(x2, y- 4),由已知有：点P(x- 2, y-4)仍在该直线上,1

4、A.(a b)2B.B.丄(：一：)2C.1a b2【答案】D DD.D.b23.3.在厶ABC中，M是BC的中点若AB=；,BC=b，则AM=()()y4一y0所以直线I的斜率k00- -2,xo+ 2_xo所以直线I的斜率为2 ,故选 A.A.【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目4，则（）【答案】B B【解析】【分析】兀f店 兀匚汀辽，进而求得结果=COS(孑),一兀皿 兀所以sin,因为2 2 2所以4故选 B.B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有诱导公式，已知三角函数值 求角，属于简单题目6.6.下列说

5、法正确的为5.5.已知函数(x)(x) = sinsinx与g(x) = cos(2x：冷)(-2）的图象的一个交点的横坐标为2A.A.JTB.B. 一4JIC.C.4D.D.首先根据题中的条件，得到nnf（7g（；），从而求得sin：二2，根据题中所给的2【详解】由题意得1如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行;2如果两条直线同时垂直于第二条直线，那么这两条直线平行；3如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行；4如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行.（）（）A.A.B.B.C.C.D.D.【答案】D D【解析】【分析】1由平行线的传递性，根据公里四得到其

6、正确性；2如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，从而得到其错误；3如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面从而得到其错误；4根据线面垂直的性质得到其正确性；从而得到正确 结果. .【详解】由平行线的传递性：平行于同一直线的两直线平行，所以正确;如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以 不正确;如果两条直线同时平行于一个平面，测两直线可以平行,A.A.X甲正确;故选 D.D.立体几何的问名学生测量身cm），甲班的娄6565 据此估计甲、B.B.X甲对目交，也可以异面，所以不垂直于同一平面的两直

7、线所以正确的说法是,【点睛】该题考查的是有关的传递性，直线的垂直关系，线面平行,题目7.7.从两个班级各随机抽取（单位:169169，162162，150150，160160，159159,乙班的数生的平均身高0 0，150150，1515及方差s甲, ,s乙的关系为（) )及到2 2X甲:x乙, ,5甲 s乙【答案】C C【解析】【分析】利用公式求得x甲和x乙，从而得到x甲和x乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到s甲2与s乙2的大小，从而求得结果 169 162 150 160 159x甲160，5x乙80 160 150 150 1化化161,5所以x甲：:：x乙， 方差表示数据的波

8、动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大, 所以s乙2- s甲2，故选 C.C.【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目x_xe十e8.8.函数f（x）, x（-二,0）一（0,二）的图象大致为（）（）2sin x【答案】D D【详解】甲班平均身高乙班平均身高D.D.【解析】【分析】首先判断函数的定义域，结合f (_x)二f(X)，从而得到 f f(X)(X)为奇函数，得到函数图象关于原点对称，利用相应的自变量对应的函数值的变化趋势，从而将不

9、满足条件的项排除，从而求得结果 【详解】函数 f f (x)(x)定义域关于原点对称，f (-X)= -f (x)，所以 f f (x)(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以先排除B,B,当x_. 0时，f(X)，排除 A A,当X.时，f(X)_.:，排除 C C,故选 D.D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题，关于图象的选择问题，可以通过函数的定义域，函数图象的对称性，函数的单调性，函数值的符号，函数图象所过的特殊点，将正确 选项选出来，属于中档题目 9.9. ABC勺内角A, B C的对边分别为a,b,c,若A= 6060,b= 1010,则结合a的值解三角形 有两解的为()(

10、)A.A.a= 8 8B.B.a= 9 9C.C.a= 1010D.D.a= 1111【答案】B B【解析】【分析】b si nA根据正弦定理得到sin B，分情况讨论，得到正确的结果. .ab sin A【详解】由正弦定理知sin B =a由题意知，若a=b，则A = B = 60；，只有一解；若 a a b b，则 A A B B,只有一解；从而要使a的值解三角形有两解，则必有b a，且0：sinB：1，即竺皿=乞 3 3 :1 1,a a解得a .3，即a275，因此只有 B B 选项符合条件，故选 B.B.【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识

11、点有正弦定理，属于简单题目 10.10.己知函数 f(x)f(x)定义在R上的周期为 4 4 的奇函数，且当 o owxW2时，f(x) . _x2 2x，函数g(x)=log8x|，则方程f(x)=g(x)的解的个数为()()A.A. 4 4B.B. 6 6C.C. 8 8D.D. 1010【答案】C C【解析】【分析】首先根据题中所给的条件， 画出函数 f(x)f(x)在区间0,20,2上的图象，利用对称性画出区间-2,0-2,0上 的图象，利用函数的周期画出函数在区间-10,10上的图象，之后在同一坐标系中画出g(x)的图象，利用两图象交点的个数求得结果 【详解】因为函数 f f (x)

12、(x)定义在R上的周期为 4 4 的奇函数，且当0wxW2时，f (x) -x22x，所以画出函数 f(x)f(x)的图象，在同一坐标系中画出g(x)=log8|x|的图象，如图所示：观察图象可知两个函数图象有8 8 个交点，其中右边 3 3 个交点，左边 5 5 个交点，所以方程f (x) =g(x)有 8 8 个解，故选 C.C.【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解个数转化为函数 图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目 二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题 5 5 分，共 3030 分。11.11. 已知角a终边上一

13、点P(-3-3 , 4 4),则 sinsina=_4【答案】45【解析】【分析】根据三角函数的定义即可求解 【详解】解：Y已知角 a a 的终边经过点P(-34),44 sin：-32425-4故答案为：工.5【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型 片片兀 呻 *4 412.12. 已知平面向量a, b的夹角为二，a =1,b =2，则a b=_3【答案】1 1【解析】【分析】利用向量数量积的定义式求解即可 斗扌|4冷n1【详解】根据题意可得a b = a bcos =1汉2 =1,32故答案是 1.1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的

14、知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目 13.13.某校共有学生 16001600 人，其中高一年级 400400 人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为8080 的样本，则应抽取高一学生 _ .【答案】2020【解析】【分析】 利用分层抽样方法直接求解【详解】由题意，应抽取高一学生80匕0020（人）,1600故答案是 20.20.【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目14.14.在棱长为 1 1 的正方体ABCD ABCD中，点E是棱BB的中点，则三棱锥D

15、-DEC的体积为1【答案】16【解析】【分析】首先根据题意，画出几何图形，之后将三棱锥的顶点和底面转换，利用等积法求得结果【详解】根据题意，画出图形，如图所示：结合正方体的性质，以及椎体的体积公式，可以求得：1 11VD1-DEC1VE JD1DCDD1D1C1BC-,3261故答案是：. .6【点睛】该题考查的是有关椎体体积的计算问题，涉及到的知识点有等级法求三棱锥的体积，椎体体积公式，属于简单题目. .15.15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图假定在水流量稳定的情况下，半径为3 3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为r

16、ad/ /min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面3BC的距离为 2 2m初始时刻其中一个盛水筒位于点F0处，且/PoOA=t（OA/ /BC，则 8 8min后6 616.16.过点P（t，t）作圆C（【答案】8 8【解析】【分析】根据圆的方程得到圆程相减，求得两圆公共弦所在最后求得结果 =1 1 的两条切线，点为A, B,若直线AB过点从而求得以CP为直戋过点的条件，得到关于（2，2）,将两圆方该盛水筒到水面的距离为【答案】72【解析】【分析】 由题意可得转动 8 8 分钟之后盛水桶所转过的角度，从而确定出其所在的位置，结合三角函数 的有关知识，求得点 P P 到水面

17、的距离.兀8兀【详解】根据题意可得，8 8 分钟后盛水桶所转过的角为8 =33而除去一圈，-2 =-，33所以转 8 8 分钟之后Po所转到的位置 P P 满足.POA=2，3665兀7所以点 P P 到水面 距离d =2 3sin -7m，6 2故答案是：7. .2【点睛】该题考查的是有关三角函数的应用问题，涉及到的知识点有角速度的应用，三角函数的定义式，属于简单题目C C 的圆圆的方程,t的等量关系式,2)2)2【详解】因为圆 C C：(x-2)2y1的圆心为C(2,o),P(t,t),所以以CP为直径的圆的方程为(x 2)(xt) y(y t) =0,即x2y2-(t 2)x -ty 2

18、t =0,-可得：(t -2)x ty 3 _2t = 0,即直线AB的方程为(t -2)x ty 3-2t =0,1因为直线AB过点(2,-),81所以2(t一2) t 3 -2t =0，解得t= 8，8故答案是：8.8.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有以某条线段为直径的圆的方程，两圆的公共弦所在直线的方程，点在直线上的条件，属于中档题目三、解答题：本题共 6 6 小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.17.已知点0(0 0, 0 0) ,A(2 2, 一 1 1)，B(一 4 4，8 8).(1)若点C满足AB3BC =0，求点C的坐标；(

19、2)若OA -kOB与2OA OB垂直，求k.” 1【答案】(1 1)-2,5； (2 2)k. .8【解析】得到x, y满足的条件求得结果；T T T TT T T T(2 2)利用向量坐标运算公式求得OA-kOB =(2 4k,-1 -8k),2OA - OB =(0,6)，禾U用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果. .T【详解】(1 1)因为A 2,-1,B -4,8，所以AB =(-6,9).设点C的坐标为x, y，则BC = x 4,y-8.由AB 3BC =(3X6,3y一15) =0,得3X 63y -15 = 0,解得X =-2 ,y=5,所以点C的坐标为-2,5(2 2

20、)OA- koB = (24k, J _8k),2OA OB = (0,6),因为OA-kOB与2OA OB垂直，1所以(24k) 0(_1-8k) 6=0，解得k =一丄. .8【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量 垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目18.18.如图，在三棱柱ABG ABC中，AB= BC,D为AC的中点，O为四边形BCQB的对角线的交点，ACL BC.求证：【分析】(1(1)设出 C C 点的坐标，利用终点减起点坐标求得AB和的坐标,利用向量运算坐标公式,(1)OD/平面AABB;(2)平面AQQAL平面BCD.【答案】(1

21、 1)详见解析；(2 2 )详见解析【解析】【分析】(1(1)连结AB1，根据三棱柱的性质，得到四边形B1C1CB为平行四边形，从而得到 O O 为BQ的 中点，结合题的条件，得到OD/AB1，利用线面平行的判定定理证得结果；(2 2)利用等腰三角形，得到BD _ AC，又因为AC BC1，之后应用线面垂直的判定定理证得AC_平面BC1D，再应用面面垂直的判定定理证得平面AC1CA _平面BC1D.【详解】证明：(1 1)连结AB,，在三棱柱ABC-ARG中，四边形B!CICB为平行四边形，从而O为平行四边形BQCB对角线的交点，所以O为BQ的中点. 又D是AC的中点，从而在LACB!，中，有

22、OD/AB1,又0D二平面A1ABB1,AB平面A1ABB1,所以OD二；平面AABB,.(2 2)在ABC中，因为AB二BC,D为AC的中点，所以BD _ AC.又因为AC _ BG,BGClBD = B,B,BD平面BCQ,所以AC_平面BCiD,因为AC平面ACQA,所以平面ACQA_平面BCQ.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，面面垂直的判定，属于简单题目 19.19.如图，在梯形ABCDK AB/ CD CD=2 2, ABC是边长为 3 3 的等边三角形.14结合(1 1)知,AC3sin ADCsin ACDsin60AD祈3一因为AB/CD

23、，所以ADC DAB从而sin DAB =sin(二一ADC) =s in ADC3、曰14(1)(1)求AD(2)(2)求 sinsin /DAB【答案】(1 1)AD =.讦；(2 2).14【解析】【分析】(1)利用平行线的性质以及题的条件，得到.ACD=60,AC =3，利用余弦定理求得AD的长度；(2)法 1 1：在LACD中，应用正弦定理求得sin. ADC的值，利用同旁内角互补以及诱导公 式求得 sinsin /DAB勺值；法 2 2 :利用余弦定理求得cos. DAC的值，利用同角三角函数关系求 得sin DAC，利用正弦和角公式求得sinsin /DAB勺值. .【详解】(1

24、 1)在梯形ABCD，因为AB/ CD,ABC是边长为 3 3 的等边三角形，所以ACD = 60,AC = 3在ACD中，由余弦定理，得2 2 2AD =AC CD -2AC CD cos ACD =3222-2 3 2 cos60 =7,所以AD二寸7(2(2)法 1 1：在LACD中，由正弦定理，得ACADsinADC1 1(1)根据题意， 求得直线OB的方程 y y =2=2x x，利用点到直线的距离公式求得圆心C 1,2至悄3 3线0B的距离，之后应用圆中的特殊三角形，求得弦长；(2)根据题意，可判断直线的斜率是存在的，设出其方程，与圆的方程联立，得到两根和与 两根积，根据OALOB

25、利用向量数量积等于零得到k所满足的等量关系式，求得结果AC1 2+AD2_CD2法 2 2:在LACD中，由余弦定理，得cos. DAC二AC AD_CD2AC AD_ 2结合（1）知，cos.DAC=3 * *72厶7-2 3 ,7从而sin . DAC = -1 - cos2. DAC1 -（2721I I-= =- -所以sin . DAB二sin DAC 60=sin WDACcos60cos WDAC sin6021 1 27.3- x x + +-x x 72723、21【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有平行线的性质，余弦定理, 正弦定理，同角三角函数关系式，

26、属于简单题目20.20.己知点 0(0,0)0(0,0)，直线I与圆C:（x x 1 1）2+（y一 2 2）2= 4 4 相交于A,B两点，且OAL OB【详解】(1 1)因为直线0A的方程为 y y=-=-3x3x ,OA_OB,1 1所以直线0B的方程 y y JxJx .3 3(2)依题意，直线I斜率必存在，不妨设其为k， 则I的方程为y =kx 2, 又设A(X1,yJ,B(X2,y2).【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有两直线垂直的条件，直线被圆截得的弦长，直线方程的求解，属于简单题目从而圆心C 1,2至煩线0B的距离为:102所以直线0B被团C截得的弦长为:故所求函数解析式为：Q =0.1v3 0.2v2+0.8v(0 v兰3).21.21.已知某观光海域AB段的长度为 3 3 百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其 每小时航行费用Q(单位：万元)与速度v(单位：百公里/小时)(0 0v3时，是否存在实数2个数；若不存在，请说明理由.x：1,-2并直接写出函数 f f(X)(X)的单调增区间；X,使得f(-x)=一 f(x)f(x) ?若存在，试确定这样的实数X的此时，函数f (x)xxT,x：1,x =所以函数 f(x)f(x)的单调增区间为(-(-： ： ，-2)-2),-2,1.(2