江苏省宿迁市2019届高三年级第三次模拟考试数学

1、1江苏省宿迁市 2019 届高三年级第三次模拟考试数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题）、解答题（共 6 题）,满分为 160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确涂写考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。nn参考公式：样本数据x1,x2,|,xn的方差S2二y （Xi

2、-X）2，其中X二vxi；ni二ni二1锥体的体积公式：V锥体=Sh,其中 S 为锥体的底面面积，h 是高.一、填空题：本大题共31414 小题，每小题 5 5 分，共计 7070 分.请把答案填写在答题卡相应位置上a + 3i已知i是虚数单位，若一一b + i（a,bR），则 ab 的值为 .i某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为：9.7 ,9.9,10.1 ,10.2 ,10.1 , 则这组数据的方差为.右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 .若集合A.-1,0,B A y|y二cos（二二x）, x A?，则A“ B二 .2 2方程一 J+ 1 表示双曲线的充要条件是k .k一

3、一1 k-541在 ABC 中，已知cos A,tan （A B），贝 U tanC 的值是 _52x-1,已知实数x,y满足y3,则x2+y2-2x的最小值是_.X -y + 10,8.已知Sn是等差数列:an的前n项和，若 =7 , “=75，则数列 弐 的前 20 项和为 L n J1.2.3.4.5.6.7.（第3题图）个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2 6，则三棱锥 P _ABC 的体积为 9.已知三棱锥 P-ABC 的所有棱长都相等，现沿PA,PB, PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为3 6，则三棱锥 P _ABC 的体积为 T T

4、 T10.已知 O ABC 的外心，若5OA 12OB_13OC=：0,则/C 等于 .11.已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被 3整除的概率是.1112.若 a 0,b 0，且-+1，贝 V a + 2b 的最小值为 .2a + b b + 1x 2, 0b 0，且f(a)=f(b)，则bf(a)的取值范围是 .22，x、1 2- 14.已知曲线 C :f(x) =x + (a - 0)，直线 I :y=x，在曲线 C 上有一个动点P，过点P分别作x直线 I 和y轴的垂线，垂足分别为A,B .再过点P作曲线 C 的切线，分别与直线 I 和y轴相

5、交于点 M , N , O 是坐标原点.若 ABP 的面积为丄，则 OMN 的面积为.2、解答题：本大题共 6 6 小题，15171517 每小题 1414 分，18201820 每小题 1616 分，共计 9090 分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.如图，AB, CD 均为圆 O 的直径, 平面 BCEF 平面 ACE ;直线 DF平面 ACE .- D(第15题图)316.已知 ABC 的面积为 S，角A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,ABjACS.2求 cos A 的值；117.已知一块半径为r的残缺的半圆形材料 ABC , O 为半圆的

6、圆心，OCr，残缺部分位于过点2C 的竖直线的右侧. 现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以 BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段 OC 上，且另一个顶点D在AB上.要使截出的直角三角形 的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值.CE _圆 O 所在的平面,BF ICE .求证:E个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为4 6，则三棱锥 P _ABC 的体积为 若 a, b, c 成等差数列，求 sin C 的值.-5分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A的半径为a，过点A作圆A的切线，切点为P，在x轴 的上方交椭圆E于点Q.求直线 OP

7、 的方程；求-PQ的值；QAi设a为常数.过点 O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E于点B , C，分别交圆A于点M , N，记 OBC 和 OMN 的面积分别为S1, S，求S1S2的最大值.若 a = 0，求数列:an的通项公式;设g =an卅一an，数列 g的前n项和为Sn,证明：Sn Vd.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:Ja b 0)的离心率仝,ab2A1,A219.已知数列aj 满足:ai=a + 2(a0),J yx（第18题图）an -12-6 20.已知函数f(x)=ln xax x, R R .若函数y二f (x)在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围

8、；设函数y=f(x)的图象被点P(2, f(2)分成的两部分为G,C2(点P除外)，该函数图象在点p处的切线为 l，且Ci,C2分别完全位于直线 I 的两侧，试求所有满足条件的a的值.宿迁市高三年级第三次模拟考试数学H(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共 2 页，均为解答题(第 21 题第 23 题)。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确涂写考试号。3 .作答试题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写

9、在答题卡上的指定位置，在其它位置作2-7 答一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 8 21.【选做题】本大题包括 A、B、C D 共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题.每小题 10 分，共 20 分请在答题卡上准确填涂题目标记解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修 4-1 :几何证明选讲如图，已知圆A，圆B都经过点 C , BC 是圆A的切线，圆B交AB于点D，连结 CD 并延长交 圆A于点E，连结AE.求证 DE DC =2AD DB .B.选修 4-2 :矩阵与变换已知a , bR，若矩阵M所对应的变换把直线 1 :2x-y=3变换为自

10、身，求M b 3C.选修 4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线2 Fcosv +sin v + a = 0(a - 0)被圆Q = 4sinv 截得的弦长为2，求a的值D.选修 4-5 :不等式选讲已知x,y,z R，且x -2y3z =4，求x2+ y2+ Z的最小值.22.【必做题】本小题 10 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图，在正三棱柱ABCABG中，已知AA =6,AB=2, M,N 分别是棱BR,CG上的点,且BM=4, CN =2.求异面直线AM与AC1所成角的余弦值;-9求二面角M -AN -A的正弦值.-1023.【必做题】本小题 10 分解答时

11、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知函数f(x) =C0 x2n1-C；x2n- -C2x2n-cn(1)rx2ncn(1)nxn,n. N.当 n 2 时，求函数f (x)的极大值和极小值；是否存在等差数列aj,使得aQ0 azC； 111 a. 1C：二nf(2)对一切n N都成立？并说明理 由.宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准4824二、解答题15.因为 CE _圆 O 所在的平面，BC 圆 O 所在的平面，所以 CE _BC , . 2 分因为AB为圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，所以 AC _ BC ,. 3 分因为AC DCE=C , AC,CE 平面

12、ACE ,所以 BC _平面 ACE , . 5 分因为 BC 平面 BCEF，所以平面 BCEF 平面 ACE . . 7 分由AC _BC，又因为 CD 为圆 O 的直径，所以 BD _ BC ,因为 AC,BC,BD 在同一平面内，所以 ACBD , . 9 分因为 BD 二平面 ACE , AC 二平面 ACE，所以 BD 二:平面 ACE . . 11 分因为 BF CE，同理可证 BF 二:平面 ACE ,因为BDDBFB, BD,BF 平面BDF,所以平面 BDF 二平面 ACE ,因为DF平面BDF，所以 DF 平面 ACE . . 14 分-331416.由A%。存，得bcc

13、osAbcsinA，即讥丁宀 .,43一、 填空题5111.七;2. 0.032 ；3.5；4.-1,1;5.(-1,5);6.1-;7. 1 ;82cos2A丄25-11由sin A cosA，知 cos A 0，所以cosA .35由 2b =a + + c 及正弦定理，得 2sin B = sin A + + sinC ,8 分8-12 即2sin(A + C) =sinA + sinC， 所以 2sin AcosC + + 2cos Asin C=sin A + + sin C .3匚4由cos A及sin A cosA,53代入，整理得cosC =4一恥.8代入sin2C + cos

14、2C =1，整理得65si n2C -8si nC-48=0, 解得sinC =12或sinC二-1310 分12 分因为C三（0,二） ,17.如图甲，设则BD245.所以sin.-13=、，3r .sin二,2cos_：i,DC14 分所以SABDC92r sin 2工162时，2a： =a门二+ a，-，得2(an 1+ an)(an 1-不不) )=an_ an J, 由已知an0，所以an1 -an与an an同号.因为a2=a + 1，且 a 0，所以aa；=(a + 2) a + 1)=a? + 3a + 3 0恒成立，所以a2一印一印：:0，所以an 1an：0. . 12 分

15、因为bn =an卅一an，所以bn=-(an* -an),所以Sn= -(a2- aj + (a3- a2) +I+ (an 1- an)二 一(an 1aj=a1一an 1: a1. . 16分2,、1丿丿2ax + x一1 ,c、c 八20.f (x) 2ax-1(x 0) , .2 分xx11111只需要2ax? x -1 w 0,即2a w 2-一 = ( _)-,x xx 24因为k,(1 4k2)(4 k2)16 分19 .若 a =010 分-171因为f (x)二一2ax1.x所以切线 I 的方程为y =(Va -fxx -2) In2 _4a -2.令g(x) =1 n x

16、- ax2- x - (-4a - )(x - 2) In 2 - 4a - 2，贝U g(2) = 0.IL221112ax(4aJX1g (x)二一-2ax 4a-一2. . 6 分x2x若 a =0，则g(x)二 S ,2x当x (0,2)时，g(x) 0; 当x (2, +：)时，g (x) :：: 0, 所以g(x)g(2)=0,“a在直线 i 同侧，不合题意;12a(x-2)(x4a)卄1(|j)2若a =-，g(x)=“0,g(x)是单调增函数，8x当x (2, +二)时，g(x) g(2) =0; 当x (0,2)时，g(x)：g(2) =0,符合题意；11若a：-，当x (-

17、,2)时，g (x) : 0,g(x) g (2)=0,84a当x (2,；)时，g (x)0,g(x) g(2) 0，不合题意;1 1若飞“0，当x (2,蕩)时，g(x)。g(x)W0,当x (0,2)时，g(x) 0，g(x)：g(2) =0，不合题意;若 a 0，当x (0,2)时，g(x) 0,g(x)：g(2)=0,当x (2.：)时，g (x) : 0,g(x)：g(2) =0,不合题意.10 分12 分14 分F21 .A A 由已知,故只有a -4 分AC =AE , BC =BD ,所以.ACD 二/E , . BCD 二/BDC ,因为.ADE 二/BDC，所以.E+ .

18、ADE =90 ,所以AE_AB. . 5 分延长DB交 L B 于点F,连结 FC，则DF =2DB, . DCF =90 ,所以.ACD =. F，所以.E，所以 Rt ADEsRt CDF , 所以AD，所以 DE DC =AD DF，因为DF=2DB,CD DF所以 DE DC =2AD DB . . 10 分B B.对于直线 I 上任意一点x,y，在矩阵M对应的变换作用下变换成点x ,y,则afL产ayljx：l吵3 “|(bx + 3y|y因为2x - y =3，所以2( -x + ay) - (bx + 3y) =3 ,.4 分 所以一2二2,解得a ,J2a - 3 - -1,

19、 Jb - 4所以M1,. 7 分J 3 一3 1 所以M丄=. 10 分10 分4-1一C C.直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x + y + a=0,.3 分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+ y2=4y，即x2+ (y-2)2=4 , .6 分因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)到直线的距离为4二1= 3,因为 a 0，所以a = 15-2.-19D D.由柯西不等式，得x + (-2)y +(-3)z212+ (-2)2+ (-3)2(x2+ y2+ z2),即(x -2y -3z)214(x2+ y2+ z2),即16即x2+ y2+ z2的最小值为10 分22以 AC 的

20、中点为原点 0，分别以 OA,OB 所在直线为x,z轴，建立空间直角坐标系O一xyz（如-20n 1令f (x) =0得为=0,x2-,X3=1,2n T因为 n 2，所以Xi: x2: x3.当n为偶数时f (x)的增减性如下表：X（ ： ,0）0（0,； ： ）2n Tf (X)+0+f(x)无2 分nT (nT J2n-1(2 n-11(1,:)图).则0(0,0,0)，A(1,0,0)，C(-1,0,0)，B(0,0,、.3)，N(1,2,0),M (0,4,、3)，A(1,6,0)， i zCi(-1,6,0).所以AM=(_I,4,. 3)，忌=(2,0,0).所以COS :所以异面直线AM与AC!所成角的余弦值为AM,花料A%丄AM AG 2(20平面ANA,的一个法向量为m = （0,0,1）.设平面 AMN 的法向量为n = (x, y, z)， 因为AM =(1,4, .3)，AN= (-2,2,0)，由n AM,得n _ AN,-x + 4y + 3z“令 x=1，则n2x + 2y =0,=