线面平行与线线平行学习教案

1、会计学1线面平行线面平行(pngxng)与线线平行与线线平行(pngxng)第一页，共31页。 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时此时(c sh)(c sh)门扇转动的一边与门框所在的平面给人以门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象平行的印象第2页/共31页第二页，共31页。ABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘面边缘ABAB所在所在(suzi)(suzi)直线与桌面所

2、在直线与桌面所在(suzi)(suzi)平面具有什么样的位置关系？平面具有什么样的位置关系？第3页/共31页第三页，共31页。将课本的一边将课本的一边ABAB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕ABAB转动转动(zhun (zhun dng)dng)，观察，观察ABAB的对边的对边CDCD在各个位置时，是不是都在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条是桌面外一条(y tio)直线，直线， AB是桌面内一是桌面内一条条(y tio)直线，直线， CD AB ，则，则CD 桌面桌面直线直线AB、C

3、D各有什么特点呢？各有什么特点呢？它们有什么关系呢？它们有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个猜想：如果平面外一条直线和这个(zh ge)(zh ge)平面内平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个的一条直线平行，那么这条直线和这个(zh ge)(zh ge)平平面平行。面平行。做一做做一做猜一猜猜一猜第4页/共31页第四页，共31页。直线和平面直线和平面(pngmin)(pngmin)平行的判定定理平行的判定定理 如果平面如果平面(pngmin)(pngmin)外一条直线和这个平面外一条直线和这个平面(pngmin)(pngmin)内的一条直线平行，那么这条直线内的一条直线平行，那么这

4、条直线和这个平面和这个平面(pngmin)(pngmin)平行。平行。 bab aba a 注明注明(zh mn)：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。找一条线，使线线平行。第5页/共31页第五页，共31页。CABD 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线求证：空间四边形相邻两边中点的连线(lin (lin xin)xin)平行于经过另外两边所在的平面平行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空

5、间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别分别(fnbi)AB(fnbi)AB，ADAD的中点的中点求证求证(qizhng)：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 BCDBDBCDEF平面平面,由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.EF第6页/共31页第六页，共31页。 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行平行(pngxng)的平面是的平面是 ；（2）与）与 平行平行(pngx

6、ng)的平面是的平面是 ；（3）与）与AD平行平行(pngxng)的平面是的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB第7页/共31页第七页，共31页。3./ ,. / . ab baAa B.aC a D.a直线则 与 的位置关系是与 相交与 不相交2./.,/./ ,/./ ,AllBabaCab baDab ba下列说法正确的是直线 平行于平面 内的无数条直线，则若直线则若直线则若直线直线 就平行于平面内的无数条直线ba第8页/共31页第八页，共31页。判断下列命题是否判断下列命题是否(sh fu)(sh fu)正确，

7、若正确，请简正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例述理由，若不正确，请给出反例. .( 1 )如果如果(rgu)a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经平行于经过过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足满足(mnz)a ,那么那么a 与与内的任何直线平行内的任何直线平行;( )（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;( )( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )试一试一试试第9页/共31页第九页，共31页。ABA BCDCD 2如

8、图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试判断的中点，试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明的位置关系，并说明理由理由DCBAABCDDD DB EO证明证明(zhngmng)：连接：连接BD交交AC于点于点O,连接连接(linji)OE,在在DDB 中，中，E，O分别是分别是BDDD, 的中点的中点DBEO/ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面/第10页/共31页第十页，共31页。感受感受(gnshu)校园生活中线面平校园生活中线面平行的例子行的例子:天花板平面天花板平面(pngmin)第11页/共31页第十一页，共31页。感受校园生活中线面平行感受校园生活中线面平行(p

9、ngxng)的例子的例子:球场球场(qichng)地地面面第12页/共31页第十二页，共31页。PABCDEMN例例2在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行为平行四边形，为四边形，为PB 的中点的中点(zhn din)，E为为AD中点中点(zhn din)。求证：求证：EN/平面平面PDC证明：取证明：取PC中点为中点为M，连结，连结MN,DM.在在PBC中，中，M,N分别是分别是PC,PB的中点，的中点，MN/BC,MN= BC.E为为AD中点，底面中点，底面ABCD为平行四边为平行四边形，形，DE/BC,DE= BC.MN DE四边形四边形DMNE为平行四边形为平行四边形

10、.EN/DMDM 平面平面PDC,EN 平面平面PDCEN/平面平面PDC2121/第13页/共31页第十三页，共31页。1 1证明直线证明直线(zhxin)(zhxin)与平面平行的方法：与平面平行的方法：（1 1）利用）利用(lyng)(lyng)定义；定义；（2 2）利用判定）利用判定(pndng)(pndng)定理定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点关键：在面内找（作）线与已知线平行关键：在面内找（作）线与已知线平行第14页/共31页第十四页，共31页。复习：两

11、个复习：两个(lin )(lin )平面的位置关系平面的位置关系 位 置 关 系 两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交 公 共 点 符 号 表 示 图 形 表 示没有没有(mi yu)公共点公共点有一条有一条(y tio)公共直线公共直线aa第15页/共31页第十五页，共31页。问问1：两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一个：两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置平面的位置(wi zhi)关系如何关系如何?平行平行(pngxng)问问2：如果一个平面内的所有直线：如果一个平面内的所有直线(zhxin)，都与另一，都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系如何个平面平

12、行，那么这两个平面的位置关系如何?平行平行结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题平面平行的问题.当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那么当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那么需要几条直线需要几条直线才能说明问题呢？才能说明问题呢？复习引入复习引入2.问题：还可以怎样判定平面与平面平行呢？问题：还可以怎样判定平面与平面平行呢？第16页/共31页第十六页，共31页。(1)若 内有一条直线 与 平行，则 与 平行吗？a（两平面（两平面(pngmin)(pngmin)平行）平行）a（两平面（两

13、平面(pngmin)相交）相交）alABCDABCD探究探究(tnji)第17页/共31页第十七页，共31页。（两平面（两平面(pngmin)(pngmin)平行）平行）ab(2),若 内有两条直线 、 分别与 平行 则 与 平行吗？ab（两平面（两平面(pngmin)相交）相交）ablABCDABCDEF直线的条数不是直线的条数不是(b shi)关键关键!探究探究1若时，则 与 平行？情况吗.a / b第18页/共31页第十八页，共31页。abP2ab.P若时情况，则 与 平行吗？ABCDBCD直线直线(zhxin)相交才相交才是关键！是关键！(2),若 内有两条直线 、 分别与 平行 则

14、与 平行吗？ab探究探究(tnji)第19页/共31页第十九页，共31页。, /, /aabbabAabP线不在多，重线不在多，重在相交在相交(xingjio)(xingjio)！2.平面与平面平行平面与平面平行(pngxng)的判定定理的判定定理若一个若一个(y )(y )平面内两条相交直线分别平行于另一平面内两条相交直线分别平行于另一个个(y )(y )平面，平面，则这两个平面平行则这两个平面平行. .(1)该定理中，该定理中，“两条两条”，“相交相交”都是必要条件，缺一不可：都是必要条件，缺一不可： (2)该定理作用：该定理作用：“线面平行线面平行面面平行面面平行”(3)应用该定理，关键

15、是在一平面内找到两条相交直线分别与另一应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一平面内两条直线平行即可平面内两条直线平行即可.第20页/共31页第二十页，共31页。练习练习(linx)(linx)、判断下列命题是、判断下列命题是否正确？否正确？（1 1）平行于同一条）平行于同一条(y tio)(y tio)直线的两直线的两平面平行平面平行a（）第21页/共31页第二十一页，共31页。 （2）若平面内有两条直线(zhxin)都平行于平面，则.（）ab第22页/共31页第二十二页，共31页。 （3）若平面内有无数条直线(zhxin)都平行于平面，则.（）第23页/共31页第二十三页，共

16、31页。(4)过平面外一点(y din)，只可作1个平面与已知平面平行（）第24页/共31页第二十四页，共31页。 （5 5）设）设a a、b b为异面直线，则存在为异面直线，则存在平面平面、，使，使./,且baab（）第25页/共31页第二十五页，共31页。ABDCDCBA例例1.如图如图,在长方体在长方体 中中,求证求证(qizhng): . 只要证一个只要证一个(y )平面内平面内有有两条相交直线和另一个两条相交直线和另一个(y )平平面平面平行即可行即可面面平行面面平行(pngxng)线面平行线面平行线线平行线线平行ABCDA B C D/C DBB D平面平面A分析：分析：定理的应用

17、定理的应用第26页/共31页第二十六页，共31页。1.面面平行面面平行,通常可以通常可以(ky)转化为线面平行来处理转化为线面平行来处理.反思反思(fn s)(fn s)领悟：领悟：2、证明、证明(zhngmng)的书写三个条件的书写三个条件“内内”、“交交”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行基本思路基本思路:平行四边形对边平行是常用平行四边形对边平行是常用的找平行线的方法的找平行线的方法.线段成比例也是常用线段成比例也是常用的找平行线的方法的找平行线的方法.第27页/共31页第二十七页，共31页。巩固巩固(gngg)练习练习: 1、如图、如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M,N,E,F分别是棱分别是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证的中点，求证(qizhng):平面平面AMN/平面平面EFDB.AB1D1C1B1ADCEFMN第28页/共31页第二十八页，共31页。2、点、点P是是ABC所在所在(suzi)平面外一点，平面外一点，A,B,C分别是分别是PBC 、 PCA、 PAB的重心的重心. 求证求证:平面平面ABC