七年级培优试题及答案

1、七年级培优试题及答The作者:日期:1.如图1,在RtAABC中，ZACB=90D是AB上一点，且/ACD=/B；a求证：CDXAB,并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题;5AD(1)如图2,若AE平分/BAC,交CD于点F,交BC于E.求证：/AEC=/CFE；(3)如图3,若E为BC上一点，AE交CD于点F,BC=3CE,AB=4AD,AABC>CEF、ADF的面积分别为SaABC'SACEF'SAADF，且SAABC=36,贝USACEFSaadf=3.(仅填结果)【考点】命题与定理；三角形的面积；直角三角形的性质.【分析】(1)根据直角三角形两锐角互余可得

2、/A+/B=90°,然后求出/A+ZACD=90°,从而得到/ADC=90°,再根据垂直的定义证明即可;(2)根据角平分线的定义可得/CAE=/BAE,再根据直角三角形两锐角互余可得/CAE+/AEC=90°,/BAE+/AFD=90°,从而得到/AEC=/AFD,再根据对顶角相等可得/AFD=ZCFE,然后等量代换即可得证;(3)根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出SZACD 和 SAACE , 然后根据 SA CEF一SAADF=SAACE-SAACD计算即可得解.【解答】(1)证明：/ACB=90。,.A+/B=90°,/

3、ADC=90°,即CDXAB,证明时应用了首角三角形两锐角互余”和有两个锐角互余的三角形是直角三角形(2)证明：.AE平分/BAC,/CAE+/AEC=90°,/BAE+/AFD=90°,/AEC=ZAFD/AFD=/CFE（对顶角相等），/AEC=/CFE;(3)解：BC=3CE,AB=4AD,Saacd4saabc=7X36=9,SAACE=isAABC=X36=12,&4JJISACEF-SAADF=SAACESAACD=12-9=3.故答案为：3.【点评】本题考查了命题与定理，三角形的面积，直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三

4、角形，(3)利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出SaACD和S/ACE是解题的关键P是一动点.令2.RtAABC中，/C=90。，点D,E分别是边AC,BC上的点，点/PDA=/1,/PEB=/2,/DPE=/a.(1)若点P在线段AB上，如图，且/«=50°,则/1+/2=140°(2)若点P在斜边AB上运动，如图，则/“、/1、/2之间的关系为(3)如图，若点P在斜边BA的延长线上运动(CEvCD),请直接写出/ “、/1、/2之间的关系：/2-/1=90°+/a：/2=/1+90°：/1-/2=/u-90°(4)若点P运动

5、到4ABC形外(只需研究图情形)，则、/1、/2之间有何关系？并说明理由.【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【专题】探究型.【分析】(1)连接PC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/1=/PCD+/CPD,/2=/PCE+/CPE,再表示出/1+/2即可；(2)利用(1)中所求得出答案即可；(3)利用三角外角的性质分三种情况讨论即可；(4)利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出.【解答】解：(1)如图，连接PC,/1=/PCD+/CPD,Z2=ZPCE+ZCPE,./1+Z2=ZPCD+/CPD+/PCE+/CPE=/DPE+/C,/DPE=Z灯50°

6、;,/C=90°,/1+72=50+90=140°,故答案为：140°(2)连接PC,./1=/PCD+/CPD,Z2=/PCE+/CPE,./1+Z2=ZPCD+/CPD+/PCE+/CPE=/DPE+/C,/C=90°,/DPE=Z'/1+Z2=90+7%故答案为：/1+/2=90+/(3)如图1,/2=/C+/1+Za, Z2-Z1=90°+/a；如图2,/a=0°,Z2=71+90°如图3,/2=Z1-Za+ZC,/1/2=/a_90.故答案为；/2-/1=90。+/a；/2=/1+90。；/1-/2=/a-

7、90°.(4) /PFD=/EFC, .180。-/PFD=180°-/EFC,/c+180-/1=ZC+180-Z2,/2=90+/1-a.故答案为：Z2=90+Z1-a.【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键.3 .阅读下面的材料:如图，在ABC中，试说明ABC180.分析:通过画平行线，将A、 B、C作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.第24题解:如图，延长BC到点D,过点C作CE/BA.因为BACE（作图所知）,所以B2, A1（两直线平行，同位角、内错角相等）.又因为BCD

8、BCA 21 180(平角的定义),所以AB ACB 180 （等量代换）.如图,过BC上任一点F ,作FH /AC, FGAB ,这种添加辅助线的方法能说明 AB C 180吗?并说明理由.能理由：因为FHA AC ,所以1 C, 2 CGF ,因为 FG / AB ,所以3 B, CGFA,所以A 2,因为 BFC 180 ,所以A BC 180 .4 .如图，在AABC中(BC>AC),/ACB=90°,点D在AB边上，DELAC于点E.设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F,C,G为顶点的三角形与比DC有一个锐角相等，FG交CD于点P,问：线段CP可能是ACFG的高

9、线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.若 CFGiCFGiECD,此时线段CPi为ACFGi的斜边FGi上的中线.证明如下:又; CFG1CGiF 90 ,FCPiF»CGi90 .CG1FPCG1.CP GP.A 口又; CFG1FCR, . CR FPi.CPi FPiG1P.答图CFGiFCPi.线段CPi为ACFGi的斜边FGi上的中线.若CFG2EDC,此时线段CP2为4CFG2的斜边FG2上的高线.证明如下:CFG2EDC,又DELAC,DEC90.ECDEDC90.ECDCFG2ECDEDC90.,.CP21FG2.线段CP2为4CFG2的斜边FG2上的高线.当CD为

10、/ACB的平分线时，CP既是CFG的FG边上的高线又是中线.5.如图,点，且D是 ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中ABC的面积为20 cm2,求 BEF的面积.因为E是AD的中点，所以BE是ABD的中线，CE是ACD的中线，所以12BF是BCE的中线，所以Sbef-Sbec=5(cm2)26.在ABC中，CB.如图，ADBC于点D,AE平分BAC,则易知1 八EAD-(CB).2(1)如图，AE平分BAC,F为AE上的一点，且FDBC于点D,这时EFD与B、C有何数量关系？请说明理由；(2)如图，AE平分 BAC,F为AE延长线上的一点，FD BC于点D ,请1(1)如

11、图辅助线：作AGBC,EFD-(CB).，一1八(2)AFD-(CB)B EDG C7.BC/OA,/B=/A=100?,试回答下列问题:(1)如图，求证：OB/AC;(2)如图，若点E、F在BC上，且满足/FOC=/AOC,并且OE平分/BOF/EOC的度数;可).如图，若/OEB=/OCA,止匕时/OCA=A(在横线上填上答案即ITE F求/OCB:/0FB的值;(1)证明：VBC/OA./B+/0=180°./A=/B./A+/O=180.OB/AC.(2)/A=/B=:100°,由(1)得/BOA=180-/B=80°./FOC=/AOC,并且OE平分/B

12、OF,BC/OA,ZFOC=-ZFOA,ZEOF=-ZBOF.22丁./EOC=ZEOF+ZFOC=1(/BOF+ZFOA)=1/BOA=4022.BC/OA,.FCO=/COA.又./FOC=,/AOC,./FOC=/FCO.ZFOC+ZFCO=180-/OFC,且/BFO=180-Z0FC,丁./OFB=/FOC+ZFCO=2/OCB./0CB:/0FB=1:2.由(1)知 OB/AC, ./ OCA=/BOC.由(2)可以设/B0E=/E0F=a,/FOC=/COA=./OCA=/BOC=2a+vZECO+ZEOC=180-/OEC,且/OEB=180-/OEC,即/OEB=ZEOC+Z

13、ECO=a+=a+2ZOEB=/OCA.2a+=a+2即a=ZAOB=80,aa=20°./OCA=2a+=40+20°=60°8 .如图7所示，直线a/b,WJ/A=.如图8所示，/A+/B+/C+/D+ZE.9 .阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an.如2发浸=23=8,此时，3叫做以2为底8的对数，记为loga8(即loga8=3).一般地，若an=6(a>0且awl,6>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数，记为10g381(即10g381=4).(1)计算

14、以下各对数的值:log24=;血16=;log264=.(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，logz4、logz16、log264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaMlogaN=(a>0且awlM>0,N>0);根据幕的运算法则：angam=anm以及对数的含义证明上述结论.10 .(1)阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值.解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013,将等式两边同时乘2,得2s=2+22+23+24+25+22013+22014.将下式减去上式，得2S-S

15、=220141即S=220141,即1+2+22+23+24+22013=22014一1仿照此法计算：2310011111+3+33+312T3+,+7100222211.阅读下列一段话，并解决后面的问题.观察下面一列数：1,2,4,8,我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2.我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比.(1)等比数列5,15,45,的第4项是;(2)如果一列数31,as,是等比数列，且公比是q,那么根据上述规定a2有一qa3a2a1q,a4q，所以a2=a1q,a3=a2q=a1qq=a1q2,a4=a3q=a1q2q=a1q3,a3则

16、an=;(用a1与q的代数式表示)(3)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项和第4项.12如图1，4ABC中，两条角平分线BD,CE交于点M,MNLBC于点N,将/MBN记为/1,/MCN记为Z2,ZCMN记为/3.(1)若/A=98°,ZBEC=124°,则/2=26:Z3-Z1=49°；(2)猜想/3-/1与/A的数量关系，并证明你的结论；(3)若/BEC=a,ZBDC=3,如图2所示，用含“和3的代数式表示/3-/1的度数.(直接写出结果即可)【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【专题】计算题.【分析】(1)利用三角形外角性质得到/

17、BEC=/A+/ACE,则可计算出/ACE=26°,再根据角平分线定义得到/2=/ACE=26°,接着在BCE中计算出/EBC,从而得到/1的度数，然后利用互余求73=64°,最后计算/3-/1;(2)利用三角形外角性质得/BMC=/MDC+ZDCM,/MDC=ZA+/ABD,即ZBMC=Z2+/A+/1,再利用三角形内角和得到180°-Z1-Z2=Z2+ZA+Z1,然后把/2=90/3代入后整理得到/3-/1=/A；(3)利用三角形外角性质得/BEC=/A+/ACE,/BDC=/A+/ABD,加上/1=/EBM,/2=/DCM,贝U«=/A+

18、/2,芹/A+/1,把两式相加后把/A=/3/1代入得到行3=2(/3-/1)+90°-/3+/1,整理即可得到Z3-Z1=a+3-90°.【解答】解：(1)ZBEC=ZA+ZACE,ZACE=124°-98=26O,.CE平分/ACB,.1./2=/ACE=26°,/EBC=180-Z2-/BEC=30而BD平分/ABC/1=-1>30°=15°,.MNXBC,Z3=90-Z2=90-26=64°/3-/1=49°,故答案为26,49；(2) Z3-Z1=ZA.理由如下： /BMC=/MDC+/DCM,而/

19、MDC=/A+/ABD,/DCM=/2,/BMC=/2+ZA+/ABD, BD平分/ABC,/1=ZABD,/BMC=Z2+/A+/1, .180°-Z1-Z2=/2+/A+/1, .2/2+2Z1=180-/A,而/2=90-Z3, 2(90-/3)+2Z1=180-/A,/3-/1=不/A;(3) /BEC=/A+/ACE,/BDC=/A+/ABD,而/1=/EBM,/2=/DCM,炉/A+/2,户/A+/1,a+出2/A+/2+/1,而/A=/3-/1,.”+32(/3/1)+90-Z3+/1,Z3-Z1=o+3-90°.【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角

20、和是180°.正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键.13.已知：如图，直线MN，直线PQ,垂足为。，点A在射线OP上，点B在射线OQ上(A、B不与。点重合)，点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线1/PQ,点D在点C的左边且CD=3.(1)直接写出4BCD的面积.(2)如图，若AC，BC,作/CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证：/CEF=/CFE.(3)如图，若/ADC=/DAC，点B在射线OQ上运动，/ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出Zabc考点：坐标与图形性质；垂线；三角形的面积.分析：(1)因为4

21、BCD的高为OC,所以SABCD=icD?OC,2(2)利用/CFE+/CBF=90°,/OBE+/OEB=90°,求出/CEF=/CFE.(3)由ZABC+/ACB=2/DAC，/H+/HCA=/DAC,/ACB=2/HCA,求出/ABC=2ZH,即可得答案.解答：解：(1)Szbcd=JcD?OC=m>2=3.(2)如图， .AC±BC,/BCF=90°, /CFE+ZCBF=90°, 直线MN，直线PQ,/BOC=/OBE+/OEB=90°, .BF是/CBA的平分线，/CBF=ZOBE, /CEF=/OBE, /CFE+

22、/CBF=/CEF+/OBE,/CEF=/CFE. 直线l/PQ,/ADC=/PAD, /ADC=/DAC/CAP=2/DAC, /ABC+/ACB=/CAP, /ABC+/ACB=2/DAC, /H+/HCA=/DAC, /ABC+/ACB=2/H+2/HCA.CH是，/ACB的平分线，/ACB=2/HCA,/ABC=2/H,.ZH1ZABC-2'点评：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解./ BCD 的14.如图，四边形ABCD的内角/BAD、ZCDA的角平分线交于点E,/ABC、角平分线交于点F.(1)若/F=80,则/ABC+/BCD=200&#

23、176;/E=100°(2)探索/E与/F有怎样的数量关系，并说明理由；【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得/E=/F所添加的条件为AB/CD口【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出/FBC+/BCF=180°-/F=100°,再由角平分线定义得出/ABC=2/FBC,/BCD=2/BCF,那么/ABC+/BCD=2/FBC+2/BCF=2(/FBC+/BCF)=200°由四边形ABCD的内角和为360°,得出ZBAD+ZCDA=360°-(/ABC+/BCD)=160°.由

24、角平分线定义得出/DAE=/BAD,/ADE=1/CDA,那Z!2111么/DAE+ZADE=-1zBAD+CDA=±(/BAD+/CDA)=80。，然后根据三角形内角和定理求出ZE=180°-(/DAE+/ADE)=100°(2)由四边形ABCD的内角和为360°得至ij/BAD+/CDA+/ABC+/BCD=360°,由角平分线定义得出/DAE+/ADE+/FBC+/BCF=180°,又根据三角形内角和定理有/DAE+/ADE+ZE=180°,/FBC+/BCF+/F=180°,刃B么/DAE+/ADE+ZE+

25、ZFBC+/BCF+/F=360°,于是/E+/F=360-(/DAE+/ADE+/FBC+/BCF)=180°；(3)由(2)可知ZE+ZF=180°,如果ZE=/F,那么可以求出ZE=ZF=90°,根据三角形内角和定理求出/DAE+/ADE=90°,再利用角平分线定义得到/BAD+/CDA=180°,于是AB/CD.【解答】解：(1)/F=80, /FBC+ZBCF=180-/F=100°. /ABC、/BCD的角平分线交于点F,/ABC=2/FBC,/BCD=2/BCF, ./ABC+/BCD=2/FBC+2/BCF=

26、2(/FBC+/BCF)=200° 四边形ABCD的内角和为360°,ZBAD+ZCDA=360-(/ABC+/BCD)=160°.四边形ABOD的内角/BAD、ZODA的角平分线交于点巳. / DAE=二/ BAD ,2/ ADE工/CDA2111/DAE+/ADE=BAD+CDA=(/BAD+/ODA)=80./E=180°(/DAE+/ADE)=100°；(2) ZE+/F=180°.理由如下： /BAD+/ODA+/ABO+/BOD=360°,四边形ABOD的内角/BAD、ZODA的角平分线交于点E,/ABC、/BC

27、D的角平分线交于点F, /DAE+/ADE+/FBO+/BOF=180°, /DAE+/ADE+ZE=180°,/FBO+/BOF+/F=180°, /DAE+/ADE+/E+/FBO+/BOF+/F=360°,./E+ZF=360°-(/DAE+/ADE+/FBC+/BCF)=180°；(3) AB/CD.故答案为200°100°AB/CD.【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键.15.已知：在4ABC和4DEF中，/A=4

28、0°,/E+/F=100°,将4DEF如图摆放，使得/D的两条边分别经过点B和点C.(1)当将4DEF如图1摆放时，则/ABD+/ACD=240度(2)当将4DEF如图2摆放时，请求出ZABD+/ACD的度数，并说明理由；(3)能否将4DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分/ABC和/ACB?直接写出结论不能.(填能”或不能”)考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：(1)要求ZABD+ZACD的度数，只要求出/ABC+/CBD+/ACB+/BCD,禾1用三角形内角和定理得出ZABC+ZACB=180。-ZA=180。-40°=1

29、40°根据三角形内角和定理，/CBD+/BCD=/E+/F=100°, /ABD+/ACD=/ABC+/CBD+/ACB+/BCD=140+100=240°(2)要求ZABD+/ACD的度数，只要求出ZABC+ZACB-(/BCD+/CBD)的度数.根据三角形内角和定理，/CBD+/BCD=ZE+/F=100°根据三角形内角和定理得，ZABC+ZACB=180°-ZA=140°,./ABD+ZACD=ZABC+ZACB-(/BCD+/CBD)=140-100=40°(3)不能.假设能将ADEF摆放到某个位置时，使得BD、CD

30、同时平分/ABC和ZACB,贝U/CBD+/BCD=/ABD+/ACD=100°,那么/ABC+/ACB=200°,与三角形内角和定理矛盾，所以不能.解答：解：(1)在4ABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,ZA=40° /ABC+/ACB=180-40=140°在BCD中，/D+/BCD+/CBD=180° /BCD+/CBD=180-/D在4DEF中，/D+/E+/F=180°/E+ZF=180°-ZD /CBD+/BCD=/E+/F=100° /ABD+/ACD=/ABC+/CBD+/ACB

31、+/BCD=140+100=240°.故答案为：240°(2) /ABD+/ACD=40°理由如下：/E+ZF=100°/D=180-(/E+ZF)=80°/ABD+/ACD=180°-ZA-ZDBC-/DCB=180-40-(180-80°)=40°(3)不能.假设能将ADEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分/ABC和ZACB,贝U/CBD+/BCD=/ABD+/ACD=100°,那么/ABC+/ACB=200°,与三角形内角和定理矛盾，所以不能.故答案为：不能.点评：考查三角形内角和

32、定理，外角性质.熟练掌握这些性质是解题的关键.16.已知：/MON=40°,OE平分/MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设/OAC=x°.国LS2(1)如图1,若AB/ON,则/ABO的度数是20：;当/BAD=/ABD时，x=120°当/BAD=/BDA时，x=60°.(2)如图2,若AB±OM,则是否存在这样的x的值，使得4ADB中有两个相等的角?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.考点：三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理.专题：计算题.分

33、析：利用角平分线的性质求出/ABO的度数是关键，分类讨论的思想.解答：解：(1)/MON=40°,OE平分/MON/AOB=/BON=20°.AB/ONZABO=20°ZBAD=ZABD/BAD=20ZAOB+ZABO+ZOAB=180°，/OAC=120°/BAD=/BDA,ZABO=20°.1./BAD=80/AOB+/ABO+/OAB=180°，/OAC=60°故答案为：20120,60(2)当点D在线段OB上时，若/BAD=/ABD,则x=20若/BAD=/BDA,贝Ux=35若/ADB=/ABD,贝Ux=

34、50当点D在射线BE上时，因为ZABE=110°,且三角形的内角和为180°,所以只有ZBAD=/BDA,此时x=125.综上可知，存在这样的x的值，使得4ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125.点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.17n.如图，在4ABC中，ArDXBC,AE平分/BAC,ZB=70°,ZC=30°.(1)求/BAE的度数；(2)求/DAE的度数；(3)探究：小明认为如果只知道ZB-70=40°,也

35、能得出ZDAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由./ BAE=2 / BAD=90 - Z B,/ DAE= / BAE / BAD=180° -ZB-ZCJZB - ZC-(90 - / B)=-考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质.专题：探究型.分析：(1)利用三角形的内角和定理求出/BA0,再利用角平分线定义求/BAE.(2)先求出/BAD,就可知道/DAE的度数.(3)用/B,/C表示/DAE即可.解答：解：(1)/B=70°,Z0=30°,/BAC=180-70-30=80°,因为AE平分/BA

36、0,所以/BAE=40°(2)-AD±B0,ZB=70°,/BAD=90-/B=90-70=20°,而/BAE=40°,/DAE=20°(3)可以.理由如下：.AE为角平分线，180Q-ZB-ZC若/B/C=40°,贝U/DAE=20°.点评：熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理.同时也要熟练掌握角与角之间的代换.18.如图,(1)在图1中，猜想：/A1+/B1+/C1+/A2+/B2+/02=360度.并试说明你猜想的理由.(2)如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：/A1+/B1+Z01+/A2+/B2+

37、/C2；图2称为2环四边形，它的内角和为/A1+/B1+/C1+ZD1+/A2+/B2+Z02+/D2;图3称为2环5五边形，它的内角和为/A1+/B1+/01+/D1+ZE1+ZA2+/B2+/02+/D2+ZE2请你猜一猜，2环n边形的内角和为360 （n-2）度（只要求直接写出结论）图1图2图3图考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.专题：规律型.分析：（1）连结BiB2,可得/A2+/C1=/BiB2A2+/B2B1C1,再根据四边形的内角和公式即可求解；（2）Al1A2之间添力口两条边，可得B2+/C2+/D2=/EA1D+/A1EA2+/EA2B2,再根据边形的内角和公式即可求

38、解；2环n边形添加（n-2）条边，一再根据边形的内角和公式即可求解.解答：解：（1）连结B1B2,则/A2+/C1=ZB1B2A2+ZB2B1C1,ZA1+ZB1+ZC1+ZA2+ZB2+/C2=/A1+ZB1+ZB1B2A2+ZB2B1C1+/B2+/C2=360度;（2）如图，A1A2之间添加两条边，可得B2+ZC2+ZD2=ZEA1D+ZA1EA2+ZEA2B2则/A1+/B1+/C1+/D1+/A2+/B2+/C2+/D2=/A1+/B1+/C1+ZD1+ZA2+ZEA1D+ZA1EA2+ZEA2B2=720°2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边

39、形的内角和.其内角和为180（2n-4）=360（n-2）度.故答案为：（1）360;（2）360（n-2）点评：考查了多边形内角和定理：（n-2）7180°（n总）且n为整数）.19.已知如图/xOy=90°,BE是/ABy的平分线，BE的反向延长线与/OAB的平分线相交于点C,当点A,B分别在射线Ox,Oy上移动时，试问ZACB的大小是否发生变化?如果保持不变，请说明理由；如果随点A,B的移动而变化，请求出变化范围.考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解.解答：解：/C的大小保持不变.理由：/ABY=90+/OA

40、B,AC平分/OAB,BE平分/ABY,ZABE=ZABY=(90+/OAB)=45。/OAB,222即/ABE=45+/CAB,又/ABE=/C+/CAB,/C=45°,故/ACB的大小不发生变化，且始终保持45°.点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，掌握三角形的内角和是180。是解决问题的关键.20.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、.图中,ZB=90°,/A=30°图中，ZD=90°,ZF=45°,图是该同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与4ABC的斜边AC重合在一起，并将4DEF沿AC方向

41、移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).(1)在4DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC,/FCE的度数逐渐变大.(填不变”、变大”或变小”)(2)ADEF在移动的过程中，/FCE与/CFE度数之和是否为定值，请加以说明.(3)能否将4DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出/CFE的度数.考点：三角形的外角性质；平行线的判定；三角形内角和定理.分析：(1)利用图形的变化得出F、C两点间的距离变化和，/FCE的度数变化规律;(2)利用外角的性质得出ZFEC+ZCFE=ZFED=45°,即可得出答案；

42、(3)要使FC/AB,则需/FCE=/A=30°,进而得出/CFE的度数.解答：解；(1)F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC,/FCE的度数逐渐变大；故答案为：变小，变大；(2) /FCE与/CFE度数之和为定值；理由：ZD=90°,/DFE=45°,又/D+/DFE+/FED=180°,/FED=45°, /FED是4FEC的外角， /FEC+ZCFE=ZFED=45°,即/FCE与/CFE度数之和为定值；(3)要使FC/AB,则需/FCE=/A=30°,又.ZCFE+ZFCE=45°,/CFE=45-30=1

43、5°.点评：此题主要考查了三角形的外角以及平行线的判定和三角形内角和定理等知识，熟练利用相关定理是解题关键.21.如图，4ABC中，/C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.若动点P从点C开始,按C-AB-C的路径运动，且速度为每秒2cm.设运动的时间为t秒.(1)当t=6秒时,CP把4ABC的周长分成相等的两部分？(2)当t=6.5秒时，CP把ABC的面积分成相等的两部分？(3)当t为何值时，4BCP的面积为12?C口考点：一元一次方程的应用；三角形的面积.专题：几何动点问题.分析：(1)先求出4ABC的周长为24cm,所以当CP把4ABC的周长分成相等的

44、两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm,再根据时间=路程斑度即可求解；(2)根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把4ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；(3)分两种情况：P在AC上；P在AB上.解答：解：(1)AABC中，.AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm, .ABC的周长=8+6+10=24cm, 当CP把ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm, .2t=12,t=6;(2)当点P在AB中点时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13(cm),.-2t=13,t=6.5;(3)分

45、两种情况：当P在AC上时， .BCP的面积=12,4>CP=12,2 .CP=4,.2t=4,t=2;当P在AB上时， BCP的面积=12=AABC面积的一半，.P为AB中点，.-2t=13,t=6.5.故答案为6秒；6.5秒.点评：本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中.利用分类讨论的思想是解(3)题的关键.22.如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且/CHE=40°.(1)求/HFA的度数；(2)若再将4DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，请找出线段DF和线段EF有何位置关系

46、，并证明你的结论.考点：翻折变换（折叠问题）.分析：（1）根据余角的定义，可得/CEH的度数，根据角的和差，可得/HEB的度数，根据翻折的性质，可得/EHF的度数，根据四边形内角和，可得/HFB的度数，根据邻补角的定义，可得答案；（2）根据翻折的性质，可得/BFE=/HFE,/AFD=/GFD,根据角的和差，等式的性质，可得答案.解答：解：（1）由余角的定义，得/CEH=90-/CHE=50°由角的和差，得/HEB=180-/CEH=180-50=130°,由翻折的性质，得/B=/EHF=90°,由四边形内角和，得/HFB=360°-ZB-ZBEH-/E

47、HF=50°,由邻补角的定义，得/HFA=180°°-/HFB=130°（2）DF和线段EF位置关系是DFEF,证明：二.长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，将4DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，/BFE=/HFE,/AFD=/GFD. /BFE+/HFE+/AFD+/GFD=180°, /DFG+ZGFE=90°,即/DFE=90°, DFXEF.点评：本题考查了翻折变换，利用了余角的定义，角的和差，翻折的性质，四边形内角和，邻补角的定义，利用知识点较多，题目稍微有点难度.23.在梯形ABC

48、D中，AB/CD,ZB=90°,AB=BC=3cm,CD=4cm,动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A-B-C运动，然后以2cm/s的速度沿C-D运动.设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t,使得4BPD的面积S=3cm2?A备用国工考点：梯形.专题：动点型.t的式分析：分三段考虑，点P在AB上，点P在BC上，点P在CD上，分别用含子表示出4BPD的面积，再由S=3cm2建立方程，解出t的值即可.解答：解：当点P在AB上时，点P的速度为1cm/s,0<t<3,如图所示：贝UBP=AB-AP=3-t,19|3tSabpdBP>CB=-曰=3,222解得：t=1

49、. 当点P在BC上时，点P的速度为1cm/s,3Vt也如图所示:贝UBP=t-3,SABPD=7；BP>DC=2t-6=3,解得：t=4.5. 当点P在CD上时，点P的速度为2cm/s,6<t<8,如图所示:则DP=CD-CP=4-2(t-6)=16-2t,SzbpdDPXBC=24-3t=3,2解得：t=7.综上可得：当t=1秒或4.5秒或7秒时，使得4BPD的面积S=3cm2.点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据BPD的面积为3建立方程，注意数形结合思想的运用.24.(1)如图1,已知ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;(2)如

50、图2,已知11/12,点E,F在11上，点G,H在12上，试说明AEGO与FHO面积相等；(3)如图3,点M在4ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线.考点：三角形的面积.分析：(1)根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可;(2)结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；(3)结合(1)和(2)的结论进行求作.解答：(1)解：取BC的中点D,过A、D画直线，则直线AD为所求；(2)证明:.11/12,点E,F到12之间的距离都相等，设为h.1.Saegh=t;GH?h,SzFGH=±GH?h,22Saegh=Safgh,Saegh-Sagoh=Safg

51、h-Sagoh,.EGO的面积等于FHO的面积；(3)解：取BC的中点D,连接MD ,过点A作AN/MD交BC于点N,过M、N画直线，则直线MN为所求.点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等.25.已知：如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为8字形”.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写，.出/A、/B、/C、ZD之间的数量关/A+/D=/B+/C;(2)仔细观察，在图2中8字形”的个数：6个；(3)在图2中，若ZD=40°,ZB=36°,ZDAB和/

52、BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论，,试求/P的度数；(4)如果图2中/D和/B为任意角时，其他条件不变，试问/P与/D、/B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)考点：三角形内角和定理.专题：探究型.分析：(1)利用三角形的内角和定理表示出ZAOD与/BOC,再根据对顶角相等可得ZAOD=/BOC,然后整理即可得解；(2)根据8字形”的结构特点，根据交点写出8字形”的三角形，然后确定即可；(3)根据(1)的关系式求出ZOCB-/OAD,再根据角平分线的定义求出/DAM-/PCM,然后利用8字形”的关系式列式整理即可得解；(4)根据8

53、字形”用/B、/D表示出/OCB-/OAD,再用/D、/P表示出/DAM-/PCM,然后根据角平分线的定义可得/DAM-/PCM=(/OCB-/OAD),然后整理即可得证.解答：解：(1)在4AOD中，ZAOD=180-ZA-ZD,在BOC中，ZBOC=180-ZB-ZC,/AOD=/BOC(对顶角相等)，.180-ZA-ZD=180°-ZB-ZC,./A+/D=/B+/C;(2)交点有点M、O、N,以M为交点有1个，为4AMD与ACMP,以。为交点有4个，为4AOD与COB,AAOM与CON,AOM与COB,CON与AOD,以N为交点有1个，为4ANP与ACNB,所以，8字形”图形

54、共有6个；(3) ZD=40°,ZB=36 /OAD+40=ZOCB+36°, /OCB-/OAD=4°, AP、CP分别是ZDAB和/BCD的角平分线， ./DAM=LOAD,ZPCM=ZOCB,32又/DAM+/D=/PCM+/P,ZP=ZDAM+ZD-ZPCM=(ZOAD-ZOCB)+/DX(-4。)+40=38。;(4)根据8字形”数量关系，/OAD+/D=/OCB+/B,/DAM+/D=/PCM+/P,所以，/OCB/OAD=ZD-ZB,/PCM/DAM=ZD-ZP, AP、CP分别是ZDAB和/BCD的角平分线，ZDAM=OOAD,ZPCM=ZOCB,

55、32.4(/D-/B)=/D-/P,整理得，2/P=/B+/D.点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键.26.课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1 .要试探究：(1)如图1,/DBC与/ECB分别为ABC的两个外角，试探究/A与/DBC+/ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2 .初步应用：(2)如图2,在4ABC纸片中剪去ACED,得到四边形ABDE,Z1=130°,则/2-/C=50

56、76;：(3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3,在4ABC中，BP、CP分别平分外角/DBC、/ECB,/P与/A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案/P=90°3拓展提升：(4)如图4,在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角/EBC、/FCB,/P与/A、/D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)cAD考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.专题：探究型.分析：(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出/DBC+/ECB,再利用三角形内角和定理整理即可得解；(2)根据(1)的结论整理计算即可得解；Q3)表示出/DBC+/ECB,再根据角平分线的定义求出/PBC+/PCB,然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；(4)延长BA、CD相交于点Q,先用ZQ表示出/P,再用(1)的结论整理即可得解.解答：解：(1)/DBC+ZECB=180-ZABC+180-/ACB=360°-(/ABC+/ACB)=360°-(180-/A)=180°+/A;(2) /1+/2=/180+/C,.130°+Z2=180°+ZC,/2-ZC=50°(3) ZDBC+ZECB=180+ZA,.BP、CP分别平分外角/DBC、/ECB,./PBC+/PCB=g(