平方差公式 (2)

1、 （x 3)( x）=x25x 3X 15=x28x多项式与多项式是如何相乘的？15 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bnv 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一边长一天他把一边长为为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的我把这块地的一边一边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租再继续租给你给你, 你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”慢羊羊慢羊羊一听觉得没有吃亏一听觉得没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一大家一

2、听听,都说道都说道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!” 慢羊羊慢羊羊村长很吃惊村长很吃惊同学们同学们,你能告诉慢羊羊你能告诉慢羊羊这是为什么吗这是为什么吗?5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？a2(a+5)(a-5)（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准（1 2a)( 12a）=1 4a2（m 6n)( m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 4)( x4）=x2 16它们的结果有什么特点？它们的结果有什么特点？x2 4212(2a)2

3、m2 (6n)2(5y)2 z2平方差公式：平方差公式：公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1

4、+a)aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(

5、3) (- -x+2y)(- -x- -2y)=(- -x)2(2y)2= x24y2例例3 计算计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=1000 4 =（1002）(1002)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.选择选择: 下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是 ( )6) 6)(6(2xxx13) 13)(13(2xxx1)1)(1(2xxx125) 15)(15 (22baababA.B.C

6、.D.369x21-x2能力挑战能力挑战 初级初级)52)(52(22yxyx222x25y24425xy226449ts 3213217s+8t进入中级能力挑战2251009x 2210 x213(4) = ( )( )=( )(5)( 7s 8t)( ) =(6) (10 x+ ) (10 x ) =( )( ) =填一填填一填填一填填一填(1) (157xy)(15+7xy)= ( )( )=( )(2)( 0.5x0.3y)( ) =( ) ( )=(3) 10 x+( ) 10 x( )=能力挑战能力挑战 初级初级221009xy222222549x y157xy0.5x 0.3y3

7、y3y220.090.25yx220.5x0.3y（1）(a+3b)(a - - 3b)=4 a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 =(- -2x2 )2y2 =(50+1)(50- -1)=50212 =2500- -1=2499=(9x216) (6x2+5x - -6)=3x25x- 10=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2)（4）(2x2y)(2x2+y)相信自己相信自己 我能行我能行！利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：1.计算计算 2004

8、2 20032005;拓展提升拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =1（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解解:原式原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 v3. (a+b+c)(a-b-c)=a+(b+c)a-(b+c)=a2-(b+c)2=a2-(b+2bc+c)=a2-b2-2bc-c2)()(22yxyxyx)(2222yxyx （解原式44yx 88yx （ ）4.化简化简(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4)已知已知x2-y2=8，x-y=4，求

9、，求x+y的值。的值。有两个正方形的周长之和为有两个正方形的周长之和为36cm，面，面积之差为积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边你能求出这两个正方形的边长吗？长吗？祝你成功！祝你成功！ 中级中级能力挑战能力挑战 中级中级能力挑战能力挑战(1) (2)(3)(2)(2)xxxx (2) (2 )(2)2()()ababab ab4655798811131212观察并计算下列各组算式观察并计算下列各组算式u从以上的过程中你发现了什么规律？从以上的过程中你发现了什么规律？u请用字母表示这一规律，你能说明它请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？的正确性吗？=24=25=63=4=143=144加油加油哦！哦！ 高级高级能力挑战能力挑战 高级高级能力挑战能力挑战2(N