简单随机抽样和系统抽样学习教案

1、会计学1简单简单(jindn)随机抽样和系统抽样随机抽样和系统抽样第一页，共24页。问题问题1 :1 :为了了解全国为了了解全国(qun u)(qun u)高高中生的视力情况，需要将全中国所有中生的视力情况，需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗？高中生逐一进行检查吗？问题问题2 :2 :要检查某超市销售要检查某超市销售(xioshu)(xioshu)的牛奶含菌量是否合格，的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？都打开逐一检查吗？容量容量(rngling)大！大！有破坏性！有破坏性！第1页/共24页第二页，共24页。问题问题3：假设你作

2、为一名食品卫生：假设你作为一名食品卫生(wishng)工作工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生生(wishng)达标检验，你准备怎么做？达标检验，你准备怎么做？ 将这批小包装饼干放入一个不透明将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取（这样摸取（这样(zhyng)可以保证每一可以保证每一袋饼干被抽取的机会相等），这样袋饼干被抽取的机会相等），这样(zhyng)我们就可以得到一个简单我们就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是简单随机样本，相应的抽样方法就是简单随机抽样。随机抽样。

3、第2页/共24页第三页，共24页。 一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个(zhg)不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单简单(jindn)随机抽样随机抽样n/N问题：每个个体问题：每个个体(gt)被抽到的几率为多少？被抽到的几率为多少？说明：说明：（1）被抽取样本的总体的个体数）被抽取样本的总体的个体数有限有限； （2）从总体中）从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取； （3）一种）一种不放回的不放回的抽样；抽样；（4）每个个体能被选入样本的）每个个体能被选入样本的可能性是相同可能性是相同的的。第3页/共24页第四页

4、，共24页。下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某班）某班45名同学，指定个子名同学，指定个子(g zi)最高的最高的5名同学参名同学参加加 学校组织的某项活动；学校组织的某项活动；（2）从）从20个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出3个进行质量检验；个进行质量检验；（3）一儿童从玩具箱中的）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩具中随意拿出一 件来件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。件。 (1)不是不是(b shi)(2)不是不是(b shi)(3)不是不是第4页/共24页第五页，共24页。1.1.

5、抽签抽签(chu qin)(chu qin)法法( (抓阄法抓阄法) ) 把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，连续(linx)抽取n次，得到一个容量为n的样本。简单简单(jindn)随机随机抽样抽样第5页/共24页第六页，共24页。抽抽签签(chu qin)法法开始(kish)42名同学名同学(tng xu)从从1到到42编号编号制作制作1到到42个号签个号签将将42个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束例例1.1.为了解高一（为了解高一（9

6、 9）班）班4242名同学的视力，从中抽取名同学的视力，从中抽取1010名同学进行检查。名同学进行检查。第6页/共24页第七页，共24页。抽签法的一般抽签法的一般(ybn)步步骤：骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号个个体编号(bin ho)(号码从号码从1到到N)；（2）将这）将这N个号码个号码(hom)写在形状、大小相同的号写在形状、大小相同的号签上；签上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀搅拌均匀；（4）从箱中每次）从箱中每次抽抽出出1个个号签号签，并记录其编号，并记录其编号,连续连续抽出抽出n次；次；（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）第7页

7、/共24页第八页，共24页。思考思考(sko)：你认为抽签你认为抽签(chu qin)法有什么优点法有什么优点和缺点？和缺点？优点：抽签法能够保证每个个体入选优点：抽签法能够保证每个个体入选(rxun)样本的机会都相等，且简单易样本的机会都相等，且简单易行。行。缺点缺点：（1 1）当总体的个数较多时，制作号签当总体的个数较多时，制作号签的的成本成本将会增加。将会增加。（2 2）号签很多时）号签很多时, ,“搅拌均匀搅拌均匀”比较困难比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同。相同。第8页/共24页第九页，共24页。简单简单(jindn)随机随机抽样抽

8、样2.2.随机数法随机数法利用随机数表、利用随机数表、随机数骰子、随机数骰子、计算机产生计算机产生(chnshng)的随机数的随机数进行抽样。进行抽样。第9页/共24页第十页，共24页。第10页/共24页第十一页，共24页。将总体中的所有个体编号（每个号码将总体中的所有个体编号（每个号码(hom)位数一位数一致）；致）；在随机数表中任选一个数作为开始；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若不从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数码若在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数码若在前面已经取出，也跳过。如

9、此进行下去，直到取满为在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到取满为止；止；根据选定的号码根据选定的号码(hom)抽取样本。抽取样本。随机数表法抽取随机数表法抽取(chu q)样本的步骤：样本的步骤：第11页/共24页第十二页，共24页。说明： （1）. 关于(guny)编号：位数相同 （2）.关于选首数：随意(su y)选取 （3）.关于读数：方向(fngxing)事先设定好第12页/共24页第十三页，共24页。例例3:高一高一(9)班有班有42名学生名学生,学号从学号从01到到42,数学老数学老师在上统计课时师在上统计课时,应用随机数表法选应用随机数表法选5名学生名学生,先选先选定随机数

10、表中第定随机数表中第21行第行第29个数个数2,得到一个两位数得到一个两位数26,然后依次提问然后依次提问,那么那么(n me)被提问的被提问的5个学生个学生是是_.随机数表的第随机数表的第21行和第行和第22行如下行如下68 34 30 13 70 55 74 30 77 40 44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 5774 57 25 65 76 59 29 97 68 60 71 91 38 67 54 13 58 18 24 76 15 54 55 95 5226号号04号号33号号09号号07号号第13页/共24页第十四页，共24页。问题

11、问题4: 某学校为了了解高一年级学生对教师教学某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的意见，打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名名进行调查进行调查(dio ch)。除了用简单随机抽样获取。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？第14页/共24页第十五页，共24页。分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这名分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔隔(jin g)进行抽取。由于，这个间隔进行抽取。由于，这个间隔(jin

12、 g)可以定为，即从号码为的第一可以定为，即从号码为的第一个间隔个间隔(jin g)中随机地抽取一个号码，假如抽到中随机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从第号开始，每隔个号码抽取的是号，然后从第号开始，每隔个号码抽取一个，得到一个，得到，。，。这样就得到一个容量为的样本这样就得到一个容量为的样本50050这种抽取这种抽取(chu q)方法是系统抽样。方法是系统抽样。第15页/共24页第十六页，共24页。系统抽样系统抽样 当总体不能被样本容量整除时怎么办当总体不能被样本容量整除时怎么办当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成

13、几个部分，这时将总体平均分成几个部分(b fen)，然后按，然后按照预先定出的规则，从每个部分照预先定出的规则，从每个部分(b fen)中抽取一中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。统抽样（等距抽样）。第16页/共24页第十七页，共24页。按按照照事事先先确确定定的的规规则则抽抽取取样样本本（通通常常是是将将l加加上上间间隔隔 k k，得得到到第第 2 2个个编编号号l+ +k k, ,第第 3 3 个个编编号号l+ +2 2k k，这这样样继继续续下下去去，直直到到获获取取整整个个样样本本） 系统抽样的步骤系统抽样

14、的步骤(bzhu)：确定分段确定分段(fn dun)的间隔的间隔k,对编号进行分段对编号进行分段(fn dun)。当当N/n（N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数为样本容量）是整数时，时，k= N/n;当当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数体使剩下的总体中个体的个数N被被n整除，这时整除，这时k=N/n.第17页/共24页第十八页，共24页。例例4 4、某中学有高一学生、某中学有高一学生322322名，为了了解名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为学生的身体状况，要抽取一个容量为4040的的样

15、本，用系统抽样法如何样本，用系统抽样法如何(rh)(rh)抽样？抽样？第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下名学生，把余下(yxi)(yxi)的的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码抽取个号码抽取1 1个号码，个号码，就可得到一个就可得到一个(y (y )容量为容量为4040的样本的样本. .第三步，第三步，在第在第1 1部分用抽签法确定起始编号部分用抽签法确定起始编号. .第二步，第二步，把总体分成把总体分成4040个部分，每个部分有个部分，每个部分有8 8个个个个体体. .

16、 第18页/共24页第十九页，共24页。说明说明(shumng)：(1)适用于总体适用于总体(zngt)中个体数较大切个体差异不明显的情况中个体数较大切个体差异不明显的情况（2）剔除多余个体）剔除多余个体(gt)及第一段抽样都用简单随机抽样，及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系因而与简单随机抽样有密切联系 (3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等,为为n/N问题：例例4中每个学生被抽到的概率都是多少？中每个学生被抽到的概率都是多少？ 40/322第19页/共24页第二十页，共24页。系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机

17、抽样比较,有何优、缺有何优、缺点点(qudin)？ (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本可节约抽样成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关性与个体的编号无关. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广广.第20页/共24页第二十一页，共

18、24页。 2.从已编号为从已编号为150的的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取(chu q)5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（枚导弹的编号可能为（ ）A、5,10,15,20,25 B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32B 1.为了了解某地区参加数学竞赛的为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的名学生的数学成绩数学成绩,打算打算(d sun)从中抽取一个容量为从中抽取一个容量

19、为50的的样本样本,现用系统抽样的方法现用系统抽样的方法,需要需要_方方法先从总体中剔除法先从总体中剔除_ 个个体个个体,然后按编号顺序每然后按编号顺序每间隔间隔_个号码抽取一个个号码抽取一个.简单(jindn)随机抽样520第21页/共24页第二十二页，共24页。3.以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ） A. 某电影有某电影有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位，座位号从个座位，座位号从140，有一次报告会坐满了报告会结束以后听取观众的意见，要留有一次报告会坐满了报告会结束以后听取观众的意见，要留下下32名观众进行座谈；名观众进行座谈； B. 从十台冰箱中抽取从十台冰箱中抽取3台进行质量检验；台进行质量检验； C. 某学校有在编人员某学校有在编人员160人，其中行政人员人，其中行政人员16人，教师人，教师112人，后勤人员人，后勤人员32人人.教育部门为了解大家