等边三角形公开课学习教案

1、会计学1等边三角形公开课等边三角形公开课第一页，共31页。想想看，等边三角形有什么性质？ABC三边(sn bin)之间 ABACBC三角之间 ABC第1页/共31页第二页，共31页。等边三角形的三个内角等边三角形的三个内角(ni jio)都相等都相等,并且并且每一个角都等于每一个角都等于60.等边三角形的三边等边三角形的三边(sn bin)都相等都相等ABC）（6060第2页/共31页第三页，共31页。思考题思考题？一个三角形满足什么(shn me)条件就是等边三角形?第3页/共31页第四页，共31页。一般三角形等边三角形 三个角都相等三个角都相等(xingdng)的三角形的三角形是等边三角形

2、是等边三角形. 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.等边三角形等腰三角形第4页/共31页第五页，共31页。第5页/共31页第六页，共31页。课外活动小组在一次测量(cling)活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB第6页/共31页第七页，共31页。 如图，将两个如图，将两个(lin )含含30角的三角尺摆放在一起。角的三角尺摆放在一起。 你能借助这个图形，找到你能借助这个图形，找到Rt ABC的直角的直角 边边BC与斜边与斜边AB之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？BACD

3、30 30 EACB另证：在另证：在BA上截取上截取BE=BC，连接，连接EC则则BCE是等边三角形，所以是等边三角形，所以BEC= 6060，而，而A= 3030， 所以所以ECA= 3030， 所以所以AE=ECAE=EC，于是有，于是有BC= = AB21第7页/共31页第八页，共31页。直角三角形的性质直角三角形的性质(xngzh)定理：定理： 在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果(rgu)一个锐角等于一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。ACB 在解有关在解有关(yugun)直角三角形的边的关系的问直角三角形的边的关系的问题中，题

4、中，常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。第8页/共31页第九页，共31页。想一想：想一想：如图，在如图，在RtABC中，若中，若 则则A为几度？为几度？ BC= AB21ACBD第9页/共31页第十页，共31页。下图是屋架(wji)设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?ABDEC第10页/共31页第十一页，共31页。解:DEAC, BCAC, A30可得 2BCAB, 2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱

5、(l zh)BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.第11页/共31页第十二页，共31页。比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.如图：在如图：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 则则AB=_cm2.如图如图:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD第12页/共31页第十三页，共31页。例题例题(lt)1. 如图在如图在ABC中中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰是腰AB上的高，求上的高，求CD的长的长DCBA解：解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a第

6、13页/共31页第十四页，共31页。要把一块三角形的土地均匀分给(fn i)甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB第14页/共31页第十五页，共31页。ABCD如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求证(qizhng)：BC=4CD第15页/共31页第十六页，共31页。如图，如图， AOB= 3030，P P是角平分线上的点，是角平分线上的点，PMOB于于M，PN/OB交交OA于于N，若，若PM=1cm，则则PN=_.2cmANMPBOE第16页/共31页第十七页，共31页。一、回顾与反思

7、(fn s) 1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴. 3、如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明(zhngmng): ABC和BDE都是等边三角形 AB=AC,BE=BD,ABC=DBE=60 在ABE和CBD中, AB=BC ABC=DBE BE=BD ABECBD AE=CD相等(xingdng)60三第17页/共31页第十八页，共31页。4、等腰三角形一腰上的高线等于、等腰三角形一腰上的高线等于(dngy)腰长的一半，腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是则此三角形的三个角的度数分别是_3030、 7575

8、、 7575或或1515、1515、 150150ABCDABCD第18页/共31页第十九页，共31页。1.如图，在正如图，在正 ABC的边的边BC上任取一点上任取一点(y din)D，以，以CD为边向外作正为边向外作正 CDE，求证：求证：BE=AD。ABCDE第19页/共31页第二十页，共31页。2.如图，已知如图，已知ABC、 DCE都是等边三都是等边三角形，角形，B、C、E三点三点(sn din)在同一直线在同一直线上上.求证：（求证：（1）BD=AE （2）连接）连接(linji)FG，说明，说明DCE是等边是等边三角形三角形.第20页/共31页第二十一页，共31页。3.已知：如图，

9、已知：如图，ABC中，中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交相交(xingjio)于于P，BQAD于于Q.求证：求证：BP=2PQ第21页/共31页第二十二页，共31页。4RtB=Rt1CAD=BACDDEAC2DEADC1BD=DC2ABC.已知：如图，在中，过点 作，恰好是的平分线.求证：第22页/共31页第二十三页，共31页。5.等腰三角形等腰三角形ABC中中AB=AC，A=100，ABC的平分线交的平分线交AC于于E，求证求证(qizhng)：AE+BE=BCABCE第23页/共31页第二十四页，共31页。6.如图，点如图，点E是是BC的中点的中点(zhn din)，点，点A

10、在在DE上，且上，且BAE=CDE。求证：。求证：AB=CDABECDABECDFG第24页/共31页第二十五页，共31页。7. 如图，已知如图，已知D在等边在等边ABC的边的边BA的延长线上，点的延长线上，点E在在BC的延长线上，的延长线上，且且AD=BE，求证求证(qizhng)：CD=DEABCEDF第25页/共31页第二十六页，共31页。8.已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，P是是BC上的上的点，过点，过P作作PDAB于于D，PEAC于于E，过，过C作作CFAB于于F.求证求证(qizhng)：PD+PE=CF甲甲第26页/共31页第二十七页，共31页。如图乙，若如图乙，若P点

11、在点在BC的延长线上，那的延长线上，那么么PD、PE和和CF存在存在(cnzi)什么等式什么等式关系？写出你的猜想并加以证明关系？写出你的猜想并加以证明.乙乙第27页/共31页第二十八页，共31页。我们(w men)这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.第28页/共31页第二十九页，共31页。 等边三角形是一种特殊的等腰三角形等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定义，性质和判定(pndng)(pndng)的异同吗的异同吗? ? 概念概念 性性 质质 判判 定定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形 有二有二条条(r tio)边相边相等等1等边对等角等边对等角2三线三线(sn xin)合合一一3对称轴一条对称轴一条1、等边对等角、等边对等角2、三线合一、三线合一3、对称轴三条、对称轴三条有三有三