等差数列求和公式课件(学习教案

1、会计学1等差数列等差数列(dn ch sh li)求和公式课求和公式课件件(第一页，共17页。泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100100层

2、（见上图），奢靡之程度层（见上图），奢靡之程度(chngd)(chngd)，可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗，可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？第1页/共17页第二页，共17页。高斯(o s)答：1+2+3+4+97+98+99+100= 1+100=101 10150=5050 2+ 99=101 3+ 97=101 50+ 51=10150501+2+3+4+97+98+99+100=？ 情景情景(qngjng) 高斯（高斯（1777-18551777-1855），）， 德国数学家、物理学家和天德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米文学家。他和牛顿、阿基米

3、德，被誉为有史以来的三大德，被誉为有史以来的三大数学家。有数学家。有“数学王子数学王子”之之称。称。 第2页/共17页第三页，共17页。 实际上高斯解决了求等差数列实际上高斯解决了求等差数列(dn ch sh li) 1,2,3,4，n,前前100项的和的问题项的和的问题 定义定义(dngy) 一般的，我们称一般的，我们称 a1+a2+a3+an为数列为数列an的前的前n项和，用项和，用Sn 表示，即表示，即 Sn =a1+a2+a3+an如何如何(rh)(rh)求等差数列求等差数列 1,2,3,4 1,2,3,4，n,n,前前n n项的和？项的和？第3页/共17页第四页，共17页。2) 1(

4、) 1(321nnnn思考思考(sko)(sko)：这种方法能否推广到求一：这种方法能否推广到求一般等差数列前般等差数列前n n项求和呢？项求和呢？+) 倒序倒序(do x)(do x)相加法相加法求等差数列求等差数列(dn ch sh li) (dn ch sh li) 1,2,3,n,1,2,3,n,前前n n项的和？项的和？第4页/共17页第五页，共17页。由由Sn=a1+a2+a3+an1+anSn=an+an1+an2+a2+a1+)2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1)=n(a1+an)2)(1nnaanS 倒序倒序(do (do x)x)相加法相加法故等差数列故

5、等差数列(dn ch sh li)(dn ch sh li)的前的前 n n 项求和公式：项求和公式：探究探究(tnji)(tnji)发现发现 ?nnan如何求等差数列的前 项和Sdnaan) 1(1dnnnaSn2) 1(1第5页/共17页第六页，共17页。) 1()(111dnadaaSn) 1()(dnadaaSnnnn)(21nnaanS2)(1nnaanSdnaan) 1(1dnnnaSn2) 1(1第6页/共17页第七页，共17页。观察公式观察公式(gngsh)的形式，回忆我们所学过的的形式，回忆我们所学过的知识，你是否发现了什么？它的形式是不是跟知识，你是否发现了什么？它的形式是

6、不是跟我们学过的梯形面积公式我们学过的梯形面积公式(gngsh)相同？相同？第7页/共17页第八页，共17页。例例1 1： 2000 2000年年1111月月1414日教育部下发了关于小学日教育部下发了关于小学“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网时间，在全市中小学建成不同标准的校园网. .据测算，据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费工程的经费为为500500万元万元. . 为了保证工程的顺利

7、实施，计划为了保证工程的顺利实施，计划每年投入每年投入(tur)(tur)的资金都比上一年增加的资金都比上一年增加5050万元万元. . 那么那么从从20012001年起的未来年起的未来1010年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工工程的总投入程的总投入(tur)(tur)是多少？是多少？ 学以致用学以致用(xu y zh yng)(xu y zh yng)总结：实际问题总结：实际问题(wnt)(wnt)，建立数学模型，利用，建立数学模型，利用数学的观点数学的观点解决问题解决问题(wnt)(wnt)，然后再回归问题，然后再回归问题(wnt)(wnt)实实际际第8页/共17页第九页，共17页

8、。解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元，所以，可以(ky)建立一个等差数列 an ，表示从2001年起各年投入的资金，其中， a1 =500，d=50那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为)万元(7250502)110(105001010S答：从2001-2010年，该市在“校校通”工程(gngchng)中的总投入是7250万元.第9页/共17页第十页，共17页。 nanS答案 ：888S184,18,8aan 第10页/共17页第十一页，共17页。公式公式(gngsh)(gngsh)应用应用已知等差数列已知等差数列an前前10

9、项的和是项的和是310，前前20项的和是项的和是1220.由这些条件能确由这些条件能确定这个定这个(zhge)等差数列的前等差数列的前n项和的公项和的公式吗？式吗？列方程组，解方程列方程组，解方程第11页/共17页第十二页，共17页。1020310,1220SS1(1)2nn nSnad111045310201901220adad14,6adnnnnnSn362)1(42 2第12页/共17页第十三页，共17页。练习：已知一个等差数列练习：已知一个等差数列(dn ch (dn ch sh li)sh li)前前5 5项和是项和是2525，第六项是，第六项是1111，求，求此等差数列此等差数列(

10、dn ch sh li)(dn ch sh li)前前n n项项和公式和公式答案 ：nSn2 2第13页/共17页第十四页，共17页。倒序倒序(do x)(do x)相加法相加法类比思想、方程类比思想、方程(fngchng)(fngchng)思想、思想、数学建模思想，整体思想数学建模思想，整体思想数学思想数学思想: :等差数列前等差数列前n项和公式的应用：项和公式的应用：第14页/共17页第十五页，共17页。课后作业课后作业必做题：课本必做题：课本(kbn)P46习题习题A组组2、6题题选做题：选做题：（1）请你把其它不同推导等差数列）请你把其它不同推导等差数列的前的前n项和的公式方法写出来。项和的公式方法写出来。（2