第时间序列预测学习教案

1、会计学1第第 时间时间(shjin)序列预测序列预测第一页，共153页。第第 11 章章 时间时间(shjin)序列预测序列预测第1页/共153页第二页，共153页。yyyy-M-d第2页/共153页第三页，共153页。yyyy-M-d第3页/共153页第四页，共153页。yyyy-M-d日期日期消费者预期指数消费者预期指数消费者满意指数消费者满意指数消费者信心指数消费者信心指数2009.07101.1103.6102.12009.08102.0103.8102.72009.09102.2103.7102.82009.10102.6104.0103.22009.11103.0103.8103.

2、32009.12104.0103.8103.92010.01104.6104.8104.72010.02104.5103.7104.22010.03108.2107.5107.92010.04106.8106.2106.62010.05108.2107.7108.02010.06108.9107.8108.52010.07108.6106.4107.82010.08107.9106.2107.3第4页/共153页第五页，共153页。第5页/共153页第六页，共153页。第6页/共153页第七页，共153页。yyyy-M-dt), 2 , 1(ntYt第7页/共153页第八页，共153页。yyy

3、y-M-d第8页/共153页第九页，共153页。yyyy-M-d第9页/共153页第十页，共153页。yyyy-M-d【 例 11 - 1 】 1990年2005年 我 国 人 均(rn jn)GDP、轿车产量、金属切削机床产量和棉花产量的时间序列。绘制图形观察其所包含的成分第10页/共153页第十一页，共153页。yyyy-M-d 第11页/共153页第十二页，共153页。第12页/共153页第十三页，共153页。yyyy-M-d 第13页/共153页第十四页，共153页。yyyy-M-d第14页/共153页第十五页，共153页。第15页/共153页第十六页，共153页。yyyy-M-d第1

4、6页/共153页第十七页，共153页。第17页/共153页第十八页，共153页。yyyy-M-d第18页/共153页第十九页，共153页。yyyy-M-d5.选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长第19页/共153页第二十页，共153页。yyyy-M-d第20页/共153页第二十一页，共153页。yyyy-M-d第21页/共153页第二十二页，共153页。yyyy-M-d第22页/共153页第二十三页，共153页。第23页/共153页第二十四页，共153页。yyyy-M-d第24页/共153页第二十五页，共153页。yyyy-M-d小5.确定时，可选择(xunz

5、)几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值第25页/共153页第二十六页，共153页。yyyy-M-d第26页/共153页第二十七页，共153页。yyyy-M-d第27页/共153页第二十八页，共153页。yyyy-M-d第28页/共153页第二十九页，共153页。yyyy-M-d第第1步：选择【步：选择【Analyze-Time Series】【Exponential Smoothing 】，进入主对话框】，进入主对话框 第第2步：将预测变量步：将预测变量(本例为本例为“棉花产量棉花产量”)选入【选入【Variables】。在【】。在【Model】下选择【】下选择【Simple】。点

6、击【】。点击【Parameters】，在【】，在【General Alpha-Value】后输入制定的】后输入制定的值值(本例分本例分别取别取0.3和和0.5)(注：若不知道指定多大的注：若不知道指定多大的合适合适(hsh)，可选择【，可选择【Grid Search】，系】，系统会自动搜索，初始值为统会自动搜索，初始值为0，步长为，步长为0.1，终止值为，终止值为1) 在【在【Initial Value】下选择【】下选择【Custom】，并在【】，并在【Starting】后输入初始值】后输入初始值(本例选择本例选择1990年的实际值：年的实际值：450.77)，在【，在【Trend】后输入】后

7、输入“0”(表示没有趋势表示没有趋势)。点击【。点击【Continue】返回主对话框】返回主对话框(注：初始值的默认方式是【注：初始值的默认方式是【Automatic】，此时系统会根据原始值序】，此时系统会根据原始值序列自动计算适合的初始值和趋势值列自动计算适合的初始值和趋势值) 点击【点击【Save】，在【】，在【Predict Case】下点击【】下点击【Predict-Through】，在【】，在【Observation】后的方框内输入要预测的要预测的观测值的时期数后的方框内输入要预测的要预测的观测值的时期数(本例为本例为17，表示要预测，表示要预测2006年的年的数值数值)。【。【Co

8、ntinue】返回主对话框。点击【】返回主对话框。点击【OK】第29页/共153页第三十页，共153页。yyyy-M-d使用SPSS进行时间序列预测时，首先需要对观测值序列附加时间因方法是选择【Data】【Define dates】，然后在【Cases Are】下根据需要选择【Years】、【Years，quarters】等等，然后指定第一个观测值的时间【First Case Is】。这样，SPSS会在观测值序列之后加上时间变量第1步：选择【Analyze-Time Series】【Create models】，进入主对话框第2步：将预测变量选入【Dependent Variables】。在【

9、Method】下选择【Exponential Smoothing】，点击【Criteria】，在【Model Type】下选择【Simple】（进行简单(jindn)指数平滑预测），点击【Continue】返回主对话框第3步：点击【Save】，在【Description】下选择需要预测的结果，如【Predicted Values】、【Lower Confidence Limits】、【Upper Confidence Limits】、【Noise Residuals】等。点击【options】，在【Forecast Period】下选中【First case after end of esti

10、mation period through a specified date】，在【Date】框内输入要预测的时期 第30页/共153页第三十一页，共153页。yyyy-M-d第31页/共153页第三十二页，共153页。第32页/共153页第三十三页，共153页。yyyy-M-d型7.指数曲线8.多项式第33页/共153页第三十四页，共153页。第34页/共153页第三十五页，共153页。yyyy-M-d第35页/共153页第三十六页，共153页。yyyy-M-d【例【例11-3】根据表】根据表11-1中人均中人均GDP数据，用直线趋数据，用直线趋势方程预测势方程预测2006年的人均年的人均G

11、DP，并给出各年的预测，并给出各年的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行(jnxng)比较比较第36页/共153页第三十七页，共153页。yyyy-M-d第37页/共153页第三十八页，共153页。yyyy-M-d第38页/共153页第三十九页，共153页。第39页/共153页第四十页，共153页。yyyy-M-d第40页/共153页第四十一页，共153页。yyyy-M-d)(1 (11ttttTSYS11)1 ()(ttttTSSTttktkTSF平滑平滑(pnghu)值值趋势项更新趋势项更新K期预测值期预测值第41页/共153页第四十

12、二页，共153页。yyyy-M-d第42页/共153页第四十三页，共153页。yyyy-M-d【例11-4】沿用例113。用Holt指数平滑模型预测2006年的人均GDP，并将实际值和预测值绘制(huzh)成图形进行比较 第43页/共153页第四十四页，共153页。yyyy-M-d第第1步：选择【步：选择【Analyze-Time Series】 【Create models】，进入】，进入主对话框主对话框第第2步：将预测变量选入【步：将预测变量选入【Dependent Variables】。在【】。在【Method】下选择【下选择【Exponential Smoothing】，点击【】，点击

13、【Criteria】，在】，在【Model Type】下选择【】下选择【Holts linear trend】。点击【】。点击【Continue】返回主对话框】返回主对话框第第3步：点击【步：点击【Save】，在【】，在【Description】下选择需要预测的结果，】下选择需要预测的结果，如【如【Predicted Values】、【】、【Lower Confidence Limits】、】、【Upper Confidence Limits】、【】、【Noise Residuals】等。点】等。点击【击【options】，在【】，在【Forecast Period】下选中【】下选中【Firs

14、t case after end of estimation period through a specified date】，在【，在【Date】框内输入】框内输入(shr)要预测的时期要预测的时期第44页/共153页第四十五页，共153页。yyyy-M-d第45页/共153页第四十六页，共153页。yyyy-M-d第46页/共153页第四十七页，共153页。第47页/共153页第四十八页，共153页。yyyy-M-d第48页/共153页第四十九页，共153页。yyyy-M-d【例11-5】根据(gnj)表11-1中的轿车产量数据，用指数曲线预测2006年的轿车产量，并计算出各期的预测值和预

15、测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较第49页/共153页第五十页，共153页。yyyy-M-d第第1步：选择【步：选择【Analyze】 【Regression Curve Estimation】选项，进入主对话框】选项，进入主对话框第第2步：在主对话框中将被预测变量步：在主对话框中将被预测变量(本例为本例为“轿车产量轿车产量”)选入【选入【Dependent】；将自变量】；将自变量(本例为本例为“时间时间t”)选选入 【入 【 Va r i a b l e 】 ； 在 【】 ； 在 【 M o d e l s 】 下 选 择 【】 下 选 择 【Exponential】(如果需要其他曲

16、线如果需要其他曲线(qxin)，可选择，可选择【Cubic】(三次曲线三次曲线(qxin)、【、【S】(S型曲线型曲线(qxin)等等等等)；点击【；点击【Save】。在【】。在【Save Variables】下选中【】下选中【Predicted Values】(输出点预输出点预测值测值)、【、【Residual】(输出残差输出残差)、【、【Prediction Intervals】(输出输出95%的预测区间的预测区间)。点击【。点击【Continue】回到主对话框。点击【】回到主对话框。点击【OK】第50页/共153页第五十一页，共153页。yyyy-M-d【Models】下提供的其他曲线(

17、qxin)：【Quadratic】二次曲线(qxin)【Cubic】三次曲线(qxin)【Compound】复合曲线(qxin)【S】 S型曲线(qxin)【Growth】成长曲线(qxin)【Power】幂指数曲线(qxin)2210tbtbbYt第51页/共153页第五十二页，共153页。yyyy-M-d第52页/共153页第五十三页，共153页。yyyy-M-d第53页/共153页第五十四页，共153页。yyyy-M-d第54页/共153页第五十五页，共153页。yyyy-M-d【例11-6】根据表11-1中的金属切削(qixio)机床产量数据，拟合适当的趋势曲线，预测2006年的金属切

18、削(qixio)机床产量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较 第55页/共153页第五十六页，共153页。yyyy-M-d第56页/共153页第五十七页，共153页。yyyy-M-d第57页/共153页第五十八页，共153页。第58页/共153页第五十九页，共153页。yyyy-M-d第59页/共153页第六十页，共153页。yyyy-M-d第60页/共153页第六十一页，共153页。yyyy-M-d第61页/共153页第六十二页，共153页。yyyy-M-d第62页/共153页第六十三页，共153页。yyyy-M-d第63页/共153页第六十四页，共153页。

19、yyyy-M-d第64页/共153页第六十五页，共153页。yyyy-M-d 【Analyze】【Regression - linear】 将因变量选入【将因变量选入【Dependent】(本例为机床本例为机床(jchung)产量产量) 将自变量选入【将自变量选入【Independent(s)】(本例为时本例为时间间)主对话框点击【主对话框点击【Statistics】，选择【】，选择【Residuals】中的【】中的【Durbin-Watson】，点击【】，点击【Continue】回到主对话框点击【】回到主对话框点击【OK】在输出结果中的在输出结果中的“Model Summary”给出的统计给

20、出的统计量为量为0.470 第65页/共153页第六十六页，共153页。第66页/共153页第六十七页，共153页。yyyy-M-d6.个成分依次分解出来，尔后再进行预测第67页/共153页第六十八页，共153页。第68页/共153页第六十九页，共153页。yyyy-M-d第69页/共153页第七十页，共153页。yyyy-M-d)(1 (11ttLtttTSIYS11)1 ()(ttttTSSTLttttISYI)1 (kLtttktIkTSF)(平滑平滑(pnghu)值值趋势项更新趋势项更新季节项更新季节项更新K期预测值期预测值第70页/共153页第七十一页，共153页。yyyy-M-d)

21、(1 (11ttLtttTSIYS11)1 ()(ttttTSSTLttttISYI)1 (kLtttktIkTSF)(平滑平滑(pnghu)值值趋势项更新趋势项更新季节项更新季节项更新K期预测值期预测值第71页/共153页第七十二页，共153页。yyyy-M-d【例11-7】下表是一家啤酒生产企业20052010年各季度的啤酒销售量数据。用Winter模型预测(yc)2011年各季度的啤酒销售量，并计算出各期的预测(yc)值和预测(yc)误差，将实际值和预测(yc)值绘制成图形进行比较 第72页/共153页第七十三页，共153页。yyyy-M-d第第1步：选择【步：选择【Analyze-Ti

22、me Series】 【Exponential Smoothing】，进入主对话框】，进入主对话框第第2步：将预测变量步：将预测变量(本例为本例为“销售量销售量”)选入【选入【Variables】。在【】。在【Model】下选中【】下选中【Winters】。点击【】。点击【Parameters】，在【】，在【General Alpha-Value】后输入指定的】后输入指定的 值；在【值；在【TrendGamma-Value】后输入指定的】后输入指定的 值；在【值；在【SeasonalDelta-Value】后输入指定的值】后输入指定的值(若不知道指定多大的若不知道指定多大的 、 和合适，可选择

23、【和合适，可选择【Grid Search】，系统会自动搜寻，初始值为】，系统会自动搜寻，初始值为0，步长分别为，步长分别为 =0.1、 =0.2和，终止值为和，终止值为1)。在【。在【Initial Value】下选择【】下选择【Custom】，并在【】，并在【Starting】后输入初始值的平滑值，在【】后输入初始值的平滑值，在【Trend】后输入初始的趋势平滑值】后输入初始的趋势平滑值(如果不知到指定多少合适，可采用系统的默认如果不知到指定多少合适，可采用系统的默认(mrn)方式【方式【Automatic】，此时系统会根据原始值序列自动计算适合的初始值和趋势值】，此时系统会根据原始值序列自

24、动计算适合的初始值和趋势值)。点击【。点击【Continue】返回主对话框】返回主对话框第第3步：点击【步：点击【Save】，在【】，在【Predict Case】下点击【】下点击【Predict-Through】，在【】，在【Year】后的方框内输入要预测的年份】后的方框内输入要预测的年份(本例为本例为2006，表示要预测，表示要预测2006年各季度的数值年各季度的数值)。【。【Continue】返回主对话框。点击【】返回主对话框。点击【OK】第73页/共153页第七十四页，共153页。yyyy-M-d第第1步：选择步：选择(xunz)【Analyze-Time Series】 【Creat

25、e models】，进入主对话框】，进入主对话框第第2步：将预测变量选入【步：将预测变量选入【Dependent Variables】。在【】。在【Method】下选择】下选择(xunz)【Exponential Smoothing】，点击【】，点击【Criteria】，在【】，在【Model Type】下选【】下选【Winters additive】或【】或【Winters multiplicative】。如果序列的趋势不依】。如果序列的趋势不依赖于序列的水平，选择赖于序列的水平，选择(xunz)【Winters additive】，如果序列的趋势依】，如果序列的趋势依赖于序列的水平，选择赖

26、于序列的水平，选择(xunz)【Winters multiplicative】第第3步：点击【步：点击【Save】，在【】，在【Description】下选择】下选择(xunz)需要预测的结果，如【需要预测的结果，如【Predicted Values】、【】、【Lower Confidence Limits】、【】、【Upper Confidence Limits】、【】、【Noise Residuals】等。点击【】等。点击【options】，在【】，在【Forecast Period】下选中【】下选中【First case after end of estimation period th

27、rough a specified date】，在【】，在【Date】下的【】下的【Year】中输入要预测的年份，在【】中输入要预测的年份，在【Quarter】中输入要预测的季节值个数，比如要预测】中输入要预测的季节值个数，比如要预测2011年年14季度的值，在【季度的值，在【Year】中输入】中输入2011，在【，在【Quarter】中输入】中输入4。点击【。点击【OK】第74页/共153页第七十五页，共153页。yyyy-M-d第75页/共153页第七十六页，共153页。yyyy-M-d第76页/共153页第七十七页，共153页。第77页/共153页第七十八页，共153页。yyyy-M-d

28、第78页/共153页第七十九页，共153页。yyyy-M-d第79页/共153页第八十页，共153页。yyyy-M-d【例11-8】下表是一家啤酒生产企业20052010年各季度的啤酒销售量数据。用分解预测法预测2011年各季度的啤酒销售量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制(huzh)成图形进行比较 第80页/共153页第八十一页，共153页。yyyy-M-dn第第1步：选择【步：选择【Analyze】，并选择【】，并选择【General Linear Model-Univaiate】进入主对话框进入主对话框n第第2步：将因变量步：将因变量(销售量销售量)选入【选入【Dep

29、endent Variable】，将自变量】，将自变量(性别性别)选入【选入【Fixed Factor(s)】，将数值自变量】，将数值自变量(时间变量时间变量t)选入选入【Covariate(s)】n第第3步：点击【步：点击【Model】，并点击【】，并点击【Custom】；将季度】；将季度(jd)F选入选入【Model】，将时间变量】，将时间变量t C也选入【也选入【Model】；在【】；在【Build Term(s)】下选择【下选择【Main effects】。点击【】。点击【Continue】回到主对话框。点击】回到主对话框。点击【Options】，在【】，在【Display】下选中【】

30、下选中【Parameter estimates】(估计模估计模型中的参数型中的参数)。点击【。点击【Continue】回到主对话框。点击【】回到主对话框。点击【OK】 第81页/共153页第八十二页，共153页。yyyy-M-d啤酒销售量哑变量啤酒销售量哑变量(binling)多元回归模型的检验多元回归模型的检验第82页/共153页第八十三页，共153页。yyyy-M-d啤酒销售量哑变量啤酒销售量哑变量(binling)多元回归模型的估计多元回归模型的估计 第83页/共153页第八十四页，共153页。yyyy-M-d第84页/共153页第八十五页，共153页。yyyy-M-d第85页/共153

31、页第八十六页，共153页。第86页/共153页第八十七页，共153页。yyyy-M-d第87页/共153页第八十八页，共153页。yyyy-M-d【例11-9】下表是一家啤酒(pji)生产企业20052010年各季度的啤酒(pji)销售量数据。用分解预测法预测2011年各季度的啤酒(pji)销售量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较 第88页/共153页第八十九页，共153页。yyyy-M-d第89页/共153页第九十页，共153页。yyyy-M-d第90页/共153页第九十一页，共153页。yyyy-M-d第91页/共153页第九十二页，共153页。yyyy-

32、M-d第92页/共153页第九十三页，共153页。yyyy-M-dn第第 1 步 ： 选 择步 ： 选 择 ( x u n z )【Analyze-Time Series】 【Seasonal Decomposition 】，】，进入主对话框进入主对话框n第第2步：将待分解变量步：将待分解变量(本例为本例为“销售量销售量”)选入选入【Variable(s)】。在【】。在【Model】下选中【下选中【Multiplicative】。点】。点击【击【Continue】返回主对话框。】返回主对话框。点击【点击【OK】第93页/共153页第九十四页，共153页。yyyy-M-d第94页/共153页第九

33、十五页，共153页。yyyy-M-d第95页/共153页第九十六页，共153页。yyyy-M-d5.将回归预测值乘以相应的季节指数第96页/共153页第九十七页，共153页。yyyy-M-d第97页/共153页第九十八页，共153页。第98页/共153页第九十九页，共153页。第99页/共153页第一百页，共153页。yyyy-M-d量5.与两个变量之间的Pearson相关系数类似第100页/共153页第一百零一页，共153页。yyyy-M-d第101页/共153页第一百零二页，共153页。yyyy-M-d第102页/共153页第一百零三页，共153页。yyyy-M-d【例11-10】利用例1

34、1-1中的人均(rn jn)GDP序列，计算滞后1期(即，k=1)的自相关系数 第103页/共153页第一百零四页，共153页。yyyy-M-d第104页/共153页第一百零五页，共153页。yyyy-M-d第105页/共153页第一百零六页，共153页。yyyy-M-d纵坐标是自相关函数纵坐标是自相关函数(AFC)。两条线是自相。两条线是自相关系数的关系数的95%的置信上的置信上限和置信下限。随着滞限和置信下限。随着滞后期的增加，自相关系后期的增加，自相关系数并没有逐渐递减和趋数并没有逐渐递减和趋于于0，而且有多个，而且有多个(du )自相关系数都超出自相关系数都超出了了95%的置信区间，这

35、的置信区间，这表明人均表明人均GDP序列不序列不是平稳序列是平稳序列第106页/共153页第一百零七页，共153页。yyyy-M-d随着滞后期的随着滞后期的增加，自相关增加，自相关系数逐渐递减系数逐渐递减和趋于和趋于0，而几，而几乎都在乎都在95%的的置信区间内，置信区间内，这表明这表明(biomng)棉棉花产量序列基花产量序列基本上是平稳序本上是平稳序列列 第107页/共153页第一百零八页，共153页。yyyy-M-d虽然随着滞后期的增虽然随着滞后期的增加，自相关系数逐渐加，自相关系数逐渐(zhjin)递减和趋于递减和趋于0，但，但k=4及及4的倍数的倍数时的自相关系数明显时的自相关系数明

36、显偏大，而且几乎都超偏大，而且几乎都超出了出了95%的置信区间的置信区间，有明显的周期性特，有明显的周期性特征，表明啤酒销售量征，表明啤酒销售量具有明显的季节成分具有明显的季节成分 第108页/共153页第一百零九页，共153页。yyyy-M-d第109页/共153页第一百一十页，共153页。yyyy-M-d第110页/共153页第一百一十一页，共153页。yyyy-M-d第111页/共153页第一百一十二页，共153页。yyyy-M-d第112页/共153页第一百一十三页，共153页。第113页/共153页第一百一十四页，共153页。yyyy-M-d黑盒子黑盒子观测到的时间观测到的时间(sh

37、jin)序列序列解释变量解释变量(自变量自变量)黑盒子黑盒子(回归模型回归模型)观测到的时间序列观测到的时间序列第114页/共153页第一百一十五页，共153页。yyyy-M-dn由于在模型中没有用到解由于在模型中没有用到解释变量，所以我们假设所观察释变量，所以我们假设所观察的时间序列从白噪声序列开始，的时间序列从白噪声序列开始，经过黑盒子后变成要预测的时经过黑盒子后变成要预测的时间序列。这里的白噪声序列实间序列。这里的白噪声序列实际上就是一系列的纯随即数字，际上就是一系列的纯随即数字，其特点是相邻的观测值之间没其特点是相邻的观测值之间没有联系；以前有联系；以前(yqin)的观测值的观测值对预

38、测未来的观测值没有作用对预测未来的观测值没有作用白噪声白噪声(zoshng)序列序列黑盒子黑盒子观测到的时间序列观测到的时间序列第115页/共153页第一百一十六页，共153页。yyyy-M-d第116页/共153页第一百一十七页，共153页。第117页/共153页第一百一十八页，共153页。yyyy-M-d第118页/共153页第一百一十九页，共153页。yyyy-M-d第119页/共153页第一百二十页，共153页。yyyy-M-d第120页/共153页第一百二十一页，共153页。yyyy-M-d 一个一个(y )峰值峰值第121页/共153页第一百二十二页，共153页。yyyy-M-d第

39、122页/共153页第一百二十三页，共153页。yyyy-M-d第123页/共153页第一百二十四页，共153页。yyyy-M-d第124页/共153页第一百二十五页，共153页。yyyy-M-d 一个一个(y )峰值峰值第125页/共153页第一百二十六页，共153页。yyyy-M-d第126页/共153页第一百二十七页，共153页。yyyy-M-d10，MA的自相关系数有1项显著不为0，那这就是一个ARMA(1，1)模型第127页/共153页第一百二十八页，共153页。yyyy-M-d如果原始序列中存在一个斜率不变的趋势，经过差分后就可以消除趋势成如果原始序列中存在一个斜率不变的趋势，经过

40、差分后就可以消除趋势成分。如果一阶差分不能消除趋势，就需要进行多次差分。比如，在一阶差分。如果一阶差分不能消除趋势，就需要进行多次差分。比如，在一阶差分的基础上再进行一次差分，就是二阶差分，等等分的基础上再进行一次差分，就是二阶差分，等等(dn dn)。如果差分。如果差分后的序列是平稳的，那么它的自相关系数在后的序列是平稳的，那么它的自相关系数在k=2或或k=3后则会落入随机区间后则会落入随机区间，并逐渐趋于，并逐渐趋于0 第128页/共153页第一百二十九页，共153页。yyyy-M-d 第129页/共153页第一百三十页，共153页。yyyy-M-d第130页/共153页第一百三十一页，共153页。yyyy-M-d第131页/共153页第一百三十二页，共153页。yyyy-M-d第132页/共153页第一百三十三页，共153页。yyyy-M-d【 例 11 - 11 】 利 用 例 11 - 1 中 的 金 属 机 床(j