2019-2020学年人教A版数学选修2-3课件：122第1课时组合与组合数公式

1、1.2.2组合第1课时组合与组合数公式目标定位重点难点1.理解组合的概念2能利用计数原理推导组合数公式.重点：组合的概念及组合数公式难点：用组合定义和组合数公式解决一些简单问题.n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组 n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的 个数 【答案】A2给出下面几个问题，其中是组合问题的有()由1,2,3,4构成的2个元素的集合；五个队进行单循环比赛的分组情况；由1,2,3组成两位数的不同方法数；由1,2,3组成无重复数字的两位数ABC D【答案】C3从2,3,5,7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是()A4 B5C6 D8【答案】C【例

2、1】 判断下列问题是排列问题，还是组合问题(1)从1,2,3，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1,2,3，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字组成一个集合，这样的集合共有多少个？(3)从a，b，c，d四名学生中选2名学生，去完成同一件工作有多少种不同的选法？排列、组合的概念辨析(4)5个人相互通话一次，共通了多少次电话？(5)5个人相互各写一封信，共写了多少封信？【解题探究】取出元素之后，在安排这些元素时，与顺序有关则为排列问题，与顺序无关即为组合问题【解析】(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而

3、且与元素的安排顺序有关，是排列问题(2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字之间的顺序，其表示的集合不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题(3)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题(4)甲与乙通一次电话，也即为乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题(5)发信人与收信人是有区别的，为排列问题8区别排列与组合的关键是看取出元素之后，在安排这些元素时，是否与顺序有关，“有关”则是排列，“无关”则为组合1判断下列问题是排列问题，还是组合问题(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同选法？(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去

4、参加农村社会调查，有多少种不同的选法？【解析】(1)当选出2名同学后，如果改变去的两个乡镇的顺序，会得到不同的选法，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题(2)选取出2名同学后，无论怎样改变这两个同学之间的顺序，其选派结果不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题组合数公式的应用8【例3】 一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？【解题探究】由于抽取的球与次序无关，因此是一个组合问题其中(1)是没有限制条件的问题，(2)(

5、3)是有限制条件“含”与“不含”的问题组合的简单应用8(1)注意排列问题与组合问题的区别，关键看是否与元素的顺序有关；(2)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；(3)分析题目条件，避免选取时重复和遗漏，用直接法分类复杂时，可用间接法处理3要从12个人中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)A，B，C三人必须当选；(2)A，B，C三人不能当选；(3)A，B，C三人中只有一人当选【示例】 从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则

6、不同的取法有多少种？重复计算出错错因分析：设甲型电视机中有a，b两台电视机，乙型电视机中有A，B两台电视机，根据上述选法，其中有一种取法可以是“先选a，再选A，再选b”，另外一种取法是“先选b，再选A，再选a”而很明显，上述两种取法是同一种结果，出现重复，究其原因是本题使用的是分步乘法计数原理而分步必然有先有后，也就有顺序，跟排列有关本题中无论是取两台甲型电视机还是乙型电视机，对于这两台电视机而言，只是一个组合，没有先后3常见的分组问题(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！.(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象4几何中的组合问题解决与几何图形有关的组合问题时，要善于利用几何图形的有关性质和特征，充分挖掘图形的隐含条件，转化为有限制条件的组合问题求解2.(2019年银川期中)设集合A=a,b,c,d,e，BA，已知aB且B中含有3个元素，则符合要求的集合B有()A.6个 B.10个C.12个 D.60个【答案】A【解析】因