第十三章　数学活动

1、八年级八年级 上册上册第十三章第十三章 数学活动数学活动课件说明课件说明 本节课的数学活动将第十三章本节课的数学活动将第十三章“轴对称轴对称”的知识运的知识运 用于实际生活和数学探究中，用轴对称研究美术字用于实际生活和数学探究中，用轴对称研究美术字 的对称和的对称和写出写出轴对称的美术字；利用轴对称设计美轴对称的美术字；利用轴对称设计美 丽的图案，体验数学与生活的紧密联系；用轴对称丽的图案，体验数学与生活的紧密联系；用轴对称 发现等腰三角形中相等的线段，从不同的角度去探发现等腰三角形中相等的线段，从不同的角度去探 索等腰三角形，进一步体验证明一个数学命题的一索等腰三角形，进一步体验证明一个数学

2、命题的一 般方法和步骤般方法和步骤 学习目标：学习目标：1能写出轴对称的美术字，画出它们的对称轴能写出轴对称的美术字，画出它们的对称轴2能利用轴对称设计图案能利用轴对称设计图案3探索并证明等腰三角形中相等的线段探索并证明等腰三角形中相等的线段4积极参与数学活动，在数学活动过程中，积累活积极参与数学活动，在数学活动过程中，积累活 动经验动经验 学习重点：学习重点： 美术字与轴对称和利用轴对称的性质探索并证明等美术字与轴对称和利用轴对称的性质探索并证明等 腰三角形中相等的线段腰三角形中相等的线段 课件说明课件说明从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同

3、特 点吗？点吗？ 画出这些美术字的对称轴画出这些美术字的对称轴 活动活动1 1 美术字与轴对称美术字与轴对称羊羊 王王 平平 B E D 猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？ 活动活动1 1 美术字与轴对称美术字与轴对称囍一二三品囍一二三品吕中由甲回吕中由甲回 你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的 对称轴对称轴 活动活动1 1 美术字与轴对称美术字与轴对称活动活动2 利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案思考这两个图案是怎样得到的？思考这两个图案是怎样得到的？ （1）改变折痕的位置并重复几次，

4、你又得到什么？）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？ 请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸纸折叠，描图，再打开纸对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向 和位置也会发生变化和位置也会发生变化活动活动2 利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的丰富的图案，许多镶边

5、和背景图案就是这样设计的. .请你利用平移和轴对称设计图案请你利用平移和轴对称设计图案 活动活动2 利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案等腰三角形是轴对等腰三角形是轴对称图形，将称图形，将ABC沿对沿对称轴折叠，观察称轴折叠，观察DE 与与DF 的数量关系？的数量关系？活动活动3 等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ DE = =DF如何证明如何证明DE = =DF ？ ABEFCDDAFCB已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，AB = =AC，D 是是BC 边的边的中点，中点，DEAB，DFAC，垂足

6、分别为，垂足分别为E，F求证：求证：DE = =DF. .活动活动3 等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段证明：证明： DEAB，DFAC，DEB = =DFC = =90. . 又又 AB = =AC，ABC 是等腰三角形是等腰三角形， B = =C. .已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，AB = =AC，D 是是BC 边的边的中点，中点，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求证：求证：DE = =DF. .活动活动3 等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段证明：证明： D 是是BC 边的中点，边的中点，DB = =DC. .EBDFCD（AAS），DE

7、= =DF. .如果如果DE，DF 分别是分别是AB，AC 上的中线，它们还有上的中线，它们还有相等的数量关系吗？相等的数量关系吗？ DE = =DF活动活动3 等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段AB C D E F 证明：证明： AB = =AC，B = =C. . 点点D，E，F 分别是分别是BC， AB，AC 边的中点，边的中点，活动活动3 等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段DB = =DC，BE = =AE， CF = =AF. . 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，AB = =AC，点，点D，E，F分别是分别是BC，AB，AC 边的中点求证：边的中点求证

8、：DE = =DF. .AB C D E F 活动活动3 等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，AB = =AC，点，点D，E，F分别是分别是BC，AB，AC 边的中点求证：边的中点求证：DE = =DF. .AB C D E F 证明：证明： BE = =CF. .BDE CDF（SAS）DE = =DF. .活动活动3 等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段如果如果DE，DF分别是分别是ADB，ADC 的平分线的平分线 ，它们还有相等的数量关系吗？它们还有相等的数量关系吗？ DE = =DFAB C D E F 证明：证明： AB

9、= =AC，B = =C. . 点点D 是是BC 边的中点，边的中点，DB = =DC， ADB = =ADC = =90. .DE，DF 分别是分别是ADB， ADC 的平分线，的平分线，活动活动3 等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，AB = =AC，点，点D 是是BC 边边的中点，的中点，DE，DF 分别是分别是ADB，ADC 的平分线的平分线求求证：证：DE = =DF. .AB C D E F 活动活动3 等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段CDF = = ADC ， 12 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，AB

10、 = =AC，点，点D 是是BC 边边的中点，的中点，DE，DF 分别是分别是ADB，ADC 的平分线的平分线求求 证：证：DE = =DF. .BDE = =CDF ，BDE CDF（ASA） DE = =DF. .证明：证明： BDE = = ADB ， 12AB C D E F 由等腰三角形是轴对称图形，利用类似方法，还由等腰三角形是轴对称图形，利用类似方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段，并证明结论可以得到等腰三角形中哪些相等的线段，并证明结论 活动活动3 等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段（1）解决本节课中的问题，用到了什么知识？）解决本节课中的问题，用到了什么知识？（2）举例说明轴对称在实际生活中还有哪些运用？）举例说明轴对称在实际生活中还有哪些运用？（3）等腰三角形中有哪些相等的线段？探究等腰三角）等腰三角形中有哪些相等的线段？探究等腰三角 形中相等的线段的一般步骤是什么？形中相等的线段的一般步骤是什么？课堂小结课堂小结布置作业布置作业 （1 1）在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给）在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形定的图形“， ” ”（两个圆，两个三（两个圆