第三时间响应分析学习教案

1、会计学1第三第三(d sn) 时间响应分析时间响应分析第一页，共69页。对于一般情况对于一般情况(qngkung)，若齐次方程的特征根若齐次方程的特征根si各不相同，则各不相同，则 n和和si 与系统的初始状态、输入无关，与系统的初始状态、输入无关，只取决于系统的结构和参数，即系统的固有特性。只取决于系统的结构和参数，即系统的固有特性。)()()()()()(121112111211tBeAeAtyeAeAtytBtyeAtynitsinitsinitsinitsinitsiiiiii第1页/共68页第二页，共69页。n稳态相应：一般指强迫响应。稳态相应：一般指强迫响应。第2页/共68页第三页

2、，共69页。第3页/共68页第四页，共69页。第4页/共68页第五页，共69页。h0.1T第5页/共68页第六页，共69页。11)()()(TssXisXosG第6页/共68页第七页，共69页。一一 、一阶系统的单位脉冲响应、一阶系统的单位脉冲响应当系统的输入信号当系统的输入信号xi(t)是理想的单位脉冲函数是理想的单位脉冲函数(hnsh)(t)时，系统的输出时，系统的输出xo(t)称为单位脉冲响应函数称为单位脉冲响应函数(hnsh)w(t)。TtiieTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXosW/111)(11)()()()(1)()()()()()(TtiieTtwTsLsGL

3、twsGsWtLsXsXsGsXosW/111)(11)()()()(1)()()()()()(TtiieTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXosW/111)(11)()()()(1)()()()()()(TtiieTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXosW/111)(11)()()()(1)()()()()()(TtiieTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXosW/111)(11)()()()(1)()()()()()(第7页/共68页第八页，共69页。一阶系统的单位脉冲响应函数是一单调下降的指数曲线。如果将曲线衰减到初值得一阶系统的单位脉冲响应函数

4、是一单调下降的指数曲线。如果将曲线衰减到初值得2%之前的过程定义为过渡过程，则可计算相应之前的过程定义为过渡过程，则可计算相应(xingyng)的过渡过程响应时间为的过渡过程响应时间为4T。一阶系统惯性大，过渡过程时间长。一阶系统惯性大，过渡过程时间长。 第8页/共68页第九页，共69页。二二 、 一阶系统的单位一阶系统的单位(dnwi)阶跃响应阶跃响应)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()(

5、)()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetx

6、sTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，第9页/共68页第十页，共69页。曲线两个曲线两个(lin )重要的特点：（重要的特点：（1） A点，其对应的时间点，其对应的时间t=T时，系统的响应时，系统的响应xou(t)达到了稳态值达到了稳态值63.2%；(2) 零点，曲线的切线斜率等于零点，曲线的切线斜率等于1/T。系统的过渡过程时间为系统的过渡过程时间为4T。第10页/共68页第十一页，共69页。2222)()()(nnnsssXisXosGn第11页/共68页第十二页，共69页。 二阶系统的 特征方称为(chn wi) 此方程

7、的两个特征根为 0222nnss122 , 1nns第12页/共68页第十三页，共69页。22 , 11nnjsnjs2, 1ns2, 1122 , 1nns第13页/共68页第十四页，共69页。第14页/共68页第十五页，共69页。一二阶系统一二阶系统(xtng)的单位脉冲响应的单位脉冲响应)1()(2)()()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnnsLssLsGLtwsGsWtLsXisXisGsXosW)1()(2)()()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnnsLssLsGLtwsGsWtLsXisXisGsXosW)1()(2)()

8、()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnnsLssLsGLtwsGsWtLsXisXisGsXosW第15页/共68页第十六页，共69页。（1）当）当01系统系统(xtng)欠阻尼时，欠阻尼时， （t0）（2）当）当=0系统系统(xtng)无阻尼时，无阻尼时， （t0）tesLtwdtnnnnnnsin1)1()(11)(2222221tsLtwnnnnnsin)(221第16页/共68页第十七页，共69页。（3）当）当=1系统临界阻尼时，系统临界阻尼时， （t0） （4）1系统过阻尼时，系统过阻尼时， 欠阻尼系统称为欠阻尼系统称为(chn wi)二阶振荡系统，其幅值

9、二阶振荡系统，其幅值衰减的快衰减的快慢取决于慢取决于 。（。（t0） tnnnnetsLtw2221)()(n12)1(1)1(112)()1()1(22121222ttnnnnnneesLsLtw第17页/共68页第十八页，共69页。第18页/共68页第十九页，共69页。 二、系统的单位二、系统的单位(dnwi)阶跃响应阶跃响应12)()(12)()()(1)()()()()(22211222sssLsXoLtxossssXisGsXostuLsXisXisGsXonnnnnn12)()(12)()()(1)()()()()(22211222sssLsXoLtxossssXisGsXostu

10、LsXisXisGsXonnnnnn第19页/共68页第二十页，共69页。（1）01系统系统(xtng)欠阻尼时，欠阻尼时， （t0）（2）=0系统系统(xtng)无阻尼时，无阻尼时， （t0）)1sin(111)sin1(cos1)(222arctgtettetxodtddtnnttxoncos1)(第20页/共68页第二十一页，共69页。（3）当）当=1系统系统(xtng)临界阻尼时，临界阻尼时， （t0） （4）1系统系统(xtng)过阻尼时，过阻尼时， 在欠阻尼系统在欠阻尼系统(xtng)中，当中，当=0.40.8时，不仅其时，不仅其过渡过程时间比过渡过程时间比=1时更短，而且振荡也不

11、太严重。时更短，而且振荡也不太严重。tnnettxo)1 (1)()(121) 1( 121) 1( 1211) (212) 1(22) 1(222122seseeetxtst snttonn第21页/共68页第二十二页，共69页。第22页/共68页第二十三页，共69页。 三、三、 二阶系统二阶系统(xtng)响应的性能指标响应的性能指标 性能指标：性能指标： 上升时间上升时间(shjin) tr 峰值时间峰值时间(shjin) tp 最大超调量最大超调量 Mp 调整时间调整时间(shjin) ts 振荡次数振荡次数 N第23页/共68页第二十四页，共69页。1、上升时间、上升时间trdrdr

12、drdrdrdtdrdtrortrtttttetrtetxttrnrn取令时，当,.2 ,1arctan1tan0)sin1(cos0)sin1(cos111)(2222drdrdrdrdrdtdrdtrortrtttttetrtetxttrnrn取令时，当,.2 ,1arctan1tan0)sin1(cos0)sin1(cos111)(2222第24页/共68页第二十五页，共69页。drdrdrdrdrdtdrdtrortrtttttetrtetxttrnrn取令时，当,.2 ,1arctan1tan0)sin1(cos0)sin1(cos111)(2222增大。增大，一定时，减小；增大，一

13、定时，可知，及由rnrndrndttt21第25页/共68页第二十六页，共69页。2、峰值、峰值(fn zh)时间时间tp dppdpdpdtttt取,.2 , 00sin0|)(pttdttdxo增大。增大，一定时，减小；增大，一定时，可知，及由pnpndpndttt21第26页/共68页第二十七页，共69页。3最大超调量最大超调量Mp。时，相应超调量为当无关。而与无阻尼固有频率有关，只与阻尼比超调量%5 . 125%8 . 04 . 0nMp%100)()()(oopoxxtxMp%100%100)sin1(cos21/2/eMpeMpdn第27页/共68页第二十八页，共69页。4调整调整

14、(tiozhng)时时间间ts 222211ln111|)1sin(11|1)(1)().().()()(05.002.0).().(|)()(|nstdtsstearctgtetxoxottxoxotxottxoxotxonn222211ln111|)1sin(11|1)(1)().().()()(05.002.0).().(|)()(|nstdtsstearctgtetxoxottxoxotxottxoxotxonn22211ln111|)1sin(|).().(|)()(|nstdtstearctgtettxoxotxonn第28页/共68页第二十九页，共69页。作为最佳阻尼比。所以一般

15、取为最小。时，当为最小；时，当，时，近似得到当707. 068. 005. 076. 002. 0305. 0402. 07 . 00ssnsnstttt第29页/共68页第三十页，共69页。 5振荡振荡(zhndng)次数次数N2215 .1305.0, 9 .0012402.0, 9 .00/2NtNttNnsnsds，得时，当，得时，当在过渡过程时间在过渡过程时间0tts内，内，xo(t)穿越其稳态值穿越其稳态值xo()的次数的一半的次数的一半(ybn)定义为振荡次数。定义为振荡次数。 第30页/共68页第三十一页，共69页。四四 、二阶系统计算、二阶系统计算(j sun)举例举例例例1

16、 求单位求单位(dnwi)阶跃信号输入时的阶跃信号输入时的tp，Mp，ts。02. 033. 1405. 0133%5 . 9%100)1/exp(2785. 0411212ststtMMststnsnssppdpndp求）（求）（求）（解156 . 0sn第31页/共68页第三十二页，共69页。解解 由图可知由图可知(k zh) stmxtxmxpopoo2,0029. 0)()(,03. 0)(ssXkcsmssXsXsGiio9 . 8)(1)()()(2mNkmxkskcsmsssXstxxososoto/297,03. 0)(9 . 89 . 81lim)(lim)(lim)() 1

17、 (200第32页/共68页第三十三页，共69页。kgmmkssttMeMpnnpndppdn3 .77/96.1, 6 .0,216 .0%6 .9%10003.00029.0%100)2(212/msNcmcn/8 .181,/2)3(第33页/共68页第三十四页，共69页。%5%35%10062.31,316.062.3162.31316.0262.315005.050)(21/12222eMpssssssGnB0236. 02)501 (2069. 0%5%10062.311000)501 (20100050)501 (05. 050)(21/122nnBeMpssssssG校正校正(

18、jiozhng)后后校正校正(jiozhng)前前第34页/共68页第三十五页，共69页。01110111.)(asasasabsbsbsbsGnnnnmmmm0.0111asasasannnn设特征设特征(tzhng)方程由方程由n个特征个特征(tzhng)根，其中有根，其中有n1个实数根，个实数根，n2对共轭虚根，对共轭虚根，n=n1+2n2。)(,arctan)0()sin()(2)()2()()()()()(1)()2()()()(221110212211011212211121221dkknkkkkkknkkkdkkknkkdktknjtpjonknknkkkknjjjonjnknk

19、nkkjmiiioinjnknknkkjmiiBCBDBCBtteDeAAtxssCsBpsAsAsXsspsszsKsXsGsXssXsspszsKsGnkkj振荡曲线指数曲线分量稳态传递函数一般传递函数一般(ybn)形式形式第35页/共68页第三十六页，共69页。)(,arctan)0()sin()(2)()2()()()()()(1)()2()()()(221110212211011212211121221dkknkkkkkknkkkdkkknkkdktknjtpjonknknkkkknjjjonjnknknkkjmiiioinjnknknkkjmiiBCBDBCBtteDeAAtxss

20、CsBpsAsAsXsspsszsKsXsGsXssXsspszsKsGnkkj振荡曲线指数曲线分量稳态第36页/共68页第三十七页，共69页。第37页/共68页第三十八页，共69页。主导主导(zhdo)极点极点第38页/共68页第三十九页，共69页。第39页/共68页第四十页，共69页。第40页/共68页第四十一页，共69页。第41页/共68页第四十二页，共69页。第42页/共68页第四十三页，共69页。第43页/共68页第四十四页，共69页。第44页/共68页第四十五页，共69页。四阶系统四阶系统(xtng)响应响应第45页/共68页第四十六页，共69页。加速度加速度st1)( 121st

21、 32121st第46页/共68页第四十七页，共69页。e(t)=xor(t)-xo(t) Laplace变换(binhun)后得 E1(s)=Xor(s)-Xo(s)系统偏差系统偏差是以系统的输入端为基准，是给是以系统的输入端为基准，是给定输入与反馈量之差。定输入与反馈量之差。 (t)=xi(t)-b(t)Laplace变换后得变换后得 E(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)第47页/共68页第四十八页，共69页。第48页/共68页第四十九页，共69页。第49页/共68页第五十页，共69页。第50页/共68页第五十一页，共69页。数队伍差的影响。反映了系统的结构与参为

22、误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio数队伍差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()(

23、)()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio数队伍差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()(

24、)()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio数对误差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()(

25、)()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio第51页/共68页第五十二页，共69页。四、四、 系统系统(xtng)的稳态误差与稳态偏差的稳态误差与稳态偏差稳态误差稳态误差稳态偏差稳态偏差 )(lim)(lim10ssEteestss)(lim)(lim0ssEtstss第52页/共68页第五十三页

26、，共69页。四四 、与输入有关、与输入有关(yugun)的稳态的稳态偏差偏差)()()(11lim)(lim)(lim)()()(11)()()()()()()()()(00sXsHsGsssEtsXsHsGsEsXsGsHsXsXsHsXsEisstssiiioi)()()(11lim)(lim)(lim)()()(11)()()()()()()()()(00sXsHsGsssEtsXsHsGsEsXsGsHsXsXsHsXsEisstssiiioi)()()(11lim)(lim)(lim)()()(11)()()()()()()()()(00sXsHsGsssEtsXsHsGsEsXsG

27、sHsXsXsHsXsEisstssiiioi第53页/共68页第五十四页，共69页。vKsnjminjvmiKKssKGsHsGsGsGTjsTisGTjssTiKsHsGsGsG)(0)()()(1)(0lim)1()1()(0)1()1()()()()(01111记为设系统开环传递函数第54页/共68页第五十五页，共69页。（1）当输入）当输入(shr)为单位阶跃信号时，系统的稳为单位阶跃信号时，系统的稳态偏差态偏差为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为位置无偏系数0,2111,0lim)(0lim)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspss

28、pvsvssppisstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXsssEt为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为位置无偏系数0,2111,0lim)(0lim)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppsstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXisssEt为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为位置无偏系数0,2111,0lim)(0lim)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppsstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXisssEt第55

29、页/共68页第五十六页，共69页。（2）当输入为单位斜坡信号）当输入为单位斜坡信号(xnho)时，系统的稳态偏时，系统的稳态偏差差0,21,1, 00lim)( 0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvisstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXsssEt型系统，对于型系统，对于型系统，对于为速度无偏系数0,21,1, 00lim)( 0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvsstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXisss

30、Et型系统，对于型系统，对于型系统，对于为速度无偏系数0,21,1, 00lim)( 0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvsstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXisssEt型系统，对于型系统，对于型系统，对于为速度无偏系数第56页/共68页第五十七页，共69页。（3）当输入为加速度信号时，系统）当输入为加速度信号时，系统(xtng)的稳态偏差的稳态偏差为为 为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为加速度无偏系数KKKKsKssKGssHsGsKKsHsGssHsGsssHsGsXsssEts

31、sXttxissassavsvssaassisstssi1,2,010lim)(0lim)()(lim1)()(1lim)()(1/1lim)()(1)(lim)(lim)(lim1)(,21)(20202020300032为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为加速度无偏系数KKKKsKssKGssHsGsKKsHsGssHsGsssHsGsXsssEtssXttxissassavsvssaassisstssi1,2,010lim)(0lim)()(lim1)()(1lim)()(1/1lim)()(1)(lim)(lim)(lim1)(,21)(20202020300032为有差

32、系统。型系统，对于。型系统，对于为加速度无偏系数KKKKsKssKGssHsGsKKsHsGssHsGsssHsGsXsssEtssXttxissassavsvssaassisstssi1,2,010lim)(0lim)()(lim1)()(1lim)()(1/1lim)()(1)(lim)(lim)(lim1)(,21)(20202020300032第57页/共68页第五十八页，共69页。第58页/共68页第五十九页，共69页。K11K1K1第59页/共68页第六十页，共69页。五五 、干扰、干扰(gnro)有关的稳态偏差有关的稳态偏差。均趋向于和时，当当1)()(0)()(,)()()()

33、()(1)()()(lim)(lim)()()(1)()()()()()()()()()(1)()()()()()()()(2010220221101121200212212sGsGsssGKsGssGKsGsHsGsGsGsHssNssEsHsGsGsNsGsHsXsHsEsNsHsGsGsGsXosXosHsBsBsXsEvvssssoi系统在扰动作用下的稳态偏差反映系统在扰动作用下的稳态偏差反映(fnyng)了系统的抗干扰能力，此时不考虑给定输入作用，即了系统的抗干扰能力，此时不考虑给定输入作用，即Xi(s)=0，只有干扰信号，只有干扰信号N(s)。均趋向于和时，当当1)()(0)()(

34、,)()()()()(1)()()(lim)(lim)()()(1)()()()()()()()()()(1)()()()()()()()(2010220221101121200212212sGsGsssGKsGssGKsGsHsGsGsGsHssNssEsHsGsGsNsGsHsXsHsEsNsHsGsGsGsXosXosHsBsBsXsEvvssssoi。均趋向于和时，当当1)()(0)()(,)()()()()(1)()()(lim)(lim)()()(1)()()()()()()()()()(1)()()()()()()()(2010220221101121200212212sGsGsssGKsGssGKsGsHsGsGsGsHssNssEsHsGsGsNsGsHsXsHsEsNsHsGsGsGsXosXosHsBsBsXsEvvssssoi第60页/共68页第六十一页，共69页。即即21201021202011)()(1)(1limKKsGsGKKsGKsssss11Kss第61页/共68页第六十二页，共69页。（2）当）当G1(s)含一个含一个(y )积分环节，积分环