勾股定理_数学PPT课件下载

1、北京欢迎您！北京欢迎您！ 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数年国际数学家大会（学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2八年级（上）第十四章八年级（上）第十四章 勾股定理

2、（勾股定理（1）看一看看一看 相传二相传二五五OO年前，年前，有一次毕达有一次毕达哥拉斯去朋哥拉斯去朋友家作客，友家作客，发现朋友家发现朋友家用砖铺成的用砖铺成的地面反映直地面反映直角三角形三角三角形三边的某种数边的某种数量关系，同量关系，同学们，我们学们，我们也来观察下也来观察下面的图案，面的图案，看看你能发看看你能发现什么？现什么？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABC观察左图观察左图 正方形正方形A

3、中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。（2）（3）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）

4、图图2-1图2-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C“补补” 成边长为成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜

5、边上的正方形的面积ABC 你认为右图中你认为右图中的直角三角形三的直角三角形三边长度之间还存边长度之间还存在上述关系吗？在上述关系吗？与同伴进行交流。与同伴进行交流。议一议议一议ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形思考：思考：面积面积A，B，C还有上述还有上述 SA+SB=SC的关系吗？的关系吗？ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2）

6、你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议 4232522232（ 13 ）2A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a

7、 a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) ) 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥

8、拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉

9、斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。1. 1.求下列图中表示边的未

10、知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x小试牛刀1、已知RtABC中，C=90. 若a = 5，b = 12，则c

11、= ； 若c= 10，b = 8，则a = .2、若一个直角三角形的三边长分别为3， 4， x，则x . 、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长则木条的长为为 ( ( ) )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为 ( )( )

12、ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A议一议：议一议：9m24m?勇闯新高挑战自我如图，一旗杆高米，旗杆顶部与地面一如图，一旗杆高米，旗杆顶部与地面一固定点之间有一直铁索，已知固定点到旗杆底部固定点之间有一直铁索，已知固定点到旗杆底部的距离为米，小猴每秒爬米，小猴从地面点顺的距离为米，小猴每秒爬米，小猴从地面点顺着铁索爬到旗杆顶部需几秒钟？着铁索爬到旗杆顶部需几秒钟？512探究：探究： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabcacbabc22214)

13、(cabab222cba22222cabaabb思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabbabcabcabcba214)(22222cba 1876年年4月月1日，伽菲尔日，伽菲尔德在德在新英格兰教育日新英格兰教育日志志上发表了他对勾股上发表了他对勾股定理的这一证法。定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国第美国第20任总统。后来，任总统。后来，人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一明了的证明，就把这一证法称为证法称为“总统证法总统证法”。 无字证明无字证明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出 abc对比两个图形对比两个图形, ,你能直接观你能直接观察验证出勾股定理