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文档简介
1、运筹学线性规划问题在工商管理中的应用4.1 人力资源分配问题人力资源分配问题 例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下: 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并连续工作八小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员?4.1 人力资源分配问题人力资源分配问题 解:设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件:s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x
2、4 + x5 20 x5 + x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 04.1 人力资源分配问题人力资源分配问题 例2一家中型的百货商场,它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作5天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六284.1 人力资源分配问题人力资源分配问题 解:设 xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数: Min x1
3、+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件:s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 04.2 生产计划问题生产计划问题 例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品,
4、都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。 问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?甲乙丙资 源 限 制铸 造 工 时 (小 时 /件 )51078000机 加 工 工 时 (小 时 /件 )64812000装 配 工 时 (小 时 /件 )32210000自 产 铸 件 成 本 (元 /件 )354外 协 铸 件 成 本 (元 /件 )56-机 加 工 成 本 (元 /件 )213装 配 成 本 (元 /件 )322产 品 售
5、 价 (元 /件 )2318164.2 生产计划问题生产计划问题 解:设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。 求 xi 的利润:利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协,其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协,其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7 可得xi (i = 1,2,3,4,5) 的利润分别为15、
6、10、7、13、9 元。4.2 生产计划问题生产计划问题通过以上分析,可建立如下的数学模型:目标函数: Max 15x1 + 10 x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件: 5x1 + 10 x2 + 7x3 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 04.3 套材下料问题套材下料问题 例5某工厂要做100套钢架,每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m,问:应如何下料,可使所用原料最省?4.3 套材下料问
7、题套材下料问题 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 约束条件: s.t. x1 + 2x2 + x4 100 2x3 + 2x4 + x5 100 3x1 + x2 + 2x3 + 3x5 100 x1,x2,x3,x4,x5 04.4 投资问题投资问题例8某部门现有资金200万元,今后五年内考虑给以下的项目投资。已知:项目A:从第一年到第五年每年年初都可投资,当年末能收回本利110%;项目B:从第一年到第四年每年年初都可投资,次年末能收回本利125%,但规定每
8、年最大投资额不能超过30万元;项目C:需在第三年年初投资,第五年末能收回本利140%,但规定最大投资额不能超过80万元;项目D:需在第二年年初投资,第五年末能收回本利155%,但规定最大投资额不能超过100万元。 据测定每万元每次投资的风险指数如表:问:a)应如何确定这些项目的每年投资额,使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大?b)应如何确定这些项目的每年投资额,使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小?项目ABCD风险指数(次/万元)1345.54.4 投资问题投资问题 解: 1)确定决策变量:连续投资问题 设 xij ( i = 15,j = 14)表示
9、第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量: A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x244.4 投资问题投资问题2)约束条件:第一年:x11+ x12 = 200;第二年:x21 + x22+ x24 = 1.1x11;第三年:x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12;第四年:x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22;第五年:x51 = 1.1x41+ 1.25x32; B、C、D的投资限制: xi2 30 ( i =1、2、3、
10、4 ),x33 80,x24 100 4.4 投资问题投资问题3)目标函数及模型:a) Max z = 1.1x51+ 1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24 s.t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11; x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12; x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22; x51 = 1.1x41+ 1.25x32; xi2 30 ( i =1、2、3、4 ) x33 80 x24 100 xij 0 ( i = 1-5;j = 1-4) 4.4 投资问题投资问题b)所设变量与问题a相同,目标函数为风险最小,有 Min f =x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 在问题a的约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330万元”的条件,于是模型如下:Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11; x31 + x32+ x33 = 1.1x21+
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