空间直角坐标系与空间角学习教案

1、会计学1空间空间(kngjin)直角坐标系与空间直角坐标系与空间(kngjin)角角第一页，共36页。O Ox xx xO Ox x(x,y)(x,y)y y空间空间(kngjin)(kngjin)内点位置能用两个数来描述吗？该如何内点位置能用两个数来描述吗？该如何描述呢？描述呢？作用：让几何与代数联系作用：让几何与代数联系(linx)在一起。把几何问题转化在一起。把几何问题转化为代数问题，用代数知识解决几何问题为代数问题，用代数知识解决几何问题第1页/共36页第二页，共36页。如何确定如何确定(qudng)空中飞行的飞机的空中飞行的飞机的位置？位置？第2页/共36页第三页，共36页。第3页/

2、共36页第四页，共36页。第4页/共36页第五页，共36页。 怎样确切的表示怎样确切的表示(biosh)室内灯泡的位置？室内灯泡的位置？第5页/共36页第六页，共36页。墙墙墙墙地面地面 下图是一个房间的示意图下图是一个房间的示意图, ,下面来下面来探讨探讨(tnto)(tnto)表示电灯位置的方法表示电灯位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)总结总结1、构造一个长方体来理解。坐标的绝对值是长方、构造一个长方体来理解。坐标的绝对值是长方体的长、宽、高。或则体的长、宽、高。或则2、“4”、“5”就是灯泡就是灯泡(dngpo)在水平面在水平面XOY上的投影的横坐标与纵坐标上

3、的投影的横坐标与纵坐标。“3”是高度。是高度。第6页/共36页第七页，共36页。oxyz从空间某一个定点引从空间某一个定点引三条互相垂直且有单位长三条互相垂直且有单位长度的数轴度的数轴(shzhu)，这，这样就建立了空间直角坐标样就建立了空间直角坐标系系xyz点叫做点叫做(jiozu)坐标原点，坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做(jiozu)坐标轴，这三条坐标轴中每两坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、平面、 yOz平面、和平面、和 zOx平面平面第7页/共36页第八页，共36页。oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴

4、的正方向，食指(shzh)指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系说明说明(shumng):(shumng): 本书建立本书建立(jinl)的坐标系的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.第8页/共36页第九页，共36页。空间空间(kngjin)(kngjin)直角坐标系的画法直角坐标系的画法: :oxyz1. 1.X X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0, ,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.y2.y轴和轴和z z轴的单位长度轴的单位长度(chngd)(chngd)相同，相

5、同，x x轴上的单位轴上的单位长度长度(chngd)(chngd)为为y y轴（或轴（或z z轴）轴）的单位长度的单位长度(chngd)(chngd)的一半的一半注：长方体的八个顶点每个顶点出发的三条注：长方体的八个顶点每个顶点出发的三条两两垂直的棱都可以两两垂直的棱都可以(ky)建立空间直角坐标建立空间直角坐标系。右手空间直角坐标系就是以最里面的那系。右手空间直角坐标系就是以最里面的那个顶点出发的三条棱。个顶点出发的三条棱。第9页/共36页第十页，共36页。坐标坐标(zubio)面把空面把空间分成间分成每一个每一个(y )部分部分叫卦限叫卦限八个部分八个部分(b fen)xyozxOy面面y

6、Oz面面zOx面面第10页/共36页第十一页，共36页。合作合作(hzu)探究：探究：有了空间有了空间(kngjin)直角坐标系，那空间直角坐标系，那空间(kngjin)中的中的任意一点任意一点M怎样来表示它的坐标呢？怎样来表示它的坐标呢？经过经过M M点作三个平点作三个平面分别垂直于面分别垂直于x x轴、轴、y y轴轴和和z z轴，它们与轴，它们与x x轴、轴、y y轴轴和和z z轴分别交于三点，三轴分别交于三点，三点在相应点在相应(xingyng)(xingyng)的的坐标轴上的坐标坐标轴上的坐标a,b,ca,b,c组组成的有序数组（成的有序数组（a,b,c)a,b,c)叫叫做点做点M M

7、的坐标的坐标. .记为记为：M（a,b,c)yxzMOMcba注：叙述不用这注：叙述不用这么复杂，即以么复杂，即以O、M为空间对角线为空间对角线构造一个长方体构造一个长方体。M、M的横坐标的横坐标纵坐标一样。竖坐纵坐标一样。竖坐标要么是高度要么标要么是高度要么是深度，化空间问是深度，化空间问题为平面问题化不题为平面问题化不熟悉为熟悉。熟悉为熟悉。第11页/共36页第十二页，共36页。 反过来，给定有序实数组（反过来，给定有序实数组（x x，y y，z z），我们可以在），我们可以在x x 轴轴、y y 轴和轴和z z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x x，y y和和z z的点的点P P、Q

8、Q和和R R，分别过，分别过P P、Q Q和和R R各作一个各作一个(y (y )平面，分别垂直于平面，分别垂直于x x 轴、轴、y y 轴和轴和z z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x x，y y，z z）确定）确定的点的点M MyxzMOMRQP注：叙述不用这么复杂，即注：叙述不用这么复杂，即以以O、M为空间对角线构造一为空间对角线构造一个个(y )长方体。长方体。M、M的的横坐标、纵坐标一样，竖坐横坐标、纵坐标一样，竖坐标要么是高度要么深度。化标要么是高度要么深度。化空间问题为平面问题化不熟空间问题为平面问题化不熟悉为熟悉。悉为熟悉。第1

9、2页/共36页第十三页，共36页。yxzPMQOMR 这样空间一点这样空间一点M M的位置可以用有序实数组（的位置可以用有序实数组（x x，y y，z z）来表示）来表示(biosh)(biosh)，有序实数组（，有序实数组（x x，y y，z z）叫做点叫做点M M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作在此空间直角坐标系中的坐标，记作M M（x x，y y，z z）其中）其中x x叫做点叫做点M M的横坐标，的横坐标，y y叫做点叫做点M M的纵坐标的纵坐标，z z叫做点叫做点M M的竖坐标的竖坐标叙述不用这么复叙述不用这么复杂。杂。1、构造一个、构造一个长方体来理解。长方体来理解。2、M的横坐

10、标、纵的横坐标、纵坐标就是坐标就是M的横的横坐标、纵坐标。坐标、纵坐标。M的竖坐标要么是的竖坐标要么是高度高度(god)要么要么是深度。化空间是深度。化空间问题为平面问题问题为平面问题化不熟悉为熟悉化不熟悉为熟悉。第13页/共36页第十四页，共36页。例例1：在空间：在空间(kngjin)直角坐标系中，作出直角坐标系中，作出点（点（,）.分析分析(fnx)：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动个单位正方向移动个单位11沿与沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动个单位向上移动个单位（,）2例题例题(lt)(lt)选讲选

11、讲: :注：叙述不用这么复杂，先在注：叙述不用这么复杂，先在XOY平面上画出点（平面上画出点（5,4），再上升或下降），再上升或下降6个单位即个单位即要么高度要么深度。化空间问题为平面问题化不熟悉为熟悉。要么高度要么深度。化空间问题为平面问题化不熟悉为熟悉。第14页/共36页第十五页，共36页。A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C2、在空间、在空间(kngjin)直角坐标系中作出下列各点直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3

12、）；）；第15页/共36页第十六页，共36页。 总结：理解学习空间(kngjin)直角坐标系中点的坐标的含义可以从两个角度来理解学习。 一、构造一个长方体来理解和学习。 二、空间(kngjin)中点的横坐标、纵坐标就是点在XOY平面上投影的横坐标、纵坐标，于是化空间(kngjin)问题为平面问题，化不熟悉为熟悉。平面解析几何的公式、定理依旧在XOY平面上成立。竖坐标要么是高度要么是深度。第16页/共36页第十七页，共36页。 在空间直角坐标在空间直角坐标(zh jio zu bio)系中，系中，x轴上的点、轴上的点、 y轴上轴上的点、的点、z轴上的点，轴上的点，xOy坐标平面内的点、坐标平面内

13、的点、xOz坐标平面内的点、坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结总结(zngj(zngji):i):x轴上的点的坐标轴上的点的坐标(zubio)的的特点：特点：xOy坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：（x x，0 0，）（，y y，）（，0 0，z z）（x x，y y，）（，y y，z z）（x x，0 0，z z）第17页/共36

14、页第十八页，共36页。xyozxoy面面yoz面面zox面面(+,+,+)(-,-,+)(-,+,+)(+,-,+)(-,+,-)(+,+,-)(-,-,-)(+,-,-)再想一想再想一想?各个卦限中的点的符号各个卦限中的点的符号(fho)是怎样的是怎样的呢呢?总结总结(1)在上方在上方(shn fn)卦限卦限Z坐标为正坐标为正; (2)在下方卦限在下方卦限Z坐标为负坐标为负.在在XOY平面上与平面直角坐标平面上与平面直角坐标(zh jio zu bio)系的一样，高度是正的深度是系的一样，高度是正的深度是负的负的第18页/共36页第十九页，共36页。例例3 3 结晶体的基本单位称为晶胞，下图

15、是食盐晶胞结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的示意图（可看成是八个棱长为0.50.5的小正方体堆积的小正方体堆积成的正方体），其中成的正方体），其中(qzhng)(qzhng)色点代表钠原子，白色点代表钠原子，白点代表氯原子点代表氯原子. .如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系OxyzOxyz，试写出全，试写出全部钠原子所在位置的坐标部钠原子所在位置的坐标. .xyzO例题例题(lt)(lt)选讲选讲: :解：把图中的钠原子解：把图中的钠原子(yunz)分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标第19页/共36页第二十页，

16、共36页。 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（ ， ，1）2121 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（ ，0， ），（），（1， ， ），（），（ ，1， ），（），（0， ， ）；）；21212121212121

17、21 下层的原子全部在平面上，它们所下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（ ， ，0）.xyzO第20页/共36页第二十一页，共36页。练习练习(linx)1：点点M(x,y,z)是空间是空间(kngjin)直角坐标系直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标(1)与点与点M关于关于(guny)x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3

18、)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)关于谁对称谁不变，其余都相关于谁对称谁不变，其余都相反反第21页/共36页第二十二页，共36页。本课总结：此节课表面上看起来难，实际上不难。教材为什么难？因本课总结：此节课表面上看起来难，实际上不难。教材为什么难？因为为(yn

19、 wi)叙述只能用书面专业用语不能口头语既讲话，像写小说只叙述只能用书面专业用语不能口头语既讲话，像写小说只能书面语不能讲话。能书面语不能讲话。第22页/共36页第二十三页，共36页。如何计算如何计算(j sun)空间两点之间的距离空间两点之间的距离?第23页/共36页第二十四页，共36页。第24页/共36页第二十五页，共36页。第25页/共36页第二十六页，共36页。 空间空间(kngjin)(kngjin)两两点间的距离公式点间的距离公式第26页/共36页第二十七页，共36页。思考思考 类比平面两点间距离公式类比平面两点间距离公式(gngsh)的推导，你能的推导，你能猜想一下空间两点猜想一

20、下空间两点 间的距离公间的距离公式式(gngsh)吗？吗？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111平面平面(pngmin)(pngmin)内两点内两点P1(x1,y1), P1(x1,y1), P2(x2,y2) P2(x2,y2) 的距离公式的距离公式21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1第27页/共36页第二十八页，共36页。空间任一点空间任一点(y din)P(x,y,z)(y din)P(x,y,z)到原点到原点O O的距的距离。离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|从立体几何从立体几何(ltjh)(ltjh

21、)可知，可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 |OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 +|OC| 2 222zyx|OP|所以所以(suy)第28页/共36页第二十九页，共36页。思考思考 如果如果|OP|是定长是定长r，那么，那么 表示什么表示什么(shn me)图形？图形？2222rzyxxyzO表示以原点为球心表示以原点为球心(qixn)(qixn)，r r为半径的球体。为半径的球体。第29页/共36页第三十页，共36页。联想联想表示什么表示什么(shn me)图形？图形？222ryxxOyr表示以原点为圆心表示以原点为圆心(yunxn)(yunxn)

22、，r r为半径的圆。为半径的圆。第30页/共36页第三十一页，共36页。思考思考(sko)交流：交流：B1PAC1A2P1C1Dxzyo),(1111zyxP),(2222zyxP2x1x1z1y2y2z?21PPMNQP第31页/共36页第三十二页，共36页。知识探究（二）知识探究（二）:空间两点间的距离空间两点间的距离(jl)公公式式 在空间中，设点在空间中，设点P1P1（x1x1，y1y1，z1z1），），P2P2（x2x2，y2y2，z2z2）在）在xOyxOy平面平面(pngmin)(pngmin)上的射影分别为上的射影分别为M M、N.N.xyzOP2MP1N思考思考1:1:点点M

23、 M、N N之间的距离之间的距离(jl)(jl)如如何？何？第32页/共36页第三十三页，共36页。思考思考4:4:若直线若直线P1P2 P1P2 是是xOyxOy平面的一条平面的一条斜线，则点斜线，则点P1P1、P2P2的距离的距离(jl)(jl)如何如何计算？计算？MNxyzOP2P1A A思考思考5:5:在上述图形背景下，点在上述图形背景下，点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）与）与P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之间的距离）之间的距离是是它对任意两点它对任意两点P P1 1、P P2 2都成立吗？都成立吗？22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-同学们注意