线圈磁矩磁力矩

1、线圈磁矩磁力矩线圈磁矩磁力矩2均匀磁场当 或 时，当 时，极大，max3. 载流载流直导线直导线在匀强磁场中所受安培力：在匀强磁场中所受安培力： LBlIdF2. .载流导线载流导线L受磁力受磁力LFIdlBLIdlBIlBFIlBsinIBl l34. 任意载流导线在均匀磁场中受力：任意载流导线在均匀磁场中受力：IabB baBlIdF baBl dI)(FIabB ab任意载流导线受的磁场力任意载流导线受的磁场力等于等于从起点到终点连的直导线通过相同电流时受的磁场力从起点到终点连的直导线通过相同电流时受的磁场力例例. 如图所示形状的导线，通有电流如图所示形状的导线，通有电流I，放在一个与均

2、匀，放在一个与均匀磁场磁场B垂直的平面上，则此导线受到的磁场力的大小垂直的平面上，则此导线受到的磁场力的大小为为 ，方向为，方向为 。 Rcab dORlBI2在板面内竖直向上在板面内竖直向上 l4例例. .一半圆形导线处于一匀强磁场中，求它所受的安培力一半圆形导线处于一匀强磁场中，求它所受的安培力yxRIo已知：已知：B ,I ,R 解：解：FIabB abIRBF2 方向：竖直向上方向：竖直向上ab 5BIll12 da cb+l1Bda它们力矩和为零它们力矩和为零1F2F在在同同一一条条直直线线上上大大小小相相等等，方方向向相相反反，、21FF.FF 考虑左右两线段受力情况考虑左右两线段

3、受力情况,2BIlFF 0 FF sin1FlFrM sin12lBIl nISm 定定义义：线圈磁矩线圈磁矩BmM n 0 F合合力力 sinBIS 13.4 13.4 载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩6mBmM nnnnnnnIIIIIIII稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡8已知已知:内放一矩形导线框内放一矩形导线框,如图如图它在外力作用下转动它在外力作用下转动 d 角角求：转动过程中磁场力做的功求：转动过程中磁场力做的功力矩的功力矩的功均匀磁场均匀磁场 B ,方向如图方向如图 MddA BmM sinmBM 方向：方向： dmBdAsin 是是阻阻力力矩矩

4、）（负负号号源源于于MB d m )cos(cossin1221 mBdmBdAA)cos(cos1212 mBWW若若 1 为势能零点为势能零点)cos(cos122 mBW任意任意 的势能的势能)cos(cos1 mBW取取 1=90oBmmBW cos91.均匀磁场中均匀磁场中,载流线圈所受的合外力载流线圈所受的合外力2.均匀磁场中均匀磁场中,载流线圈所受的合外力力矩载流线圈所受的合外力力矩0 FBmM 结论结论:3.均匀磁场中均匀磁场中,磁矩的势能为磁矩的势能为BmW 10例例一半径为一半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁

5、场方向与线圈平行，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平行，已知已知B=0.5T，求，求线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向RBI解解:BmM IRm221 IBRM221 方向：沿转轴向上方向：沿转轴向上11 例例.总匝数为总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈，半径由的均匀密绕平面螺线圈，半径由R1绕至绕至R2，通有电流，通有电流I，放在磁感应强度为，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。试求：磁场方向与线圈平面平行，如图所示。试求：(1)平面线圈的磁矩平面线圈的磁矩(2)线圈在该位置所受到的磁力矩线圈在该位置所受到的磁力矩IB1R2R12IB1R2

6、R解：解：rdr取半径为取半径为r，宽度为，宽度为dr的细圆环线圈，匝数为：的细圆环线圈，匝数为：drRRNdN12 细圆环线圈的磁矩：细圆环线圈的磁矩：drrRRNIrdNIdm2122 方向：垂直板面向外方向：垂直板面向外总磁矩：总磁矩： 21212RRdrrRRNIdmm )(31211222RRRRIN 方向：垂直板面向外方向：垂直板面向外(1)平面线圈的磁矩平面线圈的磁矩13IB1R2R(2)线圈在该位置所受到的磁力矩线圈在该位置所受到的磁力矩总磁矩：总磁矩：)(31211222RRRRINm 方向：垂直纸面向外方向：垂直纸面向外磁力矩磁力矩BmM )(31211222RRRRBIN

7、mBM 方向：沿板面垂直磁场向上方向：沿板面垂直磁场向上drrRI2I1labcdR例、一通有电流为例、一通有电流为I1的无限长直导线，放在如图所示的线的无限长直导线，放在如图所示的线圈圈abcd的轴线上，线圈中的电流为的轴线上，线圈中的电流为I2。求作用在线圈上的。求作用在线圈上的力。力。解：线圈上任一线元所受磁场力解：线圈上任一线元所受磁场力dFIdlB两半圆线圈：两半圆线圈：IdlB与平行或反平行平行或反平行1F2Fab、dc两直线圈受力如图，大小两直线圈受力如图，大小相等、方向相同相等、方向相同12FF合0 1222II liR0 1 2I I liRxbc和和ad两半圆线圈受力为零两

8、半圆线圈受力为零2Ibacd1I2I14例、如图，在面电流线密度为例、如图，在面电流线密度为j 的均匀载流无限大平板附的均匀载流无限大平板附近，有一载流为近，有一载流为I 、半径为、半径为R 的半圆形刚性线圈，其线圈的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平板垂直。线圈所受磁力矩为平面与载流大平板垂直。线圈所受磁力矩为 ，受力为受力为 。jRII无限大载流平面在右侧产生的磁场为：无限大载流平面在右侧产生的磁场为： 方向：方向：20jB 线圈磁矩：线圈磁矩： 方向：方向：nISm0 BmM0015例、一带电粒子径迹在纸面内，如图所示。它在匀强磁例、一带电粒子径迹在纸面内，如图所示。它在匀强磁场中运动

9、，并穿过铅板，损失一部分动能。则由此可以场中运动，并穿过铅板，损失一部分动能。则由此可以判断出粒子（判断出粒子（ ）.AabcBabcCcbaBcba带负电，从带正电，从带负电，从带正电，从 铅板铅板 a b c1617例、一磁场例、一磁场 ，则通过半径为，则通过半径为R、开口向开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量为轴正方向的半球壳表面的磁通量为 。 Baibjck T 解：作半径为解：作半径为R的圆平面封住半的圆平面封住半球壳，由磁场的高斯定理得球壳，由磁场的高斯定理得：B dS 圆平面圆面半球壳2cR SSdB0圆圆平平面面半半球球壳壳 mxzORy cRkRkcjbia22 圆面圆面SB 18例例.如图示的电路，求如图示的电路，求0点的磁感应强度点的磁感应强度rI I I2I10