人教版八年级数学上册 第11章 第2节 与三角形有关的角 ppt课件

1、内角内角外角外角123猜一猜一猜：猜：123猜一猜一猜：猜：123猜一猜一猜：猜：123猜一猜一猜：猜：想一想：想一想： 假设不用剪、拼的方法，可不可以用推实际证的方法来阐明上面的结论成立？假设不用剪、拼的方法，假设不用剪、拼的方法，可不可以用推实际证的方法来阐明可不可以用推实际证的方法来阐明上面的结论成立？上面的结论成立？知：ABC图3-1求证：A+B+C=1800分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延伸一边BC，得到一个平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画ACE=A，这样只需证明ECD=B就可以了证明：作BC的延伸线CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画 1

2、=A，于是 CEBA内错角相等，两直线平行B=2两直线平行，同位角相等又1+2+ACB=1800平角的定义 A+B+ACB=1800BCDE1A2假设不用剪、拼的方法，假设不用剪、拼的方法，可不可以用推实际证的方法来阐明可不可以用推实际证的方法来阐明上面的结论成立？上面的结论成立？ABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.三角形的内角和等于三角形的内角和等于180例1 在ABC中，假设A:B:C=2:3:4，求A 、B 和C的度数.解：设A=2x，那么B=3x， C=4x. 2x+3x+4x=180(三角形内角和定理 解方程，得x=200 A=2200

3、=400 B=3200=600 C=4200=800例2 知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上 的高， 求DBC的度数.分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只需求出C的度数即可.解：设A= x ，那么C=ABC=2x. x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360. C=2360=720.在BDC中，BDC=900知，DBC=1800-900-720三角形内角和定理).DBC=180.ABCD 启示？例3. 在ABC中，知A-C=250，B-A=100，求： B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C= 1800，然后结合知

4、条件便可以求出.解：在ABC中， A+B+C=1800三角形內角和定理 联立A-C=250，B-A=100可得， A=650，B=750，C=400答：B的度数是750. 一 、选择题(1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，那么B = A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在ABC中，A =500, B =800,那么C = A. 400 B. 500 C. 100 D. 11003在ABC中，A =800, B =C，那么B = A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空1A:B:C=3:4:5，那么B =2C =900，A =300，那么

5、B = 3B =800，A =3C，那么A = B600750B600A如图：知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC 的延伸线交于点F，B=450 ，F=300，CGF=700， 求A的度数.AEGFCB 如以下图所示：C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？练习：练习：判别正误： 1 、三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形 2 、一个三角形中最多只需一个钝角或直角 3 、一个等腰三角形一定是锐角三角形 4 、一个三角形最少有一个角不大于60 三角形外角定义三角形外角定义: 三角形的一边与另一边

6、三角形的一边与另一边的延伸线所组成的角的延伸线所组成的角, 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.特征特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延伸线另一条边是三角形某条边的延伸线. 实践上三角形的一个外角实践上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角就是三角形一个内角的邻补角w如图如图. . ABC ABC 中中,A=70,A=70,wB=60,ACDB=60,ACD是是ABCABC的一个外的一个外角角, , 能由能由A , B A , B 求出求出ACD ACD 吗吗? ?

7、假设能假设能, ACD , ACD 与与A , B A , B 有什有什么关系么关系? ?他能进一步阐明他能进一步阐明 ACD ACD与图与图中的其它角有什么关系中的其它角有什么关系?w ACD =A+B. ACD =A+B.wACD+2=1800 ;ACD+2=1800 ;wACD A;ACD A;wACD B;ACD B;w理由如下:A+B+2=1800(三角形内角和等于1800 ),w 1+2=1800(平角的意义),w 1= A+B.(等量代换).w 1A,1B(和大于部分). 探求思索探求思索ABCD12w能说出他的理由吗?w用文字表述为用文字表述为: :w三角形的一个外角等于与它不

8、相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. .w三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. .三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.wABC中中: w1=A+B;w1A,1B. 三种言语三种言语ABCD12w这个结论以后可以直接运用.w例例1 知知:如图如图,在在ABC中中,AD平分平分w 外角外角EAC,B= C. 那么那么AD BCw请阐明理由请阐明理由.解 EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 例题欣赏例题欣赏w AD

9、BC (内错角相等,两直线平行).w B=C (知),w DAC=C(等量代换).ACDBE AD平分 EAC(知).21C= EAC(等式性质等式性质).21DAC= EAC(角平分线的定义).例题是运用了“内错角相等,两直线平行得到了证明.一题多解思想灵敏想一想想一想ACDBE B=C (知),21B= EAC(等式性质). AD平分 EAC(知).21DAE= EAC(角平分线的定义). DAE=B(等量代换). ADBC (同位角相等,两直线平行).这里是运用了“同位角相等,两直线平行得到了证明. 解 EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),w例例1 知知:如

10、图如图,在在ABC中中,AD平分平分w外角外角EAC,B= C. w那么那么AD BC,请阐明理由请阐明理由一题多解思想灵敏想一想想一想ACDBE例1 知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 那么ADBC.请阐明理由. DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代换). ADBC (同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行得到了证明.解:由解法1可得:w例2 知:如图,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延伸BC到D,衔接DE. 那么 12,请阐明理由.w解:

11、 1是ABC的一个外角(知), 例题欣赏例题欣赏w把他所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及本卷须知内化为一种方法.w 13(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).w 3是CDE的一个外角 (外角定义).w 32(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).w 12(不等式的性质).CABF1345ED2我能行w知知:如下图如下图,在在ABC中中,外角外角DCA=100,A=45.w求求:B和和ACB的大小的大小. 随堂练习随堂练习ABCD解解: DCA是是ABC的一个外角的一个外角(知知), DCA=100(知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等

12、于和它不相邻的两个内角的和). 又 DCA+BCA=180(平角意义). ACB=80(等式的性质). A=45(知),他认识外角吗?w知知:国旗上的正五角星形如下图国旗上的正五角星形如下图.w求求:A+B+C+D+E的度数的度数. 随堂练习随堂练习解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解. 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又又A+1+2=180(三角形内角和等于三角形内角和等于180).又又 2是是EHC的一个外角的一个外角(外角

13、的意义外角的意义),ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180(等式性质).他认识外角吗?w知知:如下图如下图.w求证求证:(1)BDCA;w(2) BDC=A+B+C. 试一试试一试证明证明(1): BDC是是DCE的一个外角的一个外角 (外角的定义外角的定义), BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). BDCA (不等式的性质). DEC是ABE的一个外角 (外角的定义),BCADE他认识外角吗?w知知:如下图如下图.w求证求证:(1)BDCA;w(2) BDC=A+B+C. 试一试试一试证明(2): BDC是DCE的一个外角 (外角的定义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和). BDC=A+B+C (等式的性质). DEC是ABE的一个外角 (外角的定义),BCADE回味无穷1.了解几何命题说理的方法了解几何命题说理的方法,步骤步骤,