人教版九年级数学上册第23章旋转复习ppt课件

1、旋转知识点梳理主题主题1 1 旋转的概念和性质旋转的概念和性质【主题训练【主题训练1 1】如图】如图, ,将将RtRtABCABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转4040, ,得到得到RtRtABC,ABC,点点CC恰好落在斜边恰好落在斜边ABAB上上, ,衔接衔接BB,BB,那么那么BBC=BBC=度度. .【自主解答】由旋转的性质可得【自主解答】由旋转的性质可得:AB=AB,BAB=40:AB=AB,BAB=40, ,BBA=(180BBA=(180-40-40) )2=702=70, ,又又ABC=90ABC=90-BAB=90-BAB=90-40-40=50=50, ,BBC=BBA

2、-ABC=70BBC=BBA-ABC=70-50-50=20=20. .答案答案:20:20【主题升华】【主题升华】运用旋转性质的两点技巧运用旋转性质的两点技巧1.1.在旋转变换中存在两类相等的角在旋转变换中存在两类相等的角: :(1)(1)旋转前后的对应角相等旋转前后的对应角相等. .(2)(2)对应点与旋转中心连线的夹角对应点与旋转中心连线的夹角( (即旋转角即旋转角) )相等相等. .2.2.在旋转中存在两类相等的线段在旋转中存在两类相等的线段: :(1)(1)旋转前后的对应线段相等旋转前后的对应线段相等. .(2)(2)对应点与旋转中心所连的线段相等对应点与旋转中心所连的线段相等. .

3、1.1.如图如图(1),(1),知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合合. .将将ACBACB绕点绕点C C按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到ACBACB的位置的位置, ,其中其中ACAC交直线交直线ADAD于点于点E,ABE,AB分别交直线分别交直线AD,ACAD,AC于点于点F,G,F,G,那么在那么在图图(2)(2)中中, ,全等三角形共有全等三角形共有( () )A.5A.5对对B.4B.4对对C.3C.3对对D.2D.2对对【解析】选【解析】选B.B.由题意由题意, ,得得: :ACBACBACBACBACD,ACD,所以所以A=

4、A,D=B,ACD=ACB,AC= AC,A=A,D=B,ACD=ACB,AC= AC,DC= BC,AB=AD,DC= BC,AB=AD,所以图中可以成为全等三角形的有所以图中可以成为全等三角形的有: :AEFAEFAGF,AGF,ACGACGACE,ACE,GCBGCBECD,ECD,ACBACBACD,ACD,共共4 4对对. .2.2.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,A=,A=,将将ABCABC绕点绕点C C按顺时按顺时针方向旋转后得到针方向旋转后得到EDC,EDC,此时点此时点D D在在ABAB边上边上, ,那么旋转角的大小那么旋转角的大小为为

5、. .【解析】【解析】EDCEDC是由是由ABCABC绕点绕点C C按顺时针方向旋转后得到按顺时针方向旋转后得到的的,CB=CD,CB=CD,又点又点D D在在ABAB边上边上, ,那么那么CBDCBD是等腰三角形是等腰三角形,底角底角B=BDC=(90B=BDC=(90-),-),BCD=180BCD=180-2(90-2(90-)=2,-)=2,即旋转角的大小为即旋转角的大小为2.2.答案答案:2:2主题主题2 2 中心对称图形的识别中心对称图形的识别【主题训练【主题训练2 2】随着人民生活程度的提高】随着人民生活程度的提高, ,我国拥有汽车的居民我国拥有汽车的居民家庭也越来越多家庭也越来

6、越多, ,以下汽车标志中以下汽车标志中, ,是中心对称图形的是是中心对称图形的是( () )【自主解答】选【自主解答】选A.A.在在A A选项中选项中, ,图形按其中心旋转图形按其中心旋转180180后能与原后能与原图重合图重合, ,是中心对称图形是中心对称图形, ,而其他三项都按其中心旋转而其他三项都按其中心旋转180180后不后不能与原图重合能与原图重合, ,所以不是中心对称图形所以不是中心对称图形. .【备选例题】以下图形中【备选例题】以下图形中, ,既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有的有( () )A.4A.4个个B.3B.3个个C.2C.2个个D.1D.

7、1个个【解析】选【解析】选C.C.由于第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠由于第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠后重合后重合, ,而且绕圆心旋转而且绕圆心旋转180180后也能与原图形重合后也能与原图形重合, ,所以既是轴所以既是轴对称图形也是中心对称图形对称图形也是中心对称图形. .应选应选C.C.【主题升华】【主题升华】中心对称图形与轴对称图形的区别与联络中心对称图形与轴对称图形的区别与联络1.1.一样点一样点: :(1)(1)都是指具有特殊对称性的一个图形都是指具有特殊对称性的一个图形; ;(2)(2)变换后都可以与本身重合变换后都可以与本身重合. .2.2.不同点不同点: :中心

8、对称图形是绕一个点进展旋转中心对称图形是绕一个点进展旋转, ,而轴对称图形是而轴对称图形是沿一条直线翻折沿一条直线翻折. .1. 1. 以下某品牌以下某品牌T T恤的四个洗涤阐明图案的设计中恤的四个洗涤阐明图案的设计中, ,没有运用旋没有运用旋转或轴对称知识的是转或轴对称知识的是( () )【解析】选【解析】选C.C.选项选项A A中的图形是轴对称图形中的图形是轴对称图形, ,也是旋转图形也是旋转图形; ;选选项项B B中的图形是轴对称图形中的图形是轴对称图形; ;选项选项D D中的图形是轴对称图形中的图形是轴对称图形, ,也是也是旋转图形旋转图形; ;选项选项C C中的图形既不是轴对称图形中

9、的图形既不是轴对称图形, ,也不能由旋转得也不能由旋转得到到. .2.2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志, ,其中是中心其中是中心对称图形的是对称图形的是( () )【解析】选【解析】选B.B.选项选项A A为旋转对称图形为旋转对称图形, ,选项选项B B为中心对称图形为中心对称图形, ,选选项项C C为轴对称图形为轴对称图形, ,选项选项D D不是对称图形不是对称图形. .3.3.下面的图形中下面的图形中, ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是既是轴对称图形又是中心对称图形的是( () )【解析】选【解析】选C.C.选项选项A A中图形是中心

10、对称图形中图形是中心对称图形, ,但不是轴对称图形但不是轴对称图形, ,选项选项B B中图形是中心对称图形中图形是中心对称图形, ,但不是轴对称图形但不是轴对称图形, ,选项选项C C中图形中图形既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形, ,选项选项D D中图形是轴对称图形中图形是轴对称图形但不是中心对称图形但不是中心对称图形, ,应选应选C.C.4.4.在以下图形中在以下图形中, ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是既是轴对称图形又是中心对称图形的是( () )【解析】选【解析】选A.A.选项选项A A是轴对称图形是轴对称图形, ,也是中心对称图形也是中心对称图形; ;选

11、项选项B B是是轴对称图形轴对称图形, ,不是中心对称图形不是中心对称图形; ;选项选项C C是轴对称图形是轴对称图形, ,不是中心不是中心对称图形对称图形; ;选项选项D D不是轴对称图形不是轴对称图形, ,是中心对称图形是中心对称图形. .【知识归纳】三种特殊图形的特征【知识归纳】三种特殊图形的特征1.1.中心对称图形中心对称图形: :把图形绕着旋转中心旋转把图形绕着旋转中心旋转180180, ,可以与原来的可以与原来的图形重合图形重合. .2.2.轴对称图形轴对称图形: :把一个图形沿着对称轴折叠把一个图形沿着对称轴折叠, ,直线两旁的部分可直线两旁的部分可以重合以重合. .3.3.旋转

12、图形旋转图形: :把图形绕着旋转中心旋转一定的角度把图形绕着旋转中心旋转一定的角度, ,可以与原来可以与原来的图形重合的图形重合. .主题主题3 3 旋转、对称与坐标系旋转、对称与坐标系【主题训练【主题训练3 3】如图】如图, ,ABOABO中中,ABOB,OB= ,AB=1,ABOB,OB= ,AB=1,把把ABOABO绕绕点点O O旋转旋转150150后得到后得到A1B1O,A1B1O,那么点那么点A1A1的坐的坐标为标为( () )A.(-1,- ) B.(-1,- )A.(-1,- ) B.(-1,- )或或(-2,0)(-2,0)C.(- ,-1)C.(- ,-1)或或(0,-2)

13、D.(- ,-1)(0,-2) D.(- ,-1)33333【自主解答】选【自主解答】选B.OB= ,AB=1,B.OB= ,AB=1,OA=2,AOB=30OA=2,AOB=30. .如图如图, ,假设将假设将ABOABO绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转150150, ,那么点那么点A1A1落在落在x x轴的负半轴上轴的负半轴上, ,易得易得A1A1的坐标为的坐标为(-2,0);(-2,0);假设将假设将ABOABO绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转, ,那么点那么点A1A1落在第三象限落在第三象限, ,易得此时点易得此时点A1A1的坐标为的坐标为(-1,- ),(-1,- ),应选应选B

14、.B.33【主题升华】【主题升华】旋转中的数学思想旋转中的数学思想1.1.对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题, ,最好的解最好的解题方法是运用数形结合思想题方法是运用数形结合思想. .2.2.运用数形结合思想解题运用数形结合思想解题, ,这样可以把笼统的数学问题转化为这样可以把笼统的数学问题转化为直观的形直观的形, ,也可以把复杂的形转化为详细的数也可以把复杂的形转化为详细的数. .1.1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,线段线段OPOP的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),O(0,0),P(4,3),将

15、线段将线段OPOP绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090到到OPOP位置位置, ,那那么点么点PP的坐标为的坐标为( () )A.(3,4)A.(3,4)B.(-4,3)B.(-4,3)C.(-3,4)C.(-3,4)D.(4,-3)D.(4,-3)【解析】选【解析】选C.C.点点P P的横坐标是的横坐标是4,4,纵坐标是纵坐标是3,3,把线段把线段OPOP绕点绕点O O逆时逆时针旋转针旋转9090到到OPOP位置位置, ,点点P P对应点对应点PP的横坐标绝对值等于点的横坐标绝对值等于点P P的纵坐标的纵坐标, ,点点PP的纵坐标等于点的纵坐标等于点P P的横坐标的横坐标, ,因此答案是

16、因此答案是(-3,4).(-3,4).2.2.如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,将线段将线段ABAB绕点绕点A A按逆时针方向旋按逆时针方向旋转转9090后后, ,得到线段得到线段AB,AB,那么点那么点BB的坐标为的坐标为. .【解析】作图如下【解析】作图如下, ,可知可知BB的坐标为的坐标为(4,2).(4,2).答案答案:(4,2):(4,2)【变式训练】如图【变式训练】如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,将线段将线段ABAB绕点绕点B B按顺按顺时针方向旋转时针方向旋转9090后后, ,得到线段得到线段BA,BA,那么点那么点AA的坐标为的坐标为.

17、 .【解析】作图如下【解析】作图如下, ,可知点可知点AA的坐标为的坐标为(2,1).(2,1).答案答案:(2,1):(2,1)主题主题4 4 与旋转变换有关的作图与旋转变换有关的作图【主题训练【主题训练4 4】在方格纸上按以下要求作图】在方格纸上按以下要求作图, ,不用写作法不用写作法: :(1)(1)作出作出“小旗子向右平移小旗子向右平移6 6格后的图案格后的图案. .(2)(2)作出作出“小旗子绕小旗子绕O O点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转9090后的图案后的图案. .【解析】作图如下【解析】作图如下: :【备选例题】在平面直角坐标系中【备选例题】在平面直角坐标系中, ,知点知点

18、A(-4,1),B(-2,0),C(-A(-4,1),B(-2,0),C(-3,-1),3,-1),请在图上画出请在图上画出ABC,ABC,并画出与并画出与ABCABC关于原点关于原点O O对称的图对称的图形形. .【解析】画图如下【解析】画图如下: :【主题升华】【主题升华】旋转作图的方法与步骤旋转作图的方法与步骤1.1.分析标题要求分析标题要求, ,找出旋转中心、旋转角找出旋转中心、旋转角. .2.2.分析所作图形分析所作图形, ,找出构成图形的关键点找出构成图形的关键点. .3.3.沿一定的方向沿一定的方向, ,按一定的角度按一定的角度, ,经过截取线段的方法经过截取线段的方法, ,旋转各旋转各个关键点个关键点. .4.4.衔接所作的各个关键点衔接所作的各个关键点, ,并标上相应的字母并标上相应的字母. .5.5.写出结论写出结论. .1.1.如图如图, ,在方格纸中在方格纸中, ,ABCABC的三个顶点和点的三个顶点和点P P都在小方格的顶点都在小方格的顶点上上. .按要求画一个三角形按要求画一个三角形, ,使它的顶点在方格的顶点上使它的顶点在方格的顶点上. .(1)(1)将将ABCABC平移平移, ,使点使点P P落在平