2018厦门5月份质检理数版

1、高中毕业班适应性考试数学（理科）试题注意事项：1 .本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2 .本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 n 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题共 50 分）、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.请将答案填涂在答题卡的相应位置.1 .已知集合A=-1,i,i为虚数单位，则下列选项正确的是1.1-i.5AA.-AB.AC.i5WAD.iwA11+i2 .“aab,cad是a+cb+d”的A

2、.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3 .已知aw2,3,bw1,2,3,执行右边程序框图，则输出的结果共有A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种4 .已知服从正态分布N（N产2）的随机变量在区间（N-仃1+仃），（N-2仃卅+2仃）和（N3。卅+3仃）内取值的概率分别为 68.3%,95.4%和 99.7%.某校高一年级 1000 名学生的某次考试成绩服从正态分布N（90,152）,则此次成绩在（60,120）范围内的学生大约有A.997 人 B.972 人 C.954 人 D.683 人5.设f（x）是周期为 4 的奇函数，当0MxM2时，f（

3、x）=x（2-x）,则f（5）等于A.1B.-1C.3D.-36 .甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是A.16B.12C.8D.67 .数列MJ的前n项和为Sn,前n项积为凡，且口口=（历n（n7则4等于A.31B.62C.124D.1268 .在MBC中，AD是BC边上的高，给出下列结论：AD(ABAC)=0;其中结论正确的个数是A.0B.1C.2D,39.如图， 棱长为1的正方体ABCDAB1c1D1中，P为线段AB上的动点,则下列结论错误.的是A.DCi1DiPB,平面DiAiP_L平面A1APC./APDi的最大值为 90D.AP+PDi的最小值为J2TJ2

4、22222i0.已知圆 Q:(x2)+y=i6 和圆 O2：x+y=r(0cre2),则 e1十 2%B.-C.2D.328第 II 卷(非选择题共 100 分)、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡的相应位置.11 .把函数y=sin2x的图象向右平移 3 个单位后，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为12 .甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.现从这 20 甲乙名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件 A;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B,则 P(A|B)的值是.

5、r2_-x+2x+1.x0.一一13 .已知函数f(x)=x,x0，则满足f(x)M1的实数x的取值范围ex,x0.是.x-0,14 .设不等式组b0)的右焦点F和上顶点B.ab(n)当三棱锥F-ABE体积最大时，求平面值.ABC与平面AEFD所成的锐二面角的余弦（图 2）18.(本小题满分 13 分)已知圆 C:(x-1)2+(y-1)2=2 经过椭圆(I)求椭圆的方程；EA（n）过原点O的射线 1 与椭圆在第一象限的交点为Q,与圆C的交点为P,M为OP的中点，求OMOQ 的最大值.（第 18 题图）19 .（本小题满分 13 分）自驾游从 A 地到 B 地有甲乙两条线路，甲线路是 A-C-

6、D-B,乙线路是 A-E-F-G-H-B 其中 CD段， EF 段， GH 段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表 1 所示.估方 tCD段平均堵车时间，调查了 100 名走甲线路的司机，得到表 2 数据.（I）求CD段平均堵车时间a的值；（n）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.20 .(本小题满分 14 分)cosx已知函数f(x)=(x0),g(x)=sinxax(x0).xcosx(I)函数f(x)=cos-(x0)的零点从小到大排列，记为数列xn,求xn的前n项和xSn；(表 1)堵车时间（单位：小时）频数

7、0,18(1,26(2,338(3,424(4,524CD 段EF 段GH 段（表 2）经调查发现，堵车1率 X 在（2,1）上变3八一1，一化，y在（。,一）上变化.2堵车概率xy14平均堵车时间（单位：小时）a21在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费 500 元，走乙线路需汽油费 545 元.而每堵车 1 小时，需多花汽油费 20 元.路政局为了(n)若f(x)之g(x)在xw(0,+道)上恒成立，求实数a的取值范围；(出)设点P是函数中(x)与co(x)图象的交点，若直线l同时与函数邛(x),8(x)的图象相切于P点，且函数中(x),o(x)的图象位于直线l的两侧，则称直线l为函数中(x)

8、,0(x)的分切线.探究：是否存在实数a,使得函数f(x)与g(x)存在分切线？若存在，求出实数a的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由.21.本题设有(1)(2)(3)三个选考题，每题 7 分，请考生任选两题作答，共 14 分.如果多做，则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换已知在矩阵 M 对应的变换作用下，点 A(1,0)变为 A(0),点 B(1,1)变为 B2(1).(I)求矩阵M;(n)求M2,M3,并猜测Mn(只写结果，不必证明).(2)(本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为

9、极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为Psin1,-QK,曲线C的参数方程为x=1+cos,(口为参数,13J2(y=sina0an).(I)写出直线l的直角坐标方程；(n)求直线l与曲线C的交点的直角坐标.(3)(本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲222已知a,b,cwR+,且a+b+c=3,a+b+c的最小值为M.(I)求M的值；(n)解关于x的不等式|x+4|x1|之M.2014 年高中毕业班适应性考试数学(理科)试题参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.请将答案填涂在答题卡的相应位置.1-10

10、:CABCBABDCA29 .提小：DC1_1_面ABCD1,.A 正确；D1A面ABB1A,B 正确；当0A1P2时，/APD1为钝角，C错；将面AAB与面ABB1A沿AB展成平面图形，线段A1D即为AP+PDI的最小值，解三角形易得A1D=V2+22,D 正确.故选 C.|MOI|=4-R210 .提木：动圆与两定圆都内切时：CN|MOI|+|MO2|=4r,所以e=|MO2|=R-r4-r=2V3sinxcosx-2cos2x+1=T3sin2x-cos2x3 分=2sin(2x-p)4 分6令2kp-p?2x-?2P-P(kZ)5 分262解得kp-p#xkp+p(k?Z)63，函数f

11、(x)的递增区间是kp-,kp+p(k?Z).6 分63(n)由f(A)=1得，sin(2A-p)=,0Ap,.A=p或A=p.8 分6262(1)当A=p时，由正弦定理得，611.f(x)=sin(2x-6)12.14.1-7215.15.提示：经过x小时，甲乙走过的路程分别为x4&=卜有)比=4ln(x+1)，x.一S2=.0tdt5,令41n(x1)=4=x=e1,2入x令41n(x+1)=1+，设F(x)=4ln(x+1)122=3=x=J6,所以甲先到达;22x一.2三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡的相应位置

12、作答.16.本题考查三角恒等变换、三角函数图象及其性质、求解能力；考查数形结合思想和分类整合思想.满分解三角形等基础知识；考查学生运算13 分.解：(I)f(x)=4sin(x-p)cosx+1=6sinx-1一cosx)cosx+1动圆与两定圆分别内切,处理2:4 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡的相应位置.0二 r处理 1：二、填空题：本大题共 5 小题，每小题|MOII=4R2外切时：1=|MOI|+|MO2|=4+r,所以 e=|MO2|=Rrcos:m,FE=mFE2sinpBCACACinA26后=?BC=6=42；sinAsinBsinB(2)当A=p时，由正弦定理得，2B

13、CAC八八AC)SinA=?BC:sinAsinBsinB综上，BC=甚或BC=2H17.本题考查立体几何中的线面、面面关系，知识；考查运算求解能力、空间想象能力；考查数形结合思想、化归与转化等数学思想.满分 13 分.(I)证明：BE/CF,BEiZ面DFC,CFu面DFC,BE面DFC,2分同理AE/面DFC,3 分又BEnAE=E,.面ABE面DFC,4分又ABu 面ABE，.-AB/面DFC.5 分(n)法一：面EBCF，面AEFD，又CF_LEF,面EBCF门面AEFD=EF,CF，面AEFD.以FE所在直线为x轴，FD所在直线为y轴，FC所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Fxyz,

14、7 分设AE=x(0 x2),则EB=2-x,1一11_121VFUBE=一SABEEFx(2-x)2=(x1)33233.当x=1时，三棱锥F-ABE体积最大.9 分A(2,1,0),B(2,0,1),C(0,0,3),CB=(2,0-2),CA=(2,1,-3),10 分r*,CBm=0设平面CBA的法向重m=(x0,y0,z0),$_.CAm=0令x0=1,得平面CBA的一个法向量m=(1,1,1),又面AEFD的一个法向量为FE=(0,0,2),mFE.psin42sinp2=272.12 分.psin413 分空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础XO-ZO=02xo+yo3zo=

15、011 分3，平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦是.13 分法二：面EBCF，面AEFD，又CF_LEF,面EBCFH面AEFD=EF,CF，面AEFD以FE所在直线为x轴，FD所在直线为y轴，FC所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Fxyz.2 分设AE=x(0 x0,k0),设 PZ.kxMQCzkx-5 分y=kx220，佝 Tk0,Rk)在(0,万)单倜递增，在(w，f)单调递减.11 分，当 k=1 时，中(k)max=中(1)=3,即 OMOQ 的最大值为 273.13 分222法二：依题意射线 l 的斜率存在，设 l:y=kx(x0,k0),设 P(x1,kx1),Q(x2

16、,kx2)-5 分4y=kxVx2y2得：(1+2k2)x2=8,了JTTTTTOMOQ=(OCCM)OQ=OCOQ一 1k(1,(1)=(1+皿=2,/22-(k-0)12k设 t=1+k(tD,贝u2t2=110,10 分21即6x-4y-5W0,又一x1,0y0，cosx=0 xn1-xn=一+(n_1)n,2n二n(n-1)二22(n)f(x)之g(x)在xw(0,)上恒成立，xsinx-cosx一)2-2):7二P(选择走甲线路)13 分jix=-k：,k?Z21 分2 分4 分8a之2在x=(。，2)上恒成立.5 分x(x)在(0,工)单调递增，(工，艺)单调递减，(三十女江，2+

17、)(卜2+)单调递增,222223二5二(l-+kn,q-+kn)(kwZQ单调递增,贝U有“f(x)g(x)”或“f仅)电仅)”在0+*上恒成立,cosx当XT0时，f(x)=t,g(x)=sinx-axT0.x三X三(0产),使得f(x)g(x),f(x)0.h(x)在(0,七叼上单调递增，h(x)在(0,)上有且只有一个零点.、汁,xsinx-cosx设(x)=2，x,2cosx(x2).7(x):二一x中(x)的极大值为中(,+2kn)=1(kwN),ji2k二2里(x)的最大值为P(-)=-2二2a之一.31(出)若函数f(x)与g(x)存在分切线,tJJIJI又h(一)=0,h(x

18、)在(0,一)单调递减，在(一，)单调递增,222a=1猜测Mn(2)选修 4-4:坐标系与参数方程本小题主要考查直线的极坐标方程、极直互化等基础知识；考查运算求解能力；数形结合思想.满分=直，.pl旦os93ng222*xy=5,即所求直线l的直角坐标方程为J3x-y-J3=0.2222h(x)之h(一)=0,f(x)-(x+1)0,2二2.即f(x)之x+1在(0,六c)上恒成立.2，函数f(x)的图象恒在直线y=x+1的上方.13 分-2,g(x)-(-x+1)=sinx-10在(0,)上恒成立,2函数g(x)的图象恒在直线y=x+1的下万.兀由此可知，函数f(x)与g(x)的分切线为直线y2-x+1,312一时，函数f(x)与g(x)存在分切线，为直线y=-14 分21.(1)选修 4-2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、特殊与一般的数学思想.满分矩阵的乘法等基础知识;7 分考查运算求解能力；函数与方程、解：(i)设M=bYll11bYnd人力人12,解得b=1cd=11储d=1(n)M20V11Y1M3=MM2人011YI13人0I01)圆的参数方程及其几何意义、直线与圆的位置关系、7 分.(3)选修 4-5:不等式选讲本小题主要考查利用柯西不等式求最值、绝对值不等式