2019-2020学年山东德州德城区、开发区八年级下学期期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年山东省德州市德城区、开发区八年级第二学期期末数学试卷、选择题（共12小题）1 .下列式子中，属于最简二次根式的是（A.危B.2 .下列计算正确的是（）A收至=1B.nx+4n0的整数解为（）尸n3寿VrA.-1B,-5C,-4D,-3二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 .若二次根式G工有意义，则x的取值范围是.14 .将直线y=2x向下平移1个单位长度后得到的图象的函数解析式是.15 .已知菱形的两条对角线长分别为1和4,则菱形的面积为.16 .小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期

2、中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为分.17 .如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行18 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE平分/BAD交BC于点E,若/CAE=15,则/BOE的度数等于.三.解答题（本大题共7小题，共78分）19 .（1）6（否一日）-V24-3|;V4S-(1+V3(Vs-D-30-k/3-2|.20 .已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A（1,4）(1)求这个一次函数的解析式;(1)求证：AB=EF;DE

3、,Ak=EE,BD=CF.(0,3)、D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.ABEF的形状，并说明理由.22 .张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初10次测验，两位同学测验中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了成绩记录如下表:第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲68807879817778848392乙807583857779808075利用表中提供的数据,解答下列问题:(1)填写完成下表:平均成绩中位数众数8079.58080(2)张老师从测验成绩记录表中，求得甲10次测验成绩的方差2=33.2,请你帮助张老

4、师计算乙10次测验成绩的方差S乙2;(3)请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由.23 .小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是m,他途中休息了min；(2)当50WXW80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？24 .为改善生态环境，防止水土流失，某

5、村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵乙林场购树苗数量销售单价不超过2000棵时4元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗X棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元).(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；(2)当x2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？ABF和ADE,连接EB、25 .以四边形AB

6、CD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形FD,交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是;(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，/EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出/EGD的度数.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）c.卜列式子中，属于最简二次根式的是（B.【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开得尽方的因式或因数,开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可.解：A

7、、U12=2/3,不是最简二次根式，故本选项错误;B、,不是最简二次根式，故本选项错误;C、D、疝1=存血i,不是最简二次根式，故本选项错误;是最简二次根式，故本选项正确；2 .下列计算正确的是（）A.破Xg=1B,V4-J1=1C.蕊+M=2口.近=蚯【分析】根据二次根式的乘法法则对A、D进行判断；利用二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断.解：A、原式=小吟=1,所以A选项正确；B、原式=2-3,所以B选项错误；C、原式=764-3=2,所以C选项错误；D、原式=2V用，所以D选项错误.故选：A.3 .函数y=x-2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三

8、象限D.第四象限【分析】根据k0确定一次函数经过第一三象限，根据bv0确定与y轴负半轴相交,从而判断得解.解：一次函数y=x-2,0,函数图象经过第一三象限，b=-2V0,，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限.故选：B.4.如图，在平行四边形ABCD中，/B=80,AE平分/BAD交BC于点E,CF/AE交AD于点F,则/1=()A.40B,50C.60D,80【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求/1的度数即可.解：AD/BC,/B=80, ./BAD=180-ZB=100.AE平分/BAD ./DAE/BAD=50.2 ./AE

9、B=ZDAE=50 CF/AE ./1=/AEB=50.故选：B.5 .矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案.解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分.故选：B.6 .某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三96(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的

10、成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可.解：.甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8,0.2V0.8,甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A.7.能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n是常数且mw0）的图象的是（A.B.【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合,然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确.解：A、由一次函数图象得m0,n0,所以mn0,则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；B、由一次函数图象得m0,n0,所以mn0,则

11、正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；C、由一次函数图象得m0,所以mn0,则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m0,所以mn0,则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误.故选：C.8.如图，正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,则ABC的形状为（A.B.锐角三角形C.D.以上答案都不对【分析】根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状.解：正方形小方格边长为1,AC=422十/=后,AB=dF十芯建/段在4ABC中，BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,BC2+AC2=AB2,ABC是直角三角形

12、.故选：A.9.如图，在ABC中，点D、E、F分别是20,那么DEF的周长是（）BC、AB、AC的中点，如果ABC的周长为C.15A.5B.10D.20【分析】利用三角形的中位线定理可以得到:DEAC,EFBC,DF=AB,则DEF的周长是ABC的周长的一半，据此即可求解.解：:D、E分别是ABC的边BC、AB的中点,DE,AC,同理EF=UBC,DFCadef=DE+EF+DF=(AC+BC+AB)=X20=10.2210 .2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用765432

13、10C.平均数是6D.方差是4将一组数据按大【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据中位数的确定方法,小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案.解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6;这组数据的中位数是：6；这组数据的平均数=(5X2+6X6+7X2)=6;这组数据的方差S2=2?(5-6)2+6?(6-6)2+2?(7-6)2=0.4;所以四个选项中，A、B、C正确，D错误.故选：D.11 .已知某函数y=(1+2m)

14、x中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m取值范围是()A.nfC-TTB.C.D-D.推知自变量x的系数1+2m【分析】根据已知条件“函数值y随自变量x的增大而减小”0,然后通过解该不等式求得m的取值范围.解：:函数y=(1+2m)x-3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小,1+2mnx+4n0的整数解为()【分析】满足不等式-x+mnx+4n0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可.解：:直线y=-x+m与y=nx+4n(nw0)的交点的横坐标为-2,关于x的不等式x+mnx+4n的解集为x0的解集是x-4,.x+m

15、nx+4n0的解集是一4vxv2,，关于x的不等式-x+mnx+4n0的整数解为-3,故选：D.二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13 .若二次根式dx-2有意义,则x的取值范围是xR2.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-20,解不等式求范围.解：根据题意，使二次根式g有意义，即x-20,解得x2;故答案为：x2.14 .将直线y=2x向下平移1个单位长度后得到的图象的函数解析式是y=2x-1.【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.解：由“上加下减”的原则可知：把直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1.故答案为y=2x-1.15

16、.已知菱形的两条对角线长分别为1和4,则菱形的面积为2.【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.解：菱形的面积=yX1X4=2.故答案为：2.16 .小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分.【分析】把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和.解：小林该学期数学书面测验的总评成绩=（84+76+92）+3X10%+82X30%+90X60%=87（分）.故答案为：87.17 .如图，

17、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得.解：展开后由勾股定理得：AB2=12+（1+1）2=5,.AB=|x/5，故答案为：亍18 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE平分/BAD交BC于点E,若/CAE=15,则/BOE的度数等于75.OAB,OB【分析】由矩形ABCD,得到OA=OB,根据AE平分/BAD,得到等边三角形推出AB=OB,求出/OAB、

18、ZOBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到=BE,根据三角形的内角和定理即可求出答案.解：.四边形ABCD是矩形，.AD/BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,/BAD=90,.OA=OB,/DAE=ZAEB,AE平分/BAD,/BAE=/DAE=45=ZAEB, .AB=BE, ./CAE=15,ZDAC=45-15=30,/BAC=60, .BAO是等边三角形，AB=OB,/ABO=60, ./OBC=90-60=30,AB=OB=BE, ./BOE=ZBEO=y(180。-30。)=75.故答案为750.三.解答题(本大题共7小题，共78分)19. (1)V3(我依)-V24-

19、|76-3|；(2)(-)1+/3(V3-1)3N52|.【分析】(1)利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算；(2)根据零指数备、负整数指数哥的意义和绝对值的意义计算.解：(1)原式=7&-3-2/6+-3=6；(2)原式=4通一代+3-6-1+f-23/320 .已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4).(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(-1,5)、C(0,3)、D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.【分析】(1)把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3=4,通过解该方程可以求得k的值；(2)分别把点B、C、D的坐标代入(1)中的解析式进行检验

20、即可.解：(1)由题意，得k+3=4,解得，k=1,所以，该一次函数的解析式是：y=x+3；(2)由(1)知，一次函数的解析式是：y=x+3.当x=-1时，y=2,即点B(-1,5)不在该一次函数图象上;当x=0时，y=3,即点C(0,3)在该一次函数图象上；当x=2时，y=5,即点D(2,1)是不在该一次函数的图象上.21 .如图，点D,C在BF上，AC/DE,/A=/E,BD=CF.(1)求证：AB=EF；(2)连接AF,BE,猜想四边形ABEF的形状，并说明理由.5【分析】(1)利用AAS证明ABCAEFD,再根据全等三角形的性质可得AB=EF;(2)首先根据全等三角形的性质可得/B=Z

21、F,再根据内错角相等两直线平行可得到AB/EF,又AB=EF,可证出四边形ABEF为平行四边形.【解答】(1)证明：.AC/DE,./ACD=ZEDF,.BD=CF,.BD+DC=CF+DC,即BC=DF,在ABC与EFD中rZACD=ZEEF,ZA=ZE,ABCAEFD(AAS),.AB=EF；(2)猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由(1)知ABC0EFD,./B=ZF,AB/EF,又AB=EF,四边形ABEF为平行四边形.22 .张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测

22、验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲68807879817778848392乙807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题:10次测验成绩的方差S甲2=33.2,请你帮助(1)填写完成下表:张老师计算乙10次测验成绩的方差S乙2;平均成绩中位数众数甲8079.578乙808080(2)张老师从测验成绩记录表中，求得甲(3)请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由.【分析】(1)根据平均数的定义求出乙第1次测验成绩，再根据众数、中位数的定义即可求出结果.(2)根据方差的计算结果求出答案.(3)本

23、题须比较出甲、乙两位同学的方差，然后根据两人的后三次测验的成绩即可得出结果.解：(1)乙第1次测验成绩：80X10-(80+75+83+85+77+79+80+80+75)=86,甲中78出现的次数最多，故众数为78;乙中数据从小到大排列，第5、6位都是80,故中位数为80;S乙2110(86-80)2+2X(75-80)2+3X(80-80)2+(83-80)2+(85-80)2+(77-80)2+(79-80)2=X13010=13;(3)甲、乙的平均成绩、中位数和众数都很接近,因为S乙2vS甲2所以乙的成绩比较稳定，应该选拔乙.故答案为：78,80.23 .小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆

24、车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是3600m,他途中休息了20min;(2)当50WxW80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？不超过1000棵时4元/棵【分析】(1)纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；(2)根据当50x=55解得：11b二-800.函数关系式为：y=55x-

25、800.缆车到山顶的线路长为3600+2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800+180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x-800,得y=55X60-800=2500.，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100米.24 .为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场销售单价购树苗数量超过1000棵的部分3.8元/棵乙林场购树苗数量销售单价不超过2000棵时4元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两

26、家林场购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元).(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为5900元,若都在乙林场购买所需费用为6000元;(2)当x2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？【分析】(1)根据表格中的数据，可以计算出该村需要购买1500棵白杨树苗，在甲和乙两家农场的花费情况；(2)根据题意和表格中的数据，可以分别得到y甲，y乙与x之间的函数关系式；(3)根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到应该选择到哪家林场购买树苗合算.解：(1)由题意可得，当购买1500棵白杨树苗时，若都在甲林场购买所需费用为1000X4+(1500-1000)X3.8=5900(元)，若都在乙林场购买所需费用为1500X4=6000(元)，故答案为：5900,6000;(2)由题意可得，当x2000时，y甲=1000X4+(x1000)X3.8=3.8x+200,y乙=2000X4+(x-2000)X3.6=3.6x+800,即当x2000时，y甲=3.8x+200,y乙=3.6x+800;(3)y甲一y乙=3.8x+200(3