2019-2020学年河南新乡辉九年级上期末数学试卷含解析

1、期末数学试卷2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）、选择题（每小题3分，共30分）（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（B.x<2C.D.x>02.（3分）方程x（x-4）+x-4=0的解是（）3.（3分）B.-4C.-1如图，将一个RtAABC形状的楔子从木桩的底端点D.4或TP处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方向前移8cm（如4.箭头所示），则木桩上升了（B.A.8tan20°C.8sin20°D.8cos20°（3分）如图，ABC中，D是AB的中点,DE/BC,

2、连接BE.若AE=6,DE=5,/BEC=90°,则BCE的周长是ABC.36D.485.（3分）抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位6. （3分）如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF.若AD=OA,则ABC与DEF的面积之比为（）FA.1:2B,1:4C,1:5D.1:67. （3分）二次函数y=x"ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2,下列结论不正确的纸片EFCD后，分别裁

3、出扇形则AB的长为（）.40工AoBFlA.3.5cmB.4cmABF和半径最大的圆，恰好能作为L个圆锥的侧面和底面,）C.4.5cmD.5cm8.（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形9.（3分）如图，半径为3的。A经过原点。和点C（0,2）,B是y轴左侧。A优弧上一点,B.当b=-4时，顶点的坐标为（2,-8）C.当x=-1时，b>一5D.当x>3时，y随x的增大而增大则tan/OBC为（）10. （3分）如图，在RtAABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D-A一B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中

4、线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）图1图2A.竽B,W3C.等D.竽二、填空题（每小题3分，共15分）11. （3分）计算技-62，的结果是.12. （3分）抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k=.13. （3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀,经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x=14. （3分）如图，四边形ABCD是菱形，/A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部

5、分的面积是.15. （3分）矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上,满足PBEADBC,若APD是等腰三角形，则PE的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 先化简，再求值：71无f1其中x=2cos30°+tan45°.x+3山2x+617. 关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.18. 如图，AB是。O的弦，过点O作OCOA,OC交AB于P,CP=BC.(

6、1)求证：BC是。的切线；(2)已知/BAO=25°,点Q是赢上的一点.求/AQB的度数;若OA=18,求ArnB的长.19. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且OB=OE;支架BC与水平线AD垂直.AC=40cm,ZADE=30°,DE=190cm,另一支架AB与水平线夹角/BAD=65°,求OB的长度(结果精确至U1cm；温馨提示：sin65°=0.91,cos65°=0.42,tan65°=2.14)20. (75分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开

7、展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率0.0574.579.579.584.584.589.589.594.594.599.5m0.2120.314n40.1,n=(1)表中m=(2)请在图中补全频数直方图;(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.21. 某

8、驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.22. (1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:0),B(1,0)两点，与23.已知抛物线A(3,y=ax2+bx+3与x轴分另U交于如图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与ABC相似？若相似，求出点若不相似，请说明理由.如图1,在ABC中，点O在线段BC上，/BAO=30°

9、,/OAC=75°,AO=3/j,BO:CO=1:3,求AB的长.经过社团成员讨论发现，过点B作BD/AC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题(如图2).请回答：/ADB=°,AB=(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ACXAD,AO=%&，/ABCy轴交于点C.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)点F是线段AD上一个动点.如图1,设k=CF=-AD?2F的坐标;2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共30分）D.x>

10、;00列出不等式，解不等式1 .（3分）若，1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（rJi-2x|A.B.x<2C.2 耳F【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为得到答案.【解答】解：由题意得，1-2x>0,解得，x<-i-,故选：A.2. （3分）方程x（x-4）+x-4=0的解是（）B. -4C. -1D. 4或T【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解：x(x-4)+(x-4)=0,(x-4)(x+1)=0,贝Ux4=0或x+1=0,解得x=4或x=-1,故选：D.3. （3分）如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，

11、使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20。，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）D.8cos208tan20gA.8tan20°B.-C.8sin20tan20【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为:【解答】解：由已知图形可得：tan20°=立，回木桩上升的高度h=8tan20°.故选：A.4. （3分）如图，ABC中，D是AB的中点，DE/BC,连接BE.若AE=6,DEBEC=90°,则BCE的周长是（）A.12B.24C.36D.48即可得【分析】通过平行和中点证中位线和另一个中点，进而根据勾股定理求出B

12、E长,出BCE的周长.【解答】解：:D是AB的中点，DE/BC,DE是ABC的中位线. 点E是AC中点，CE=AE=6. DE=5,BC=10. ./BEC=90°, .BCE是直角三角形，根据勾股定理得，BE=8, .BCE的周长为BC+CE+BE=10+6+8=24.故选：B.5. （3分）抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的（）A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可.【解答】解：因为y

13、=x2+6x+7=（x+3）22.所以将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2+6x+7.故选：A.6. （3分）如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF.若AD=OA,则ABC与DEF的面积之比为（）A.1:2B,1:4C.1:5D.1:6【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比.【解答】解：二.以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF,AD=OA,.OA:OD=1:2,ABC与DEF的面积之比为：1:4.故选：B.7. （3分）二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2,下列结论不正确的B.当b=-4时，顶点的坐标

14、为（2,-8）C.当x=-1时，b>一5D.当x>3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可.【解答】解：:二次函数y=x2ax+b，对称轴为直线x=A=2|2a=4,故A选项正确；当b=-4时，y=x24x4=(x2)28，顶点的坐标为(2,-8),故B选项正确；当x=-1时，由图象知此时y<0即1+4+b<0b<-5,故C选项不正确；对称轴为直线x=2且图象开口向上当x>3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C.8. (3分)如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片E

15、FCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A厂、BFCA.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【分析】设AB=xcm,则DE=(6-x)cm,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可.【解答】解：设AB=xcm,则DE=(6x)cm,根据题意，得=兀(6-x),J.KIJ解得x=4.9. （3分）如图，半径为3的。A经过原点O和点C（0,2）,B是y轴左侧。A优弧上一点,则tan/OBC为（）A.B.2n【分析】作直径CD,根据勾股定理求出OD,根据正切的定义求出272D.3tan/CDO,根据圆周角定理得到/OBC=/CD

16、O,等量代换即可.【解答】解：作直径CD,在RtAOCD中，CD=6,OC=2,10.（3分）如图，在RtAABC中，点D为AC边中点，动点P从点B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）D出发，沿着D-A一CP的长度y随着运动D-苧则OD=JcD2-0C"4/,【分析】当x=0时，y=PC=PD=2,贝UAC=4,当x=2+、J,贝UAP=xAD=2+2=JH,cosA=£L=乜&，则tanA=L,BC=AC?tanA,即可求解.ac4777【解答】解：当x=0时，y=PC=PD=2,则AC=4,图1当x

17、=2+J!LPCXAB,则AP=x-AD=2hVH-2=JH,cosA=WI,则tanA=卢,AC4'717BC=AC?tanA=4X-=±i“Vuu故选：C.二、填空题（每小题3分，共15分）11. （3分）计算收-6,伊的结果是_比一【分析】先将二次根式化简即可求出答案.【解答】解：原式=3/3-6x2=3/3-2/3=3故答案为：,12. （3分）抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k=-3.【分析】因为开口向下，所以a<0,即k+1<0；把原点（0,0）代入y=（k+1）x2+k2-9,可求k,再根据开口方向的要求检验.【解答】解：把

18、原点（0,0）代入y=（k+1）x2+k2-9中，得k29=0,解得k=±3又因为开口向下，即k+1<0,k<-1所以k=-3.13. （3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x=16.【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附x的值.近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出【解答】解：根据题意可得：±2L=0.95,4+m解得：x=16,经检验x=16是原方程

19、的解，所有x的值为16;故答案为：16.14（3分）如图，四边形ABCD是菱形，/A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGADBH,得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可.【解答】解：如图，连接BD. 四边形ABCD是菱形，/A=60°, ./ADC=120°, /1=/2=60°, .DAB是等边三角形，AB=2,.ABD的高为质， 扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,.4+/5=60°,/3+75=60°,Z3=/4

20、,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在4ABG和4DBH中，4AB=BD,4=ABGADBH(ASA),四边形GBHD的面积等于ABD的面积,S扇形EBF-SaABD=X2X«=，图中阴影部分的面积是:15. （3分）矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上,满足PBEADBG,若/APD是等腰三角形，则PE的长为，或3.5【分析】根据勾股定理求出BD,分PD=DA、P'D=P'A两种情况，根据相似三角形的性质计算.【解答】解：.四边形ABCD为矩形，./BAD=90°,BD=JAB/：10,当PD=DA=8

21、时，BP=BDPD=2,PBEADBG,当P'D=P'A时，点P'为BD的中点,P'E'=CD=3,2故答案为："I或3.J三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）4V2y+116.先化简，再求值：（-1）-：-,其中x=2cos30+tan45x+32x+6【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算可得.【解答】解：原式=上二？(X-1)2=-?1-1当x=2x1_+i=J&+1时，原式=乜3.2317 .关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围；(

22、2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.【分析】(1)利用判别式的意义得到4=(-3)2-4k>0,然后解不等式即可；(2)利用(1)中的结论得到k的最大整数为2,解方程x2-3x+2=0解得刈=1,x2=2,把x=1和x=2分别代入一元二次方程(mT)x2+x+m-3=0求出对应的m,同时满足m1w0.【解答】解：(1)根据题意得=(-3)2-420,解得kW工；4(2) k的最大整数为2,方程x23x+k=0变形为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,一元二次方程(m-1)x2+x+m-3

23、=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，当x=1时，m1+1+m3=0,解得m=-;当x=2时，4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1,而mTw0,m的值为.218 .如图，AB是。O的弦，过点O作OCOA,OC交AB于P,CP=BC.(1)求证：BC是。的切线；(2)已知/BAO=25°,点Q是AmB上的一点.求/AQB的度数；若OA=18,求为出的长.OAB=/OBA,/CPB=/PBC,【分析】(1)连接OB,根据等腰三角形的性质得到/等量代换得到/APO=/CBP,根据三角形的内角和得到/CBO=90°,于是得到结论；(2)根据等腰三角形和直角三角形的性质得到

24、/ABO=25°,ZAPO=65°,根据三角形外角的性质得到/POB=ZAPO-ZABO=40°,根据圆周角定理即可得到结论;根据弧长公式即可得到结论.【解答】(1)证明：连接OB,-.OA=OB,./OAB=ZOBA,PC=CB, ./CPB=/PBC, ./APO=/CPB, ./APO=/CBP, .OCXOA, ./AOP=90°, ./OAP+/APO=90°, ./CBP+ZABO=90°, ./CBO=90°,BC是。O的切线；(2)解：.一/BAO=25°, ./ABO=25°,/APO=

25、65°, ./POB=ZAPO-ZABO=40，/AQB=(/AOP+/POB)=X13022/AQB=65°,./AOB=130°,.加的长=丽的长=1耳23兀.19 .某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且OB=OE;支架BC与水平线AD垂直.AC=40cm,ZADE=30°,DE=190cm,另一支架AB与水平线夹角/BAD=65°,求OB的长度（结果精确至U1cm；温馨提示：sin65°=0.91,cos65°=0.42,tan65°=2.14）

26、【分析】设OE=OB=2x,根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案.【解答】解：设OE=OB=2x,.OD=DE+OE=190+2x,./ADE=30°,.OC=-1-OD=95+x,BC=OC-OB=95+x-2x=95-x,.tan/BAD=.2.14=-40解得：x9.4,.OB=2x=19.20 .（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.579.5

27、20.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.11)表中m8,n=0.35(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在84.589.5分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.(2)根据所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的概念求解可得；(4)首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解

28、即可求得答案.【解答】解：(1)m=40X0.2=8,n=14+40=0.35,故答案为：8,0.35;(2)补全图形如下:A频数（人数）（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.589.5,，测他的成绩落在分数段84.589.5内,故答案为：84.589.5.（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生.恰好是一名男生和一名女生的概率为12321.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函

29、数关系如图所示:（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）W的最大值.y与x的函【分析】（1）,根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得数解析式;(2),根据总利润=每千克利润X销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值.【解答】解：(1)当6WxWl0时，设y与x的关系式为y=kx+b(kw0)根据题意得1000吒k+b,解得1200=10k+blb=2200y=-200x+2200当10<x<12时，y=200责匕的N将铲拚T斗6200/22皿，(KKW)故y与x的函数解析式为：y=i,200,(10<x<12)(2)由已知得：W=(x

30、6)y当6<x<10时，W=(x-6)(-200x+2200)=-200(x-号)2+1250-200v0,抛物线的开口向下，x=L时，取最大值，2W=1250当10vxW12时，W=(x-6)?200=200x-1200y随x的增大而增大.x=12时取得最大值，W=200X12-1200=1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元.22.(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1,在ABC中，点O在线段BC上，/BAO=30°,/OAC=75°,AO=33,BO:CO=1:3,求AB的长.经过社团成员讨论发现，过

31、点B作BD/AC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题(如图2).请回答：/ADB=75°,AB=46一(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ACXAD,AO=3V3,ZABC=ZACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.【分析】（1）根据平行线的性质可得出/ADB=ZOAC=75°,结合/BOD=/COA可得出BODACOA,利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出/ABD=75°=/ADB,由等角对等边可得出AB=AD=4-氐此题得解；（

32、2）过点B作BE/AD交AC于点E,同（1）可得出AE=4/3,在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtACAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解.【解答】解：(1)BDIIAC, ./ADB=ZOAC=75°. ./BOD=ZCOA, .BODACOA,，理=生.OC3又ao=3V3,.-.od=-Lao=V3,3.AD=AO+OD=4/1. ./BAD=30°,/ADB=75°,，/ABD=180°-ZBAD-ZADB=75°=/ADB,AB=AD=4-73.故答案为：75；4a.(2)过点B作BE/AD交AC于点E,如图所示.AC±AD,BE/AD, ./DAC=ZBEA=90° ./AOD=ZEOB,AODAEOB,.毁=毁=巫.DOAODA.BO:OD=1:3,.9=翘=工AOfDA3 .AO=3/3，1'EO=-3， .AE=4VS. ./ABC=ZACB=75°, ./BAC=30°,AB=AC, .AB=2BE.在RtAAEB中，BE2+AE2=AB2,即(蓊)2+BE2=(2BE)2,解得：BE=