2019年四川眉山高考文科数学一诊试卷及答案解析

1、2019年四川省眉山市高考文科数学一诊试卷、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2.3.4.(5分)已知集合Ax|log2x,2,A. (2,2)（5分）复数A.第一象限（5分）已知A.%10（5分）函数B.(0,2)3-i（i为虚数单位）34iB.Bx|2x2,则AUBC. (2,4在复平面内对应的点所在象限为sin3,则sin(57-210xsinx部分图象大致为A.D.(0,4C.第三象限C.210D.第四象限D二105.（5分）中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理进行证明.三国时期吴国数学家赵

2、爽创制了一幅“赵爽弦图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在“赵爽弦图”中，以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的那个正方形组成.如图，正方形ABCD是某大厅按“赵爽弦图”设计铺设的地板砖.已知4个直角三角形的两直角边分别为a30cm,b40cm.若某小物体落在这块地板砖上任何位置的机会是均等的.则该小物体落在中间小正方形中的概率是（）第1页（共20页）a.2156.(5分)B.卜列函数中，在区间112（0,）上为增函数的是C.执行如图所示的程序框图,则输出的值为D.2425cosxD.3yx3x7.(5分)/输出/C.D.108.（5分）若y满足约束条件xy,1

3、xy,3,xT则z2xy的最大值为C.D.9.（5分）如图，正方体ABCDABGD的棱长为1,点P是面ABCiDi内任意一点，则四棱车BPABCD的体积为（DiC.第2页（共20页）110.（5分）已知alog2,bB. aC. bcaD. cba11.（5分）如图，正三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，底面正三角形的边长为3,侧棱长为2平,则球O的表面积是（）A.4bYC.16D.36212. （5分）已知点A（1,0）是抛物线y2Px的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点,则庄|的最小值为（|PA|2B.2dT2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.

4、（5分）2X椭圆Fa14. （5分）,一r若向量a2七1（aa9r（1,1），b3）的焦距为（2,3）,c（3,x）满足条件（2ab）gc15. （5分）张明同学进入高三后,5次月考数学成绩的茎叶图如图所示,那么他这5次月考11223,c（）,则a,b,c的大小关系为（）数学成绩的平均数为x16.（5分）已知函数f（x）ae2x1有两个零点，则a的取值范围是第3页（共20页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.一、，一一，一一217. (12分)设数列an的刖n项和为Sn,且Snn16

5、nm.(1)当2时，求通项公式an；(2)设1的各项为正，当m15时，求的取值范围.第4页(共20页)18. (12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB(2cb)cosA.(1)求角A的大小；(2)若AD为BC边上的高，a6,求AD的范围.第5页(共20页)19. (12分)某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，将得到的成绩百分制按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中a4b.(1)求a,b的值；(2)已知得分在90,100内的男生人数与女生人

6、数的比为2:1,若在该组中随机抽取2人进行交流，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率.第6页(共20页)20. （12分）某商家销售某种商品，已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3百元，另一部分为进货浮动价，据市场调查，该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：销售单价X（单位：百元）45678日销售量y（单位：件）110100908070该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示:日销售量y（单位：件）120100906045进货浮动价d（单位：百元）0.750.911.52（1）分别建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映该商品日销售量y与销售单价x的关系f（x）

7、、进货浮动价d与日销售量y的关系d（y）;【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数指数函数、对数函数、募函数】（2）运用（1）中的函数模型判断，该产品销售单价确定为多少元时，单件产品的利润最大?【注：单件产品的利润单件售价（进货浮动价进货固定价）】第7页（共20页）21.(12分)已知函数切线方程为2xy(1)求a,b的值；(2)求证：当m-2,2，,.，f(x)xaxblnx(a,bR),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的20.x1时，不等式m(exe)egf(x)恒成立.第8页(共20页)选彳4-4:坐标系与参数方程x2t.22 .（10分）在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参

8、数方程为（t为参数，tR）,以坐y3t标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos4sin（1）求Ci的普通方程，C2的直角坐标方程；（2）曲线&与C2交于点M,N,求|MN|的值.第9页（共20页）选彳4-4-5:不等式选讲23 .已知函数f(x)2|x|x2|.(1)解不等式f(x),4;(2)设函数f(x)的最小值为m,若实数a、b满足a2b2m2,求3-4最小值.a2b21第10页(共20页)2019年四川省眉山市高考数学一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

9、【解答】解：集合Ax|log2xl02x|0x4,Bx|2x2,则AUBx|2x,4(2,4.故选：C.234i(34i)2724.斛答斛：Qzi,34i(34i)(34i)2525724一z在复平面内对应的点的坐标为(一，一)，在第三象限.2525故选：C.3【斛答】斛：Q(,),sin-，2524cos.1sin一,5贝Usin()(sincos).4210故选：D.【解答】解：函数yxsinx是偶函数，可知B,C正确；当x(0,)时，函数y0,可知函数的图象为：D.故选：D.【解答】解：如图，Qa30cm,b40cm,小正方形的边长为403010,大正方形的边长cJa2b250.则小正方

10、形面积为100,大正方形面积为2500现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则由几何概型概率计算公式得飞镖落在小正方形内的概率是：1001P一250025故选：A.【解答】解：根据题意，依次分析选项:第11页(共20页)对于对于1-,为反比例函数，在区间(0,)上为减函数，不能符合题意；x.1.2x(5)x为指数函数在区间(0,)上为减函数不能符合题意;对于sinx-0,在R上为增函数，符合题意;对于x33x,其导数3x23(x21),在区间(0,1)上为减函数，不能符合题【解答】解根据题意运行程序得,S0lg21g2;ig23lg1g3；3,ig21gl1g41g49,lg101满足条件ST故选:

11、【解答】解：x,y满足约束条件xx-1y,y,13,作可行域如图,易知可行域为一个三角形,其三个顶点为A(2,1),(1,2),(1,0)验证知在点A(2,1)时取得最大值2即当直线z2xy过点A(1,0)时,1,第12页(共20页)z最大是5,点P是面AB1C1D1内任意一点,点P到平面ABCD的距离dAA1,SE方形ABCD111，四棱锥PABCD的体积为:VpABCDAA1S正方形ABCD【解答】解:Qa1log2-10g210,21b23201,0c（1）2（1）01-【解答】解：如图，设OMQAB3,BM有，又DB23,DM3,在RtOMB中，（3x）2x23,得：x1,r2,第13

12、页（共20页）D【解答】解：由题意可得，焦点F（1,0）,准线方程为x过点P作PM垂直于准线，M为垂足,由抛物线的定义可得|PF|PM|,则则庄Wsin|PA|PA|PAM,PAM为锐角.故当PAM最小时，则故当PA和抛物线相切时,四最小，|PA|庄1的最小.|PA|可设切点P(a,2a),则PA的斜率为k2巨而函数y2瓜的导数为I,可得P(1,2),则|PM|2|PM|22即有sinPAM|PA|2.22由抛物线的对称性可得P为（1,2）时，同样取得最小值立.2故选：B.第14页（共20页）J=-l二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分22【解答】解：椭圆与1(a3),可得：cJa2

13、a293,aa922可得椭圆x_i(a3)的焦距为：6.a2a29故答案为：6.rrr【解答】解：Qa(1,1),b(2,3),c(3,x),2a1r(4,5),rrrQ(2ab)gc2,则435x2,x2故答案为：2【解答】解：这5次月考数学成绩分别是：105,115,118,120,122,1故平均数是：-(105115118120122)116,5故答案为：116.【解答】解：根据题意，f(x)aex2x1,其导数f(x)aex2,若函数f(x)aex2x1有两个零点，分2种情况讨论：，当a,0时，f(x)aex20,f(x)在R上为减函数，则函数f(x)最多只有不符合题意;第15页(共

14、20页)2，当a0时，令f(x)ae20,解可得xln-,a2函数f(x)为增函数,则当x2一，一ln时，函数f(x)取得取小值,a2(ln-,a)上,且当x上，f(x)上,f(x)若函数f(x)xae2x1有两个手点，则必有,2f(ln-)0,alnjea22(ln-)1a0,解可得:2e又由a0,则a的取值范围为(0,综合可得:a的取值范围为(0,故答案为:(0,三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1721题为必考每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.【解答】解:(1)数列an的前n项和为Sn,且sn216nm.当2时,一_2Sn2n1

15、6nm.所以：Sn1-22(n1)16(n1)得:anSnSn4n18故：an144nm18(n1)(n2)分析可得：在(，ln_)上，f(x)0,函数f(x)为减函数，在a15时,当n1时,16,当n2时,所以：由于数列的各项为正数,第16页(共20页)1 0故：20,2 求160解得：163故的取值范围是：|.3sinAcosB,【解答】解：(1)由(2cb)cosAacosB及正弦定理得(2sinCsinB)cosA得2sinCcosAsinAcosBcosAsinBsin(AB),QABC,sin(AB)sinC0,八1cosA一,2QA为三角形的内角，A一.3（2）根据（1）的结论,

16、QSABCAD1 1,.“ADdBCbcsinA,2 23bc,122bc362bc1b222Q由余弦定理得：cosA1b-c一-22bc0bc36（当且仅当bc时等号成立）0AD,3.【解答】解：（1）由频率分布直方图得：a4b（0.008a0.0350.027b）101解得a0.024,b0.006.（2）得分在90,100内的男生人数与女生人数的比为2:1,由频率分布直方图得得分在90,100内的频率为0.006100.06,得分在90,100内抽取0.061006人，其中男生有624人，女生有612人，33在该组中随机抽取2人进行交流,第17页（共20页）基本事件总数nCe15人,所抽

17、取的两人中至少有一名女生的对立事件是所抽取的两人都是男生,所抽取的两人中至少有一名女生的概率P1C2C2【解答】解：(1)根据表中数据，销售单价每增加百元,日销量减少10件，所以销售单价与销售量为一次函数的关系，故可设f(x)kx44kb110由，解得k10,b150,5kb100即f(x)10x150,90,考虑其为一个反比例函又根据表中数据，日销售量和进货浮动价的积为一个固定常数数关系，设d(y)一、90d(y)y(2)15010xx015,设单件产品的利润为P百元,(d(y)3)9015010x因为0所以15所以P(15x15x)12,又15x9159rN(15x6,当且仅当9一，一一，

18、、15x二一，即x12时等号成立,15x所以Pmax故单件产品售价定为1200元时，单件产品的利润最大,为600元.【解答】解：(1)f(x)2xab,故f(1)ax1,f(1)a将点(1,f(1)代入切线方程得21f(1)20,得f(1)0,所以,f(1)a10f(1)ab22.，口a1解得；b1第18页(共20页)(2)由(1)得：f(x)x2xInx,当mj2,x1时，要证不等式m(exe)-egf(x),即x12m(e1)xxInx,先证：当x1时，2(ex11)-x2xInx.构造函数g(x)2(ex11)x2xInx,其中x1,x11x1,x1g(x)2e2x12(ex),xx构造函数h(x)ex1x,其中x1,则h(x)ex11,当x1时，h(x)0.所以，函数h(x)在(1,)上单调递增，当x1时，h(x)h(1)0,则