中国农业大学2020~2021学年秋季学期概率论与数理统计C课程考试试题A

1、中国农业大学20202021学年秋季学期概率论与数理统计(C)课程考i试题(A)题号一二三四五六七八总分得分填空题(每空3分，满分21分)1 .已知P(B)0.3,P(AUB)0.6,则P(AB)0.3。2 .某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0p1),则此人3次射击恰好是命中2次目标的概率为3P2(1p)o3 .设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,.Xn为总体的一个样本，则当1nn时，YX：依概率U敛于80ni14 .若X服从参数为的泊松分布，且E(X1)(X2)1,则1。5 .在每次实验中，事件A发生的概率为0.5,利用切比雪夫不等式估计：在1000次独立实验

2、中事件A发生的次数在400次到600次之间的概率至少为39/40。6 .已知总体XN(0,1),S2为样本方差，设样本容量为9,则D(S2)1/407 .在区间(0,1)中随机取两个数，则两数之差的绝对值小于0.5的概率为3/4。二、选择题(每题3分，满分15分)1 .设有随机事件A,B,C两两独立，则事件A,B,C相互独立的充要条件是(A)(A) A与BC独立(B) AB与AUC独立(C) AB与AC独立(D) AUB与AUC独立2 .设随机变量X服从正态分布N(,2),当2增大时，则P|X|的值必将(C)(A)减小(B)增大(C)不变(D)增减不定1/6考生诚信承诺1 .本人清楚学校关于考

3、试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行2 .本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。专业：班级：学号：姓名：3 .设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则表达式D(XY)D(X)D(Y)是*和丫(B或C)B和C都是正确的，选择一个即可(A)不相关的充分条件，但不是必要条件(B)独立的必要条件，但不是充分条件(C)不相关的充分必要条件(D)独立的充分必要条件4 .设Xi,X2,.,Xn是来自正态总体N(0,2)的一个样本，X与S2分别是样本均值与样本方差，则下列正确的是(D)X2小S22(A)(1)；(B)(n1)Xs2(C)一t(n1)；(D)-7-F(n1,1

4、)SnX5.设总体X服从正态分布N(,2),其中2已知，若在置信度不变的情况下增大样本容量n,总体均值的置信区间的长度会(C)(A)随之增大；(B)增减不变(C)随之减小(D)增减不定三.(10分)已知有三个箱子，第一个箱子中有2个红球3个白球，第二个箱子中有1个红球4个白球，第三个箱子中有3个红球。现从三个箱子中任选一箱，从中任意摸出一球，则拿到的是红球的概率为多少？若现在摸出的是白球，则此球来自第一个箱子的概率为多少？解：设A表示选中了第i个箱子,B表示拿到红球，B表示拿到白球(1)P(B)P(A1BA2BA3B)P(A)P(BA)P(A2)P(BA2)P(A2)P(BA2)15.5分71

5、P(B)一,于是15八百、P(AiB)p(Ai)p(B|Ai)1373P(AiB)=-=P(B)P(B)35157四.(10分)设随机变量X服从正态分布N(,22),已知3PX1.52PX1.5,求X12的概率是多少？(可能用到的数值(0.25)0.6,(1)0.8413)解：先求出参数，由于PX1.51.5，PX1.51.52于是依题意有:由标准正态分布表得,1.52一-2X1是X-N(1,22),所以20.25,于1.520.6，.6分.4分一N(0,1),则2(1)10.682610分五.(12分)已知随机变量X的分布函数FX(x)0,1xx1,(1),YlnXx1(1)求Y的概率密度函

6、数fY(y);(2)计算E(X),D(Y).解：(1)由题设知X的概率密度fx(x)0,x1x1,x1先求Y的分布函数：FY(y)PYyPlnXy,由于PX11,因此，当y0时FY(y)0;.4分当y0时,Fy(Y)PlnXyP1XeyeyX11dx1ey.6分y于是FY(y)e,y0,故YlnX的概率密度为0,y0fY(y)ey,y00,y0(2)根据数学期望的定义，E(X)xf(x)dx1xdx110分由于Y服从参数为的指数分布，D(Y)口12分六.(10分)设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为1,fX(x)0,0x1ey,y0,其他Yy0,y0.试求随机变量Z=X+Y的概率

7、密度解：由于X与Y相互独立，因此联合概率密度为ey,0x1,y0c八f(x,y)fX(x)fY(y)0,其他.2夕(1)显然，当z0时，f(x,y)=0,因此FZ(z)f(x,y)dxdy0-.-.4分xyzzzx(2)当0z1时，FZ(z)f(x,y)dxdy0dx0eydyz1ez.6分xyz1zx._一(3)当z1时，FZ(z)f(x,y)dxdy0dx0eydy1(1e)e8分xyz于是Z=X+Y的概率密度为fZ(z)FZ(z),即0,z0fZ(z)1ez,0z1(e1)ez,z1.10分七.(12分)设总体X的分布函数为FX(x,Jx0,x1,其中未知参数x1X1,X2,.Xn为来自

8、总体X的一个样本,(1)试求参数的矩估计量;(2)试求参数的最大似然估计量。解：X的概率密度为f(x,)”,x1.2分0,x1(1)E(X)xf(x,)dxdx1.4分1x1X令E(X)X,于是得的矩估计量为？.6分X1(2)设Xi,X2,.,xn为总体的样本值，似然函数为L()当XilnL(对参数dlnL(dn1,xnXi10,1(i1,2,.,nW,nln(1)求导并另导数为nlnXii11,i1,2,.,nelseL()0,取对数有,nlnxi,i10,有0,则10分,于是的最大似然估计量为lnxii112分lnXii1八.(10分)某车间用一台机器包装茶叶，由经验可知，该机器称得茶叶的

9、重量服从正态分布N(0.5,0.0152),现从某天所包装的茶叶袋中随机抽取9袋，假设平均重量为x0.509,(1)以目前的数据来看，该机器是否工作正常？(显著性水平为0.05).(2)若总体均值和方差都未知，但通过抽取的9袋茶叶测得样本方差值为s20.022,求总体均值的置信度为0.95的置信区间；(附注)Z0.051.65,Z0.0251.96%.05(8)1.8595,t0.05(9)1.8331,t0.025(8)2.3060,t0(9)2.2622解：(1)由题意可设假设为:H0:0.5,H1:0.5由于总体方差为0.0152,选择检验统计量为U则H0的拒绝域为,z0.025)U(Z0.025,(,1.96)U(1.96,),由于n9,x0.509,o0.5,0.015,计算得u1.81,96不