启航新课堂七数北上-第二章2.5有理数减法

2.5有理数的减法★有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的

．注：有理数减法运算中体现运用转化的数学思想，即把减法运算转化为熟悉的加法运算．法则中有“两变一不变”：“两变”指减号变成加号，减数变成它的相反数；“不变”指被减数不变．相反数分析：先将减法变为加法，再运用加法法则计算.点评：利用减法法则运算时，要同时改变两个符号，即将运算符号“-”变成“＋”，同时把减数变成它的相反数.C2．桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是-1℃，这一天桂林的温差是()A．-8℃B．6℃C．7℃D．8℃D3．下面是丽丽同学在作业本上做的四道题：①2-(+5)=-3;②6-(-6)=0;④(+0.21)-(-0.05)=0.26.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C4．计算下列各题：(1)-3-4=

；(2)(-6)-(-8)=

；-72例2.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1.若BC=2,则AC等于()A．3 B．2 C．3或5 D．2或6分析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内或点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为-3、1．第一种情况：如图2-5-1①，点C在AB外，AC=3-(-3)=6；第二种情况：如图2-5-1②，点C在AB内，AC=-1-(-3)=2．答案：D点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5．(1)在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是

;(2)数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2个单位，则点B表示的数是

.5-3或16．(1)若|x|=5，y=-3，求x-y的值；解：|x|=5，x=±5.当x=5,y=3时，x-y=5-(-3)=8.当x=5,y=-3时，x-y=-5-(-3)=-2.综上，x-y=8或-2.(2)若a、b互为相反数，且|a-b|=6，求b-1的值．解：∵a、b互为相反数，∴b=-a.∵|a-b|=6,∴|a-(-a)|=6，∴|2a|=6,∴2a=±6,∴a=±3.∴b=±3,∴b-1=2或-4.1．(2017扬州)若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是()A．-4 B．-2 C．2 D．4D2．下列计算正确的是()A．(-14)-(+7)=-7B．0-(-5)=5C．(-2)-(-2)=-4D．|5-3|=-(5-3)B3．下列说法正确的是()A．两个有理数的差一定小于被减数B．互为相反数的两个数相减,差必为零C．若两个数之差为0,则这两个数必相等D．如果两个有理数的差为正数,那么这两个数都为正数C4．计算下列各题：(1)-12-(+3)=

；(2)0-(-4．4)=

；(3)(-19)-(-79)=

；-154.46035．一个数加上-3．6的和为-0．36,则这个数是

．6．已知m是7的相反数,n比m的相反数大3,则n-3=

．3．2477．甲地的海拔高度是150m，乙地的海拔高度是130m,丙地的海拔高度是-105m,

地的海拔高度最高，

地的海拔高度最低，最高的地方比最低的地方高

,丙地比乙地低

.甲丙255m235m8．计算下列各题：(1)(5-6)-(7-9);解：原式=(-1)-(-2)=-1＋2=1；解：原式=-3．6-|-4．6＋2．8|=-3．6-1．8=-5．4；Ac<d<b<a11．(1)若a>0，b<0，|a|=4，|b|=a-2，求a-b的值．解：∵|a|=4,a＞0,∴a=4.∴|b|=a-2=2.∵b＜0,∴b=-2,∴a-b=4-(-2)=6.(2)若|a|=21，|b|=27，且|a+b|=-(a+b)，求a-b的值；解：∵|a|=21,|b|=27.∵a=±21,b=±27,又∵|a+b|=-(a+b),∴a+b＜0,∴a=21,b=-27或a=-21,b=-27.∴a-b=21-(-27)=48，或a-b=-21-(-27)=6.综上,a-b=48或6.12．阅读下面的材料:点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图2-5-2①，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;当A、B两点都不在原点时：①如图2-5-2②，点A、B都在原点右侧，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如图2-5-2③，点A、B都在原点左侧，|AB|=|OA|-|OB|=|a|-|b|=-a-(-b)=|a-b|;③如图2-5-2④，点A、B在原点的两侧，|AB|=|OA|＋|OB|=|a|＋|b|=(-a)＋b=|a-b|．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

；334(2)点A、B分别表示数a,b且a>b,则A、B两点间的距离为

．a-b(3)如图2-5-3，数轴上的A、B、C、D四点分别表示数a、b、20、d，若AB=BC=CD且|a-d|=12，求a,b,d的值.解：∵点A、B、C、D都在原点右侧，∴|a-d|=|OD|-|OA|=|AD|=12.又∵|AB|=|BC|=|CD|,|AD