模型组合讲解——水平方向的圆盘模型doc

1、模型组合讲解水平方向的圆盘模型李金宝模型概述水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。模型讲解例 1. 如图 1 所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的 倍，求：图 1（ 1）当转盘的角速度（ 2）当转盘的角速度1g 时，细绳的拉力 FT1 。2r2 3 g 时，细绳的拉力 FT 2 。2r解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为0 ，则mg m 02 r ，解得 0g 。rg

2、（ 1）因为10 ，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物2r与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即 FT1 0 。（ 2）因为3g20 ，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则2r细绳将对物体施加拉力 FT2 ，由牛顿的第二定律得： FT2mg m 2 2 r ， 解 得FT 2mg 。2例 2. 如图 2 所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。A 的质量为 mA2kg ，离轴心 r1 20cm ，B 的质量为 mB1kg ，离轴心 r2 10cm ，A 、 B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5 倍，试求图 2

3、（ 1）当圆盘转动的角速度0 为多少时，细线上开始出现张力？（ 2 ）欲使 A 、 B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（ g 10m / s2 ）解析：（ 1）较小时， A、 B 均由静摩擦力充当向心力，增大， Fm2r 可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r1 r2，所以 A 受到的静摩擦力先达到最大值。再增大，AB 间绳子开始受到拉力。由 F fmm102 r2 ，得：Ffm0.5m1 g0m1r1m1 r15rad / s（ 2）达到0 后，再增加， B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向

4、心力，再增加， B所受摩擦力逐渐减小， 直到为零， 如再增加， B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A 、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为 1 ，绳中张力为 FT ，对 A 、 B 受力分析：对A 有Ffm1FTm2 r111对B有FTFfm2m2 r221联立解得：Ffm1F fm252rad / s 7.07rad / s1m2 r2m1r1模型要点水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘” 对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若 F需F摩m ，物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若F需F摩 m，无绳物体将向远离圆心的方向运动；有绳拉力将起作用。模型演练如图3 所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B 水平放置，两轮半径RA2RB ，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。