(完整版)矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)

1、华师大版八年级下册第19章矩形菱形正方形单元复习题、选择题（4分X12=48分）1、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（D）A 等边三角形B.矩形C.菱形 D 平行四边形2、下列命题正确的是（ D ）A 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B 对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形D .两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形3、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（C）A .每一条对角线平分一组对角B .对角线相等C.对角线互相平分 D .对角线互相垂直4、如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（A .当A

2、B=BC时，它是菱形 B.当AC丄BD时，它是菱形C.当/ ABC=90。时，它是矩形D .当AC=BD时，它是正方形5、如图，菱形 ABCD中，/ B=60 ° AB=2cm , E、F分别是BC、CD的中点，连接 AE、EF、A. 2 .: cmB. 3. cmC. 4 - :cmD. 3cm6、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（A. 3: 1 B. 4: 1 C. 5: 1 D. 6: 17、如图，已知矩形 ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E, AD=8 ,AB=4，贝U DE的长为（ C ）A . 3 B. 4 C. 5 D. 68

3、、平行四边形 ABCD中，AB毛C,其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（D ）A .有一个角为30°勺平行四边形B. 有一个角为45。的平行四边形C. 有一个角为60°的平行四边形D 矩形9、（ 2015辽宁省朝阳）如图，在矩形 ABCD中，AB=5 , BC=7，点E为BC上一动点，把 ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在/ ADC的角平分线上时， 则点B到BC的距离为（A ）A . 1 或 2B. 2 或 3 C . 3或 4 D . 4或 510、如图，在菱形ABCDh M N分别在AB CD上，且 AMCN MN与 AC交于点O,连接BO若/ DAC28&#

4、176;，贝叱 OBC勺度数为（ C ）52°C.62°D.7211、如图，在正方形纸片 ABCD中，E, F分别是AD , BC的中点，沿过点 B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M , BM与EF交于点P,再展开则下列结论中： CM=DM ;/ ABN=30 °AB 2=3CM2； PMN是等边三角形正确的有（ C ）A 1个 B 2个C. 3个 D 4个12、如图，在平面直角坐标系中.矩形OABC的对角线OB , AC相交于点D，且BE / AC,AE / OB .如果OA=3 , OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（B D 加的

5、条件是 对角线相等（写出一种即可）、填空题（4分X6 = 24分）13、如图，在周长为 20cm的?ABCD中，AB執D , AC , BD相交于点 O, OE丄BD交AD于E,则厶ABE的周长为10 cm.ABCD是矩形.你添14、在四边形 ABCD中，AB=DC , AD=BC，请再添加一个条件，使四边形15、已知矩形ABCD，作CEXBD于点E。若两条对角线的夹角之一是45°，则ZBCE与ZDCE的比是 3:1或1:3 16、如图，P是正方形ABCD内一点，将 ABP绕点B顺时针方向旋转能与 CBP重合，若PB=2，贝U PP= 217、如图，点 E、F、G、H分别是任意四边形

6、ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB = CD条件时，四边形 EFGH是菱形.18、如图，菱形 OABC的顶点0是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6k(AC > BC),反比例函数y=M ( xv 0)的图象经过点 C,则k的值为 -12.三、解答题(7分X2 = 14分)19、在平行四边形 ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF .(1) 求证： ADE CBF ;(2) 若DF=BF，试判定四边形 DEBF是何种特殊四边形？并说明理由.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)通过平行四

7、边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且/ A= / C,结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2) 首先判定四边形 DEBF是平行四边形，然后根据邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形.【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC , / A= / C.rAD=CB在 ADE 与厶 CBF 中，三A二NC , ADE CBF ( SAS);(2) 四边形DEBF是菱形.理由如下：四边形ABCD是平行四边形， AB / CD , AB=CD ./ AE=CF , DF=EB ,四边形DEBF是平行四边形.又/ DF=BF ,四边形DE

8、BF是菱形.2 0、如图，已知菱形 ABCD , AB=AC , E、F分别是BC、AD的中点，连接 AE、CF .(1) 求证：四边形 AECF是矩形；(2) 若AB=6，求菱形的面积.【考点】菱形的性质；矩形的判定.【分析】(1 )首先证明 ABC是等边三角形，进而得出 / AEC=90 °四边形AECF是平行四边形, 即可得出答案；(2)利用勾股定理得出 AE的长，进而求出菱形的面积.【解答】(1)证明：四边形ABCD是菱形， AB=BC ,又 AB=AC , ABC是等边三角形， E是BC的中点， AE丄BC (等腰三角形三线合一)， / AEC=90 °/ E、F

9、分别是BC、AD的中点， AF干AD，EC=£bC,四边形ABCD是菱形， AD / BC 且 AD=BC , AF / EC 且 AF=EC ,四边形aecf是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)又/ AEC=90 °四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)；(2)解：在 Rt ABE 中，AE= M 航 一$2=3 曲,所以， S 菱形 ABCD =6 X3 J=18.四、解答题(10分X4 = 40分)2 1、如图，以 ABC的三边为边，在 BC的同侧分别作3个等边三角形，即 ABD、 BCE、 ACF .(1)求证：四边形 adef是

10、平行四边形?(2) 当 ABC满足什么条件时，四边形(3) 当 ABC满足什么条件时，四边形adef是矩形，并说明理由.adef是菱形，并说明理由.adef是正方形，不要说明理由.(4) 当 ABC满足什么条件时，四边形【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判 定.【分析】(1 )可先证明 ABC DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得ad=ef，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形adef是平行四边形；(2) 如四边形 ADEF是矩形，则 / DAF=90 °又有/ BAD= / FAC=60 &

11、#176;可得/ BAC=150 °故 / BAC=150时，四边形 ADEF是矩形；(3) 若四边形 ADEF是菱形，则 AD=AF，所以AB=AC，则 ABC是等腰三角形；(4) 若四边形 ADEF是正方形，则 AD=AF，且/ DAF=90 °所以 ABC是等腰三角形，且/ BAC=150 °【解答】 证明：(1) / ABD , BCE都是等边三角形， / DBE= / ABC=60 ° - / ABE , AB=BD , BC=BE .在厶ABC与厶DBE中，AB 二旳上匚坨上二工，BC=BE ABC DBE ( SAS). DE=AC .又

12、AC=AF , DE=AF .同理可得EF=AD .四边形ADEF是平行四边形.(2) 四边形ADEF是平行四边形，当/ DAF=90。时，四边形 ADEF是矩形， / FAD=90 ° / BAC=360 ° - / DAF - / DAB - / FAC=360 ° - 90°- 60°- 60°150 °则当/ BAC=150。时，四边形 ADEF是矩形；(3) 四边形ADEF是平行四边形，当AD=AF时，四边形 ADEF是菱形，又 AD=AB , AF=AC , AB=AC时，四边形 ADEF是菱形；(4) 综合(2

13、)、(2)知，当 ABC是等腰三角形，且 / BAC=150。时，四边形 ADEF是正方形.2 2、已知四边形 ABCD为菱形，连接BD,点E为菱形ABCD外卜任一点.(1)如图(1),若 A 45 , AB , 6，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延 长线的交点，BE, AD交于点F，求DE的长.(2) 如图(2),若 2 AEB 180 BED , ABE 60，求证：BC BE DE (3) 如图(3),若点E在的CB延长线上时，连接 DE ,试猜想 BED , ABD ,CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论.（图1）（图2）（图3）2 3、如图，矩形 ABCD中，AB=4cm

14、, BC=8cm，动点M从点D出发，按折线 DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点 N从点D出发，按折线 DABCD方向以1cm/s的速度运动.(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇?(2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒 钟，点A、E、M、N组成平行四边形？【考点】 矩形的性质；平行四边形的判定与性质.【专题】动点型.【分析】(1)根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；(2)分点M在点E的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用AN=ME列出方程求解即可.【解答】 解：(1 )设t秒时两点相遇，根据题意得，t+2t=2

15、(4+8),解得t=8,答：经过8秒两点相遇；(2) 如图1,点M在E点右侧时，当 AN=ME时，四边形 AEMN为平行四边形，得: 8 - t=9 - 2t,解得t=1 ,/ t=1时，点M还在DC 上,二t=1舍去； 如图2,点M在E点左侧时，当 AN=ME时，四边形 AEMN为平行四边形，得：8 - t=2t - 9,解得t=：.u所以，经过 二秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形.【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，相遇问题的等量关系，熟记各性质并 列出方程是解题的关键.2 4、已知，矩形 OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点 A的坐标为(10

16、, 0),点B的坐标为(10, 8).(1) 直接写出点C的坐标为：C (0,8);(2) 已知直线AC与双曲线y= (0)在第一象限内有一交点 Q为(5, n);* 求m及n的值； 若动点P从A点出发，沿折线 AO tOC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止求 OPQ的面积S与点P的运动时间t (秒)的函数关系式，并求当t取何值时S=10 .<1A 厂V?C/ XZ0P 八乂0 i(备用圏)V Jf【考点】 反比例函数综合题.【分析】(1)根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标;(2) 设直线AC的解析式为y=kx+b ( k丸).将A (10, 0 )、C (0, 8

17、)两点代入其中，即利用 待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值; 分类讨论：当 0W<5 时，OP=10- 2t;当 5v t<9时，0P=2t - 10.【解答】解: ( 1) C (0, 8)(2) 设直线AC的解析式为y=kx+b (k老),过A (10, 0 )、C (0, 8)解得:直线AC的解析式为-5又TQ (5, n)在直线AC上,4= 二 X5作4,5又双曲线过 Q (5, 4),m=5 >4=20 当0 W帝时，OP=10 - 2t,过Q作QD丄OA，垂足为D，如

18、图1 Q (5, 4), QD=4 ,(10 -2-t) X 4=20 - 41当 S=10 时，20 - 4t=10解得t=2.5当 5< t 电 时，0P=2t- 10,过Q作QE丄OC,垂足为E，如图2 Q (5, 4), QE=5 ,(2t -10) x 5=£t - 25当 S=10 时，5t 25=10解得t=7综上,C0<t<5)当t=5秒时， OPQ的面积不存在,当 t=2.5 秒或 t=7 秒时，S=10 .五、解答题(12分X2 = 24分)2 5、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线 AC剪开，得到 ABC和厶AC D，如图1所示将 A C D的

19、顶点A '与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点 D、A (A)、B在同一条直线上，如图 2所示.观察图2可知：与BC相等的线段是 AD , / CAC = 90问题探究如图3, ABC中，AG丄BC于点G,以A为直角顶点，分别以 AB、AC为直角边，向 ABC夕卜 作等腰Rt ABE和等腰Rt ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为 P、Q.试探究EP与 FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4, ABC中，AG丄BC于点G,分别以AB、AC为一边向 ABC外作矩形 ABME和矩形ACNF ,射线GA交EF于点H 若AB=kAE , AC=kAF ,试探究HE与

20、HF之间的数量关系，并说明理由.【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质.【专题】 几何综合题；压轴题.【分析】 观察图形即可发现 ABC AC'D，即可解题; 易证 AEP BAG , AFQ CAG，即可求得 EP=AG , FQ=AG，即可解题； 过点E作EP丄GA , FQ丄GA，垂足分别为P、Q.根据全等三角形的判定和性质即可解题.【解答】 解：观察图形即可发现 ABC ACD，即BC=AD , / C AD= / ACB , / CAC =180 ° - / CAD - / CAB=90 °故答案为： AD ，

21、90. FQ=EP，理由如下：/ / FAQ+ / CAG=90 ° / FAQ+ / AFQ=90 ° / AFQ= / CAG，同理 / ACG= / FAQ ,又 AF=AC , AFQ CAG , FQ=AG ，同理 EP=AG ， FQ=EP. HE=HF .理由：过点E作EP丄GA , FQ丄GA，垂足分别为 P、Q.四边形ABME是矩形， / BAE=90 ° / BAG+ / EAP=90 °又 AG 丄 BC ， / BAG+ / ABG=90 ° / ABG= / EAP ./ / AGB= / EPA=90 °

22、ABG EAP , AG ： EP=AB ： EA.同理 ACG FAQ , AG ： FQ=AC ： FA./ AB=kAE , AC=kAF , AB ： EA=AC ： FA=k ， AG ： EP=AG ： FQ. EP=FQ.又/ EHP= / FHQ , / EPH= / FQH , Rt EPH 也 Rt FQH (AAS ). HE=HF .【点评】 本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形内角和为180。的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证 AFQCAG是解题的关键.2 6 如图，若四边形 ABCD、四边形GFED都是正方形，显

23、然图中有 AG=CE ,AG 丄 CE.DD(1) 当正方形 GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由.(2)若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置(F在线段AD上)时，延长 CE交AG于H，交AD 于 M , 求证：AG丄CH ； 当AD=4 , DG=.时，求 CH的长.A、G、D、N为顶点的四边形为平行N的位置，并直接写出此时 CN的长（3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以四边形的点N?如果存在，请在图中画出满足条件的所有点 度；若不存在，请说明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】（1）利用SAS证厶ADG CDE即可；(2) 同样先证明 ADG CDE，得出 / DAG= / DCE，而 / DCM+ / DMC=90 ° 从而 / DAG+ / AMH=90 ° 结论显然;连接AC、CG,注意到DG / AC , GAC与厶DAC的面积相等，于是考虑用等积变换，求出AG即可求出CH ;（3） A、C、G三点固定，将