七上数学一元一次方程的应用行程问题

1、1. 速度，时间，路程三个基本量之间的关系是：速度，时间，路程三个基本量之间的关系是： _.2. 相遇问题：甲的相遇问题：甲的_ 乙的乙的_路程和路程和 3. 甲甲,乙两车相距乙两车相距180千米千米,甲每小时行驶甲每小时行驶48千米千米,乙车乙车 行驶每小时行驶每小时60千米千米,问多少小时后两车相遇问多少小时后两车相遇? 想一想想一想:本题等量关系有本题等量关系有: _行驶的路程行驶的路程_行驶的路程两车之间的距离行驶的路程两车之间的距离 解解:设设x小时后两车相遇小时后两车相遇,依题意可列方程为依题意可列方程为: _ _ 180速度速度时间时间=路程路程路程路程路程路程甲甲乙乙48x60

2、 x预习自测：预习自测： 甲、乙两人在相距甲、乙两人在相距100100千米的千米的A A、B B两地同时相向而行，两地同时相向而行，已知甲每小时走已知甲每小时走3535千米千米, ,乙每小时走乙每小时走1515千米。问千米。问: :几小时后几小时后两人相遇两人相遇 ？新课导入新课导入甲甲乙乙相遇点相遇点甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程总路程总路程甲走的路程乙走的路程总路程甲走的路程乙走的路程总路程100km等量关系等量关系: 【例例】 小明与小红的家相距小明与小红的家相距20km，小明从家里，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从

3、家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是度是13km/h，小红骑车的速度是，小红骑车的速度是12km/h。探究一：探究一：（1）如果两人同时出发，如果两人同时出发，那么他们经过几小那么他们经过几小 时相遇？时相遇？【分析分析】：设他们经过：设他们经过x x小时相遇；小时相遇；探究一：探究一：1.1.画线段图：画线段图：小明小明小红小红相遇点相遇点小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程总路程总路程20km2.2.填填 表表: :速度速度(km/h)时间时间(h)路程路程(km) 小小 明明 小小 红红13x13x12x12x等量关系等量关

4、系:小明走的路程小红走的路程总路程小明走的路程小红走的路程总路程20km 【例例】小明与小红的家相距】小明与小红的家相距20km，小明从家里，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是度是13km/h，小红骑车的速度是，小红骑车的速度是12km/h。探究二：探究二：（2）如果小明先走）如果小明先走30min，那么他们经过多少，那么他们经过多少小时相遇？小时相遇？注意：注意：统一单位统一单位【分析分析】：设设小红骑车走了小红骑车走了t t小时后与小明相遇；小

5、时后与小明相遇；探究二：探究二：1.1.画线段图：画线段图：小明小明小红小红相相遇遇点点小明先走小明先走的路程的路程小红走小红走的路程的路程总路程总路程20km2.2.填填 表表: :速度速度(km/h)时间时间(h)路程路程(km) 小小 明明 小小 红红130.5t13（ 0.5t）12t12t等量关系等量关系:小明走的路程小红走的路程总路程小明走的路程小红走的路程总路程20km小红出发后小红出发后小明走小明走的路程的路程归纳总结：归纳总结：【我的知识框图我的知识框图】一元一次一元一次方程的应方程的应用用(相遇问题相遇问题)1 1）. .步骤步骤: : ; 2）. 分析方法分析方法: ;3

6、）. 常用等量关系常用等量关系: ;4）. 数学思想数学思想: .1.审；审；2.设；设；3.找；找； 4列；列；5.解；解；6.验；验；7.答。答。1.画线段图法；画线段图法；2.列表法。列表法。甲的路程乙的路程总路程。甲的路程乙的路程总路程。建模思想；转化思想。建模思想；转化思想。 （1）甲）甲,乙两站相距乙两站相距1440千米千米,慢车每小时走慢车每小时走96千米千米,快车每小时走快车每小时走144千米千米,两列火车同时分别从甲两列火车同时分别从甲,乙两地乙两地出发出发,相向而行相向而行,设甲乙经过设甲乙经过 x小时相遇，小时相遇， 则可列方程为：则可列方程为： ； 【当堂检测】【当堂检

7、测】 （2）甲）甲,乙两车分别从乙两车分别从A,B两地同时出发两地同时出发,相向而行相向而行,已知已知A,B两地的距离为两地的距离为480千米千米,且甲车以每小时且甲车以每小时65千米的速千米的速度行驶度行驶,若两车若两车4小时后相遇小时后相遇,乙车的速度为乙车的速度为x千米千米/小时小时, 则可列方程为：则可列方程为： ； 96x144x14404x4x65480例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 起点AB追上C6.5

8、米米6.5x米米7x米米分析：等量关系分析：等量关系乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程解：设甲经过解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得秒后追上乙，则依题意可得 6.5 + 6.5x 7x解这个方程得：解这个方程得： x=13 答：甲经过答：甲经过13秒后追上乙。秒后追上乙。 小明每天早上要在小明每天早上要在7:507:50之前赶到距离家之前赶到距离家10001000米的学校米的学校上学，一天，小明以上学，一天，小明以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是

9、，爸爸立即以以180180米米/ /分的速度去追小明，并且在途中追上他。分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1 1）爸爸追上小明用了多少时间？）爸爸追上小明用了多少时间？（2 2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？练习练习 3 3、小王、叔叔在小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，

10、多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王例例3 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平，甲练习骑自行车，平均每分骑均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两人两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙