第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 4

1、3.8 气体输运系数的导出气体输运系数的导出 气体分子的运动速度可表示为：气体分子的运动速度可表示为： Vuv 定向运动速度定向运动速度 热运动速度热运动速度 宏观看来，一个小的区域内分子的平均速度就是该处气体宏观看来，一个小的区域内分子的平均速度就是该处气体的定向运动速度。的定向运动速度。 气体分子动理论：气体分子动理论： 气体分子总有杂乱无章的热运动气体分子总有杂乱无章的热运动 S 任意截面任意截面 S两侧交换分子；两侧交换分子； 若沿若沿 S面法线方向有某种物理量存在不均匀性，面法线方向有某种物理量存在不均匀性， S 截面两侧分子的某种物理性质就不同；截面两侧分子的某种物理性质就不同；

2、S 面两侧交换分子的结果就使得某种物理量沿面两侧交换分子的结果就使得某种物理量沿 S法线传输，法线传输， 此即输运现象。此即输运现象。 若沿若沿 S面法线方向有某种物理量存在不均匀性，面法线方向有某种物理量存在不均匀性， S 截面两侧分子的某种物理性质就不同；截面两侧分子的某种物理性质就不同； S 面两侧交换分子的结果就使得某种物理量沿面两侧交换分子的结果就使得某种物理量沿 S法线传输法线传输扩散现象：扩散现象： 不均匀的物理量是分子数密度。不均匀的物理量是分子数密度。 Sn大大n小小 在相同时间内由高密度侧运动到低在相同时间内由高密度侧运动到低密度侧的分子数多，密度侧的分子数多， 净的结果是

3、使气体分净的结果是使气体分子从密度大的地方传输到密度小的地方。子从密度大的地方传输到密度小的地方。因此扩散过程是输运分子本身的过程，是输运物质的过程，因此扩散过程是输运分子本身的过程，是输运物质的过程，也是输运质量的过程。也是输运质量的过程。热传导现象：热传导现象： S 面两侧沿法线方向面两侧沿法线方向不均匀的物理量是温度。不均匀的物理量是温度。 此时分子热运动的能量就不同。此时分子热运动的能量就不同。 只考虑单纯的热传导。只考虑单纯的热传导。 设气体内没有宏观粒子流，相同时间内经设气体内没有宏观粒子流，相同时间内经 S 面由一侧到另一面由一侧到另一侧的分子数等于反向运动的分子数，侧的分子数等

4、于反向运动的分子数，即即 S 两侧交换分子对。两侧交换分子对。 热传导现象：热传导现象： S 面两侧沿法线方向面两侧沿法线方向不均匀的物理量是温度。不均匀的物理量是温度。 此时分子热运动的能量就不同。此时分子热运动的能量就不同。 设设 S 两侧交换分子对。两侧交换分子对。 高温侧分子的热运动能量大，低温侧分子热运动的能量小。高温侧分子的热运动能量大，低温侧分子热运动的能量小。 交换分子对的结果使热运动能量从高温侧传到低温侧，即：交换分子对的结果使热运动能量从高温侧传到低温侧，即： 热量从高温侧传到低温侧，此即气体的热传导。热量从高温侧传到低温侧，此即气体的热传导。 因此气体的热传导过程是一种能

5、量输运过程，因此气体的热传导过程是一种能量输运过程，传输的是分子热运动的能量。传输的是分子热运动的能量。若沿若沿 S面法线方向有某种物理量存在不均匀性，面法线方向有某种物理量存在不均匀性， S 截面两侧分子的某种物理性质就不同；截面两侧分子的某种物理性质就不同； S 面两侧交换分子的结果就使得某种物理量沿面两侧交换分子的结果就使得某种物理量沿 S法线传输法线传输黏性现象：黏性现象： S 面两侧的定向运动速度不均匀面两侧的定向运动速度不均匀。 为了单纯考虑黏性现象，假定气体中各处分子数密度、温度为了单纯考虑黏性现象，假定气体中各处分子数密度、温度都相同。都相同。 S 面两侧仅交换分子对而没有净的

6、分子流动。面两侧仅交换分子对而没有净的分子流动。即上方分子定向运动的动量大。即上方分子定向运动的动量大。 若沿若沿 S面法线方向有某种物理量存在不均匀性，面法线方向有某种物理量存在不均匀性， S 截面两侧分子的某种物理性质就不同；截面两侧分子的某种物理性质就不同； S 面两侧交换分子的结果就使得某种物理量沿面两侧交换分子的结果就使得某种物理量沿 S法线传输法线传输黏性现象：黏性现象： S 面两侧的定向运动速度不均匀面两侧的定向运动速度不均匀。 S假设假设 S 面上方分子的定向运动速度大，面上方分子的定向运动速度大， u大大u小小 S 面两侧交换分子对的结果使分子定向面两侧交换分子对的结果使分子

7、定向运动的动量由上方传到下方。运动的动量由上方传到下方。 S 面上方气层的定向动量减小。面上方气层的定向动量减小。动量定理知：动量定理知： 上方气体层受到了一个与定向运动动量反向的力，即阻力。上方气体层受到了一个与定向运动动量反向的力，即阻力。 同理，同理， S 面下方空气层的定向动量增加。面下方空气层的定向动量增加。该层气体受到了一个与定向运动动量同向的力，即拉力。该层气体受到了一个与定向运动动量同向的力，即拉力。 这一对力就是黏性力，这一对力就是黏性力， 他们阻碍两层气体的相对滑移。他们阻碍两层气体的相对滑移。 可见，黏性现象传输的是定向运动动量，可见，黏性现象传输的是定向运动动量， 传输

8、的方向是定向动量减小的方向。传输的方向是定向动量减小的方向。 在非平衡态下，当存在某种物理量的不均匀性时，由于分子在非平衡态下，当存在某种物理量的不均匀性时，由于分子热运动和分子碰撞，气体分子的动量、能量、质量等物理量沿一热运动和分子碰撞，气体分子的动量、能量、质量等物理量沿一定方向传输，这就是气体的输运现象。定方向传输，这就是气体的输运现象。这几种输运现象遵循的基本规律是傅立叶定律这几种输运现象遵循的基本规律是傅立叶定律牛顿黏性定律牛顿黏性定律以及菲克定律以及菲克定律其中的输运系数其中的输运系数 、 、D 对于系统由非平衡态趋向平衡态的速对于系统由非平衡态趋向平衡态的速率有重要意义，率有重要

9、意义，是表示气体热物理性质的基本物理量。是表示气体热物理性质的基本物理量。 获取输运系数的主要方式：获取输运系数的主要方式： 1. 实验测定；实验测定； 2. 从气体分子动理论的基本物理图象出发，对这几种输运现象作从气体分子动理论的基本物理图象出发，对这几种输运现象作出恰当的微观解释，从理论上得到这些输运系数与气体分子热运出恰当的微观解释，从理论上得到这些输运系数与气体分子热运动和相互作用力性质之间的关系，并与实验数据比较，得到输运动和相互作用力性质之间的关系，并与实验数据比较，得到输运系数与气体温度和压强的一般关系式。系数与气体温度和压强的一般关系式。 ddpuJz ddTTJz ddNnJ

10、Dz 对气体中的输运现象作微观解释的两个基本出发点：对气体中的输运现象作微观解释的两个基本出发点： 1. 气体必须气体必须，满足条件，满足条件气体中主要发生的是两个分子间的碰撞，因而气体中主要发生的是两个分子间的碰撞，因而 12n 有效。有效。气体又气体又，要求从处于非平衡态的气体中取出任意小体积元要求从处于非平衡态的气体中取出任意小体积元 V 满足：满足： 从宏观看它很小，即：从宏观看它很小，即： ，L是气体容器的线度。是气体容器的线度。 从微观看它很大，即：从微观看它很大，即： ，因而统计规律仍然有效。，因而统计规律仍然有效。 总之，要求气体满足：总之，要求气体满足： 或写成：或写成： d

11、 3LV 3 VdV 31)(即即。 对气体中的输运现象作微观解释的两个基本出发点：对气体中的输运现象作微观解释的两个基本出发点： 1.要求气体满足：要求气体满足： 或写成：或写成： 2. 所讨论的输运过程都是较简单的近平衡的非平衡过程，所讨论的输运过程都是较简单的近平衡的非平衡过程，因而空间宏观不均匀性都不大，有：因而空间宏观不均匀性都不大，有： 近似结论：近似结论： 所讨论的气体满足局域平衡假设，所讨论的气体满足局域平衡假设， 因而因而。 一次碰撞同化假设：一次碰撞同化假设： 不论分子碰撞前的平均数值怎样，经过一次碰撞后就具有在新不论分子碰撞前的平均数值怎样，经过一次碰撞后就具有在新的碰撞

12、地点的平均动能、平均定向动量及平均粒子数密度。的碰撞地点的平均动能、平均定向动量及平均粒子数密度。dV 31)(TzTdd uzudd nzndd 3.8.1 气体黏性系数的导出气体黏性系数的导出 层流流体中分子的运动动量可表示为：层流流体中分子的运动动量可表示为： uvPPP定向运动动量定向运动动量 热运动动量热运动动量 热运动动量的平均值为零，只需考虑流体中各层分子的定向动量。热运动动量的平均值为零，只需考虑流体中各层分子的定向动量。 xyz在在z=z0处取一个平行于气体定向动处取一个平行于气体定向动量方向的平面，量方向的平面， 将气体分为上下两层。将气体分为上下两层。 AB 各层流速不同

13、的气体由于分子无各层流速不同的气体由于分子无规则热运动交换分子对，其结果出现规则热运动交换分子对，其结果出现了动量的输运及黏性力。了动量的输运及黏性力。u 根据动量定理，根据动量定理， 在在 t 时间通过时间通过z=z0平面上的平面上的 A 面元交换的分子对使面元交换的分子对使A层气体增加层气体增加的规则流动动量等于在宏观上的规则流动动量等于在宏观上A层气体经层气体经 A 面元所受冲量面元所受冲量f dt为简单，做如下假设：为简单，做如下假设： 0z 为简单，做如下假设：为简单，做如下假设： 1. 由由A层穿过层穿过z=z0平面到达平面到达B层的分子来自层的分子来自 那一层那一层, 0zz 由

14、由B层穿过层穿过z=z0平面到达平面到达A层的分子来自层的分子来自 那一层。那一层。 0zz 即所有通过即所有通过z=z0平面的分子在平面的分子在通过通过z0平面前的最后一次碰撞发平面前的最后一次碰撞发生在生在 这两层的位置。这两层的位置。0zz z0zz AB0zz 0zz 2. A、B两层在两层在 t 时间内通过时间内通过z=z0平面平面上的面元上的面元 A交换的分子数均为：交换的分子数均为：1 6nv A t3. 一次碰撞同化假设：一次碰撞同化假设： A、B两层分子在两层分子在z0面交换分子对时所具有的动量分别为：面交换分子对时所具有的动量分别为： 00()()mu zmu z及及)(0

15、 zmuPB)(0 zmuPA平均讲：平均讲： 由由A层到层到B层的分子来自于层的分子来自于 一层一层, 0zz 具有的流动动量为具有的流动动量为 由由B层到层到A层的分子来自于层的分子来自于 一层一层, 0zz 具有的流动动量为具有的流动动量为 yu A、B两层每交换一对分子，两层每交换一对分子，A层沿层沿y方向的规则流动动量得方向的规则流动动量得到到PB失去失去PA 。沿沿y方向的规则流动动量沿方向的规则流动动量沿z轴正方向的净增量为轴正方向的净增量为: t 时间内通过时间内通过z=z0平面上的面元平面上的面元 A交换的分子对使交换的分子对使A层层沿沿y方向方向的规则流动动量沿的规则流动动

16、量沿z轴正方向的净增量为轴正方向的净增量为: )(0 zmuPA)(0 zmuPBABiPPP )()(00 zmuzmu)()(6100 zmuzmutAvnPz0zz AB0zz 0zz )(0 zmuPB)(0 zmuPA t 时间内通过时间内通过z=z0平面上的面元平面上的面元 A交换的分子对使交换的分子对使A层层沿沿y方向方向的规则流动动量沿的规则流动动量沿z轴正方向的净增量为轴正方向的净增量为: 动量定理：动量定理：001 ()()6ftnv A t mu zmu z001 ()()6fnv A mu zmu z根据基本出发点根据基本出发点2， 对宏观量对宏观量u的变化作级数展开后

17、取一级近似：的变化作级数展开后取一级近似： P 等于等于A层层 A 面元所受的黏性力的冲量面元所受的黏性力的冲量f t，即：，即： zuzuzu )()(00 zuzuzu )()(00)()(6100 zmuzmutAvnP001 ()()6fnv A mu zmu z1( 2)6ufnv Amz 13unvmAz 牛顿黏性定律：牛顿黏性定律： ddufAz 二、讨论：二、讨论： 1. 与分子数密度与分子数密度n、压强、压强P无关：无关： zuzuzu )()(00 zuzuzu )()(00 预言预言 与与n、P无关，是气体分子动理论的一个突出成就。无关，是气体分子动理论的一个突出成就。

18、二、讨论：二、讨论： 1. 与分子数密度与分子数密度n、压强、压强P无关：无关： 13nmv 1213vnmvvn pure 3 2mv 可见气体的黏性与分子数密度及气体压强无关。可见气体的黏性与分子数密度及气体压强无关。 这个结果最初由麦克斯韦于这个结果最初由麦克斯韦于1860年从理论上导出。年从理论上导出。 初看：初看： n 单位时间通过单位时间通过 A交换的分子对数目增加交换的分子对数目增加 输运的动量增加输运的动量增加 但是要注意到：但是要注意到： 同时还有同时还有 n 12vnv 线性线性 因而总的输运量不变，即因而总的输运量不变，即 与粒子数密度与粒子数密度n、压强、压强P无关无关

19、 P P1. 与粒子数密度与粒子数密度n、压强、压强P无关。无关。 2. 是温度的函数：是温度的函数： 3 2mv 8kTvm 1223kmT 12T 刚性分子：刚性分子： 0.5T 非刚性分子：非刚性分子： 与温度与温度T有关：有关：T 因而实际上黏度系数的变化要快些，近似有：因而实际上黏度系数的变化要快些，近似有： 0.7T 3. 可利用可利用 1223kmTT 测定气体分子碰撞截面及测定气体分子碰撞截面及 气体分子有效直径的数量级。气体分子有效直径的数量级。1. 与粒子数密度与粒子数密度n、压强、压强P无关。无关。 2. 是温度的函数：是温度的函数： 4. 13nmv 13v 的适用条件

20、为：的适用条件为： 其中其中L为容器线度为容器线度 5. 公式推导中使用了多个近似条件或结论，这在物理中常用公式推导中使用了多个近似条件或结论，这在物理中常用, 即在不影响数量级的情况下作简化近似是必要的。即在不影响数量级的情况下作简化近似是必要的。 3. 可利用可利用 1223kmTT 测定气体分子碰撞截面及测定气体分子碰撞截面及 气体分子有效直径的数量级。气体分子有效直径的数量级。 刚性分子：刚性分子： 0.5T 非刚性分子：非刚性分子： 0.7T 预言预言 与与n、P无关，是气体分子动理论的一个突出成就无关，是气体分子动理论的一个突出成就dL 3.8.2 气体热传导系数与扩散系数气体热传

21、导系数与扩散系数 一、气体的热传导系数：一、气体的热传导系数： 1. 公式推导：公式推导： 气体热传导是在热运动过程中交气体热传导是在热运动过程中交换分子对的同时传输了能量。换分子对的同时传输了能量。z0zz ABz=z0平面将气体分为平面将气体分为A、B两层，两层，沿沿z轴方向存在温差。轴方向存在温差。0zz 0zz 0()z 0()z 在在 这两层对应的温度及分子平均动能为这两层对应的温度及分子平均动能为0zz 0()T z 0()z 根据基本出发点根据基本出发点2，A、B两层在两层在 t 时间内通过时间内通过z=z0平面上的面元平面上的面元 A交换的分子数均为交换的分子数均为1 6nv

22、A t对宏观量对宏观量 的变化作级数展开后取一级近似：的变化作级数展开后取一级近似： zzz )()(00zzz )()(00A、B两层在两层在 t 时间内通过时间内通过z=z0平面上的面元平面上的面元 A交换的分子数均为交换的分子数均为1 6nv A t因而单位时间从单位截面通过的热流密度：因而单位时间从单位截面通过的热流密度： 001 ()()6TJnvzz001 ()()6nvzzzz13nvz 理气的内能就是其分子热运动的能量，即：理气的内能就是其分子热运动的能量，即：AmmUN因而理气定体摩尔热容为：因而理气定体摩尔热容为：,ddV mV mQCT ddmUT ANT 13TJnvz

23、 13TnvTz ,A13V mCTnvNz zzz )()(00zzz )()(0013TJnvz 13TnvTz ,A13V mCTnvNz 傅立叶定律：傅立叶定律： ddTTJz 气体导热系数为：气体导热系数为： 2. 讨论：讨论： 公式中的公式中的 对应于气体的平均温度。对应于气体的平均温度。 ,n v 稳恒时：稳恒时： 1 12 211 66n vA tn vA t 1 12 2n vn vnv 纯气体：纯气体： 12n 8kTvm nm 纯气体：纯气体： 12n 8kTvm nm 0.5,23V mmCkmTM 与粒子数密度与粒子数密度n、压强、压强P无关。无关。 刚性分子：刚性分

24、子： 2d 常常0.5T 非刚性分子：非刚性分子： T 则则 、T 的变化关系更陡，如：的变化关系更陡，如： 0.7T 公式中的公式中的 对应于气体的平均温度。对应于气体的平均温度。 ,n v 适用条件：适用条件： dL 二、气体的扩散系数：二、气体的扩散系数： 1. 公式推导：公式推导： 仅考虑自扩散现象。仅考虑自扩散现象。 z0zz ABz=z0平面将气体分为平面将气体分为A、B两层，两层， 沿沿z轴方向存在粒子数密度梯度。轴方向存在粒子数密度梯度。0zz 0zz 设设z0平面的粒子数密度为平面的粒子数密度为n(z0)，在在 这两层粒子对应的粒子数密度为这两层粒子对应的粒子数密度为0zz

25、0()n z 根据基本出发点根据基本出发点2， 对宏观量对宏观量n 的变化作级数展开后取一级近似：的变化作级数展开后取一级近似：在在 平面最后一次碰撞完的分子，在平面最后一次碰撞完的分子，在 t 时间穿越时间穿越 A面两面两侧交换的分子为：侧交换的分子为：0zz 01() 6n zv A t 106() n zv A t 106() n zv A t 扩散是在系统内不存在宏观流扩散是在系统内不存在宏观流动，仅只是因为气体分子数密度分动，仅只是因为气体分子数密度分布不均匀而形成的粒子迁移。布不均匀而形成的粒子迁移。znznzn )()(00znznzn )()(00在在 平面最后一次碰撞完的分子

26、，在平面最后一次碰撞完的分子，在 t 时间穿越时间穿越 A面两面两侧交换的分子为：侧交换的分子为：0zz 01() 6n zv A t 单位时间在单位时间在z0平面单位面积处由下方平面单位面积处由下方B层气体净输运到层气体净输运到A层气体的层气体的平均分子数，即粒子流密度为：平均分子数，即粒子流密度为：0011()()66NJn zvn zvz0zz AB0zz 0zz 106() n zv A t 106() n zv A t 001 ()()6nnv n zn zzz13nvz 菲克定律：菲克定律： ddNnJDz 气体子扩散系数：气体子扩散系数： znznzn )()(00znznzn

27、)()(002. 讨论：讨论： 8kTvm 可见：可见： 刚性分子：刚性分子： T、P一定时，一定时， 1Dm 即：质量小的分子扩散能力强。即：质量小的分子扩散能力强。 在一定温度下，在一定温度下， 原因：原因： 12n PkTn 221 PTmkD 232332 PD1 nkTP nP，若若PD1 2. 讨论：讨论： 8kTvm 当压强当压强P一定时，一定时， 但实验结果比理论值大，为：但实验结果比理论值大，为： 32DT 1.752.0DT 强调强调 1. 上述上述D、 、 的关系式仅适用于的关系式仅适用于 较小的情况较小的情况 ddd,ddduTnzzz2. 满足上述满足上述D、 、 关

28、系的理气应满足：关系的理气应满足： PkTn 221 PTmkD 232332 dL 类比对象类比对象黏滞现象黏滞现象热传导现象热传导现象扩散现象扩散现象引起输运的原因引起输运的原因 气体内部存在某气体内部存在某种不均匀性种不均匀性 定向流速定向流速u不均匀不均匀 温度温度T不均匀不均匀 粒子数密度粒子数密度n不均匀不均匀 不均匀程度以某不均匀程度以某一物理量的梯度一物理量的梯度来描述来描述 定向流速梯度定向流速梯度 dduz温度梯度温度梯度 ddTz粒子数密度梯度粒子数密度梯度 ddnz沿负梯度方向输沿负梯度方向输运的物理量运的物理量 定向动量定向动量 热量热量 质量质量 宏观输运规律宏观输

29、运规律 牛顿黏性定律牛顿黏性定律 傅立叶定律傅立叶定律 ddTTJz 菲克定律菲克定律 ddNnJDz 输运系数恒为正，输运系数恒为正，与系统状态和性与系统状态和性质有关质有关 黏滞系数黏滞系数 13v 导热系数导热系数 13Vvc 扩散系数扩散系数 13Dv 输运过程三个宏观规律的比较输运过程三个宏观规律的比较zuJPdd 3.8.3 与实验结果的比较与实验结果的比较 一、成功方面：一、成功方面： 1. 解释了三种输运过程的实质，并成功导出了输运现象的宏观规律：解释了三种输运过程的实质，并成功导出了输运现象的宏观规律： 1d3dufnvmAz 13nmv 1223km T ,A1d3dV m

30、TCTJnvNz ,A13V mCnvN 0.5,23V mmCkmTM 1d3dNnJvz 13Dv 332223kTpm 2. 、 与气体分子数密度、气体压强无关，仅只是温度的函数。与气体分子数密度、气体压强无关，仅只是温度的函数。 这个结论在这个结论在102106Pa的广泛压强范围被证实是正确的。的广泛压强范围被证实是正确的。 这个成功对气体分子运动论的建立起了重要的推动作用。这个成功对气体分子运动论的建立起了重要的推动作用。 二、存在的问题：二、存在的问题： 理论理论 实验实验 12T 12T 0.7T 0.7T 32DT 1.752.00DT ,mV mMC ,A,1313V mmV

31、 mCnvMNCnmv 1 ,1.5 2.5mV mMC D 1313vv 1 1D 1.3 2.5D 理论对于实验的偏离有以下原因：理论对于实验的偏离有以下原因： 1. 理论采用硬球模型，认为分子碰撞的有效直径理论采用硬球模型，认为分子碰撞的有效直径d是常量。是常量。 实际：实际： 温度升高时，入射分子动能增大，温度升高时，入射分子动能增大，d 略减小略减小 因而输运系数随温度的增大应比理论表达式给出的快些，故有：因而输运系数随温度的增大应比理论表达式给出的快些，故有： 0.7T 0.7T 1.752.00DT 2. 初级理论中的速率和自由程都用平均值代入，没有考虑统计分布。初级理论中的速率

32、和自由程都用平均值代入，没有考虑统计分布。 若考虑统计分布，可以想象：若考虑统计分布，可以想象： 交换的分子对中速率大的占的比率要高一些，而速率大的分子携交换的分子对中速率大的占的比率要高一些，而速率大的分子携带的热运动能量大些，因而带的热运动能量大些，因而 大些。大些。但分子携带的定向运动动量却与分子热运动速率无关。但分子携带的定向运动动量却与分子热运动速率无关。 因而因而 / 的值应比初级理论预言的大些。的值应比初级理论预言的大些。 3. 初级理论采用了一些过于简单的假设。初级理论采用了一些过于简单的假设。 例如：例如： 分子经一次碰撞后就失去了原有运动特征的假设就不合理。分子经一次碰撞后

33、就失去了原有运动特征的假设就不合理。 金斯指出：金斯指出： 分子要经过几次碰撞后才会完全失去原有的速度，分子要经过几次碰撞后才会完全失去原有的速度，并称之为并称之为“速度留住速度留住”。考虑这种因素后所得输运系数前的数值因子要修正。考虑这种因素后所得输运系数前的数值因子要修正。 4. 输运现象是非平衡问题，但仍用了一些平衡态公式，如：输运现象是非平衡问题，但仍用了一些平衡态公式，如： 8kTvm 例：估算标准状况下空气的黏性系数、热导率、扩散系数例：估算标准状况下空气的黏性系数、热导率、扩散系数 前面已估算出标准状况下空气的自由程、平均速率、摩前面已估算出标准状况下空气的自由程、平均速率、摩尔

34、质量为：尔质量为： -86.8 10 m -1446m sv Mm = 29 10-3kg/mol空气密度为：空气密度为： mmMV 30.0291022.4 31.29kg/m -86.8 10 m -1446m sv Mm = 29 10-3kg/mol空气密度为：空气密度为： mmMV 30.0291022.4 31.29kg/m 13v ,A13V mCnvN 13Dv 6213 10Ns/m 39.5 10J msK 521.0 10m /s 与实验数据的数量级基本一致，但有偏差。与实验数据的数量级基本一致，但有偏差。 上面的上面的4点分析也只是做修正偏差。点分析也只是做修正偏差。

35、，气体分子就可以在两个器，气体分子就可以在两个器壁间来回运动（甚至多次来回）而不与其他气体分子碰撞。壁间来回运动（甚至多次来回）而不与其他气体分子碰撞。3.9 稀薄气体中的输运过程稀薄气体中的输运过程 3.9.1 稀薄气体的特征稀薄气体的特征 一、稀薄气体：一、稀薄气体： 1. 定义：定义： 理气输运系数要求理气既要足够稀薄又要不十分稀薄，即满足：理气输运系数要求理气既要足够稀薄又要不十分稀薄，即满足： 此时只考虑气体分子间的碰撞而忽略气体分子与器壁的碰撞。此时只考虑气体分子间的碰撞而忽略气体分子与器壁的碰撞。 即：在前面讨论的输运现象里，认为气体分子从容器的一端运即：在前面讨论的输运现象里，

36、认为气体分子从容器的一端运动到另一端的过程中，一个气体分子一定要经历许多次与其他动到另一端的过程中，一个气体分子一定要经历许多次与其他气体分子的碰撞。气体分子的碰撞。当气体分子数密度当气体分子数密度n 减小，减小，12vn v 当当n 降到一定程度，降到一定程度，dL )(LL 或或 气体分子在两个器气体分子在两个器壁间自由游走而不能发生碰撞时，就达到了真空状态。壁间自由游走而不能发生碰撞时，就达到了真空状态。我们把这种低密度的气体称为稀薄气体，也称克努曾气体。我们把这种低密度的气体称为稀薄气体，也称克努曾气体。 2. 克努曾数克努曾数 n： nL 反映了气体的稀薄程度。反映了气体的稀薄程度。

37、 克努曾数克努曾数 n的大小与气体分子数密度的大小与气体分子数密度n、压强、压强P、容器的特、容器的特征长度征长度L有关。有关。 3. 真空程度的区分：真空程度的区分： 当压强减小到使平均自由程增大到当压强减小到使平均自由程增大到 ,L 可见：真空的概念与稀薄气体及气体稀薄程度的量度即克努曾可见：真空的概念与稀薄气体及气体稀薄程度的量度即克努曾数是一致的。数是一致的。)(1212vPkTvvnvZv 对于真空程度常作以下分级：对于真空程度常作以下分级： 极高真空和超高真空：极高真空和超高真空： nL 高真空：高真空： L 1n 中真空：中真空： L 1n 低真空：低真空： 究竟克努曾数或真空度

38、达到什么程度属于究竟克努曾数或真空度达到什么程度属于“稀薄稀薄”气体，目气体，目前没有统一的标准。前没有统一的标准。一般认为：一般认为： 1n 为稀薄气体；为稀薄气体； 为极稀薄气体；为极稀薄气体； L 1L 1 1n 二、稀薄气体分子的平均自由程：二、稀薄气体分子的平均自由程： 任意气体其一个分子总的平均碰撞频率为：任意气体其一个分子总的平均碰撞频率为： tm mm wZZZtm mm wZZZvvv其中：其中：1m mm mZvZv 1 令：令：ttvZ m wm wvZ 气体分子与器壁碰撞的平均自由程，气体分子与器壁碰撞的平均自由程，由容器形状决定。由容器形状决定。设容器特征尺寸设容器特

39、征尺寸，分子平均单位时间与器壁碰撞次数，分子平均单位时间与器壁碰撞次数，m wZ 则有：则有：m wvLZ 对比有：对比有：对一般的常压理气，碰撞主要发生在气体分子之间，对一般的常压理气，碰撞主要发生在气体分子之间， t前面讨论的各种输运系数的关系才成立。前面讨论的各种输运系数的关系才成立。tm wL 三、实验支持：三、实验支持：即极稀薄（超高真空）气体的分子主要与器壁发生碰撞，因即极稀薄（超高真空）气体的分子主要与器壁发生碰撞，因而平均自由程仅由分子与器壁碰撞的平均自由程决定。而平均自由程仅由分子与器壁碰撞的平均自由程决定。平均自由程仅由分子与分子间碰撞的平均自由程决定平均自由程仅由分子与分

40、子间碰撞的平均自由程决定wmL L 和低温器壁和低温器壁碰撞后则交出一部分热运动能量，碰撞后则交出一部分热运动能量， 3.9.2稀薄气体中的热导、黏性、扩散现象稀薄气体中的热导、黏性、扩散现象一、稀薄气体的热传导现象：一、稀薄气体的热传导现象：1. 公式推导：公式推导： 为简化讨论，考虑极稀薄气体的理想情况。为简化讨论，考虑极稀薄气体的理想情况。 设：特征尺寸为设：特征尺寸为L的容器两壁的温度为的容器两壁的温度为T1、 T2 。L1T2T气体分子和高温器壁碰撞后具有较高的热运动能量，气体分子和高温器壁碰撞后具有较高的热运动能量， 热量的传递就是这样实现的。热量的传递就是这样实现的。 分子和温度

41、为分子和温度为T1的壁碰撞后具有与的壁碰撞后具有与T1对应的热运动能量对应的热运动能量1()T 和温度为和温度为T2的壁碰撞后具有与的壁碰撞后具有与T2对应的热运动能量对应的热运动能量2()T 则一个气体分子在两壁来回一次平均输运的热运动能量为：则一个气体分子在两壁来回一次平均输运的热运动能量为： 21()()TT 设单位时间碰到单位器壁面积上的分子数为设单位时间碰到单位器壁面积上的分子数为 16nv容器内充有容器内充有 的极稀薄气体。的极稀薄气体。L L 则一个气体分子在两壁来回一次平均输运的热运动能量为：则一个气体分子在两壁来回一次平均输运的热运动能量为： 21()()TT 设单位时间碰到

42、单位器壁面积上的分子数为设单位时间碰到单位器壁面积上的分子数为 16nv故单位时间通过单位截面输运的热运动能量即热流密度为：故单位时间通过单位截面输运的热运动能量即热流密度为： 211 ()()6TJnvTT理气：理气： AmUN 12(2 )trv RT,V mCT AmUN ,A1V mCTN 21A11()()6TmmJnvUTUTN,21A11()6V mnvCTTN,12A1()6V mCnvTTN 12()TTL ,A16V mCnmvLN m ,16V mmCvLM 比较理气热传导系数：比较理气热传导系数： ,13V mmCvM 形式一样形式一样 2. 说明：说明： ,12A1(

43、)6V mTCJnvTTN 可见：可见： 温度一定时，温度一定时， 即单位时间单位面积上传递的热量在超真空时与即单位时间单位面积上传递的热量在超真空时与P成正比。成正比。 推论：推论： 真空度好真空度好 TJ 即单位时间单位面积上传热少即单位时间单位面积上传热少 )(86121,TTMCmkTnkTmPmmV )(86121,TTMCTPkmJmmVT )(2121TTPTJT PJT P P,12A1()6V mTCJnvTTN ,1218()6V mTmCmpJTTkMT 1212()TJpTTT 虽然上面讨论是针对极稀薄气体（超真空气体），但对高真空虽然上面讨论是针对极稀薄气体（超真空气

44、体），但对高真空气体也近似适用。所以上两式的条件放宽为气体也近似适用。所以上两式的条件放宽为L ()L 稀薄气体热传导的例子很多。稀薄气体热传导的例子很多。 例例1：热水瓶胆两壁间相距：热水瓶胆两壁间相距L=0.4cm，其间充满，其间充满T=27的氮气的氮气N2。 氮分子的有效直径氮分子的有效直径d=3.110-8cm。问：瓶胆两壁间的压强降。问：瓶胆两壁间的压强降 低为多少以下时，氮的导热系数才会比它在低为多少以下时，氮的导热系数才会比它在0.101MPa下的数下的数 值明显减少，从而使瓶胆具有隔热性能？值明显减少，从而使瓶胆具有隔热性能？解：解： 212 d n 2310 261.38 10300.152 (3.1 10)0.101 10 996 10m 此时：此时： 故：设满足条件的最高临界值为故：设满足条件的最高临界值为P0，相应，相应0L 00.4cmL 取取：PdkT22 cm4 . 0 L P1 Kg1028,MPa101. 0,K15.3003 mMPT00.4cmL 取取：则有：则有： 996 10m 故：设满足条件的最高临界值为故：设满足条件的最高临界值为P0，相应，相应0L 即：当压强降低到即：当压强降低到2.4Pa时，氮的导热系数才会比它在时，氮的导热系数才会比它在0.101MPa下的数值明显减少。下的数值明显减少。P1 P