高等数学2积分表的使用ppt课件

1、（1常用积分公式汇集成的表称为积分表常用积分公式汇集成的表称为积分表.（2积分表是按照被积函数的类型来排列的积分表是按照被积函数的类型来排列的.（3求积分时，可根据被积函数的类型直接求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果或经过简单变形后，查得所需结果.一、关于积分表的说明一、关于积分表的说明例例1 1 求求.)43(2dxxx 被积函数中含有被积函数中含有bax 在积分表一中查得公式在积分表一中查得公式7） Cbaxbbaxadxbaxx |ln122如今如今4, 3 ba于是于是 .434|43|ln91432Cxxdxxx 二、例题二、例题例例2 2 求求.co

2、s451dxx 被积函数中含有三角函数被积函数中含有三角函数在积分表十一中查得此类公式有两个在积分表十一中查得此类公式有两个224, 5baba 选公式选公式105）将将 代入得代入得4, 5 ba xbadxcosCxbababababa 2tancot2ardxx cos451.2tan3cot32Cx ar例例3 3 求求.942 xxdx表中不能直接查出表中不能直接查出, 需先进行变量代换需先进行变量代换.令令ux 2222394 ux 942xxdx 223221uudu 223uudu被积函数中含有被积函数中含有,322 u在积分表六中查得公式在积分表六中查得公式37） 22axx

3、dxCaxaxa 22|ln1 223uuduCuu 2233|ln31将将 代入得代入得xu2 942xxdx.943|2ln312Cxx 例例4 4 求求.sin4xdx 在积分表十一中查得公式在积分表十一中查得公式95）xdxn sin xdxnnnxxnn21sin1cossin利用此公式可使正弦的幂次减少两次利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使重复使用可使正弦的幂次继续减少用可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果直到求出结果. 这这个公式叫递推公式个公式叫递推公式.如今如今4 n于是于是xdx 4sin xdxxx23sin434cossin xdx2sin对积分对积分 使用公

4、式使用公式93） xdx2sinCxx 2sin412xdx 4sin434cossin3 xx.2sin412Cxx 说明说明初等函数在其定义域内原函数一定存在，初等函数在其定义域内原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数但原函数不一定都是初等函数.例例,2 dxex ,sindxxx.ln1 dxx3) 1(2x4) 1(2x例3. 求.52)42(d)4(22xxxxxx解解: 令令,tan21tx那么ttxdsec2d2原式 3tan2t)3tan4(2ttttttdcos3sin4cos3sin222tttt22cos3sin4dsin2tttt22cos3sin4dcos3tt2

5、cos4cosd23sinsind32ttttdsec22tsec2机动 目录 上页 下页 返回 完毕 txtan21tt2cos4cosd23sinsind32ttttcos2cos2ln21(P348 公式21)(P348 公式19)Ct3sinarctan3152152ln2122xxxx1x2t522 xxCxxx)52(31arctan32习题课 目录 上页 下页 返回 完毕 作业作业P221 3 ; 8 ; 19 ; 24 ; 25练练 习习 题题.11. 8.2. 7.11. 6.)1(1. 5.3sin. 4.2arcsin. 3.92. 2.94. 1:2222222 dxxxdxxxdxxxdxxxxdxedxxxdxxxdxx定积分定积分利用积分表计算下列不利用积分表计算下列不练习题答案练习题答案.21arcsin2)1)(1(. 8.)2ln(2142)1(. 7.1arccos. 6.1ln1. 5).3cos33sin2(13. 4