2019年高考物理人教版一轮复习精编：1.3运动图象 追及相遇问题ppt课件

1、第3讲运动图象追及相遇问题 【知识导图】位移速度静止匀速直线匀速直线匀变速直线不小于最小初始间距【微点拨】1.识图常见错误类型:(1)错误地以为图象就是质点的运动轨迹。(2)错将图线的交点都当成相遇,而v-t图线的交点表示该时辰速度一样。(3)错误了解图线斜率的意义,比如以为v-t图象斜率为正,那么质点一定做加速运动,斜率为负,那么质点一定做减速运动。2.追及相遇问题:分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系;另一类为能够追上,需根据速度关系判别能否追上。【慧眼纠错】(1)位移时间图象假设是曲线,那么物体做曲线运动。纠错:_位移时间图象中的位移只需正负,因此只能表示正负两个方向的运

2、动,只能是直线运动。(2)速度时间图象假设是曲线,那么物体做曲线运动。纠错:_速度时间图象中速度只需正负两个方向,因此只能描画直线运动。(3)x-t图象围成的面积表示该过程物体的位移。纠错:_x-t图象围成的面积没有物理意义,v-t图象围成的面积表示位移。(4)两物体的v-t图象围成的面积相等,那么两物体一定相遇。纠错:_v-t图象不能反映物体的出发位置,因此围成的面积相等,只能是位移相等,假设出发位置不同,也不会相遇。(5)两物体在追及过程中,物体之间的间隔总是逐渐减小的。纠错:_两物体追及过程中,它们之间的间隔大小与速度有关,假设被追的物体速度大于追的物体,它们之间的距离在逐渐变大,反之,

3、它们之间的间隔逐渐减小。考点1运动图象的了解及运用【典题探求】 【典例1】一质点沿x轴做直线运动,其v-t图象如下图。质点在t=0时位于x=5 m处,开场沿x轴正向运动。当t=8 s时,质点在x轴上的位置为 ()A.x=3 m B.x=8 m C.x=9 m D.x=14 m【解析】选B。图象的“面积大小等于位移大小,图象在时间轴上方“面积表示的位移为正,图象在时间轴下方“面积表示的位移为负,故8 s时位移为:s= =3 m,由于质点在t=0时位于x=5 m处,故当t=8 s时,质点在x轴上的位置为8 m,故A、C、D错误,B正确。22 412 4 m m22【通关秘籍】 1.消除对运动学图象

4、的“误解:(1)无论x-t图象、v-t图象是直线还是曲线,所描画的运动情况都是直线运动,即x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹。(2)x-t图象、v-t图象的外形由x与t、v与t的函数关系决议,图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。2.图象分析规范化程序:【考点冲关】 1.(多项选择)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线。由图可知()A.在时辰t1,a车追上b车B.在时辰t2,a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后添加D.在t1到t2这段时间内,b车的速率不断比a车的大【解析】选B、C。在时辰t1,a、b两车的位置

5、坐标一样,开场a的位移大于b的位移,知b追上a,故A错误。在时辰t2,a的位移增大,b的位移减小,知两车运动方向相反,故B正确。图线切线的斜率表示速度,在t1到t2这段时间内,b车图线斜率先减小后增大,那么b车的速率先减小后添加,故C正确。在t1到t2这段时间内,b图线的斜率不是不断大于a图线的斜率,所以b车的速率不是不断比a车大,故D错误。2.如下图的位移时间(x-t)图象和速度时间(v-t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,那么以下说法正确的选项是 ()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.0t1时间内,甲车经过的路程大于乙车经过的路程C.0t2时

6、间内,丙、丁两车在t2时辰相距最远D.0t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等【解析】选C。在x-t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹。由于甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动,故在这段时间内两车经过的位移和路程均相等,A、B均错。在v-t图象中,t2时辰丙、丁两车的速度相等,故两车相距最远,C正确。由图线可知,0t2时间内丙车的位移小于丁车的位移,故丙车的平均速度小于丁车的平均速度,D错误。【加固训练】(多项选择)(2021兴庆模拟)物体在x轴上做直线运动,那么上下两图对应关系正确的选项是(图中F表示物体所受的合外力,a表示物体的加速度,v表示物体的

7、速度,x表示物体的位移,C、D图中曲线为抛物线)() 【解析】选B、D。对于F-t图象可以看出,力F随时间成线性关系,根据牛顿第二定律得:a= ,所以加速度a也随时间成线性关系,在前半个周期内F为正值,加速度也为正值,故A错误。对于a-t图象可以看出前半段时间加速度恒定,后半段时间加速度反向大小恒定,对于v-t图象可以看出前半段时间图象是直线,斜率是正值,后半Fm段时间图象也是直线,斜率是负值,速度时间图象,其斜率代表物体的加速度,故B正确。x-t图象,其斜率代表物体的速度,由x-t图象斜率看出,物体的速度增大,而v-t图象的速度在减小,故C错误。x-t图象,其斜率代表物体的速度,对于x-t图

8、象可以看出整段时间图象的斜率增大,阐明物体的速度增大,假设速度均匀增大,加速度不变,故D正确。考点2追及和相遇问题 【典题探求】 【典例2】(多项选择)(2021全国卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如下图。知两车在t=3 s时并排行驶,那么 ()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时辰是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的间隔为40 m【题眼直击】(1)v-t图象。(2)t=3 s时并排行驶。【解析】选B、D。据图象可知,t=1 s到t=3 s,甲和乙运动位移都等于40 m,因此在t=1 s时两车另一

9、次并排行驶,A、C错,D对;t=0到t=1 s,乙的位移为12.5 m,甲的位移为5 m,在t=0时,甲车在乙车前7.5 m,B对。应选B、D。【迁移训练】 迁移1:匀速追匀加速一步行者以6.0 m/s的速度跑去追逐被红灯阻停的公共汽车,在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,那么()A.人能追上公共汽车,追逐过程中人跑了36 mB.人不能追上公共汽车,人、车最近间隔为7 mC.人能追上公共汽车,追上车前人共跑了43 mD.人不能追上公共汽车,且车开动后,人车间隔越来越远【解析】选B。在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2的加速度匀

10、加速启动前进,当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t=6 s,人运动间隔为66 m=36 m,汽车运动间隔为18 m,二者最近间隔为18 m+25 m-36 m=7 m,A、C错误,B正确;人不能追上公共汽车,且车开动后,人车间隔先减小后增大,D错误。迁移2:多种方法处理匀减速追匀加速在程度轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向一样。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)【解析】两车不相撞的临界条件是,A车追上B车时

11、其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如下图,常见的方法有三种:(一)分析法利用位移公式、速度公式求解,对A车有xA=v0t+ (-2a)t2,vA=v0+(-2a)t对B车有xB= at2,vB=at两车位移关系有x=xA-xB追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB联立以上各式解得v0= ,故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0 。12126ax6ax(二)函数法利用判别式求解,由解法一可知xA=x+xB,即v0t+ (-2a)t2=x+ at2整理得3at2-2v0t+2

12、x=0这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式=(-2v0)2-43a2x=0时,两车刚好不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0 。 12126ax(三)图象法利用v-t图象求解,先作A、B两车的v-t图象,如下图,设经过t时间两车刚好不相撞,那么对A车有vA=v=v0-2at对B车有vB=v=at以上两式联立解得t= ,经t时间两车发生的位移之差为原来两车间间隔x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知x= v0t= v0 ,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0 。答案:v0 0v3a1212200vv3a6a6ax6ax迁移3:与图象结合的追及

13、相遇问题(多项选择)入冬以来,全国多地多次发生雾霾天气,能见度缺乏20 m,在这样的恶劣天气中,甲、乙两汽车在一条平直的单行道上,乙在前、甲在后同向行驶。某时辰两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示,同时开场刹车。两辆车刹车时的v-t图象如图,那么A.假设两车发生碰撞,开场刹车时两辆车的间距一定小于100 mB.假设两车发生碰撞,开场刹车时两辆车的间距一定小于200 mC.假设两车发生碰撞,那么一定是在刹车后20 s以内的某时辰发生相撞D.假设两车发生碰撞,那么一定是在刹车后20 s以后的某时辰发生相撞【解析】选A、C。由图可知,两车速度相等阅历的时间为20 s,甲车的加速度a1= m/s2

14、=-1 m/s2,乙车的加速度a2= m/s2=-0.5 m/s2,此时甲车的位移x甲=v甲t+ a1t2=2520 m- 1400 m=300 m,乙车的位移x乙=v乙t+ a2t2=1520 m- 0.5400 m=200 m,可知要不相撞,那么两车间的最小间隔x=300 m-200 m2525153012121212=100 m,由于两车发生碰撞,那么两车的间隔小于100 m,故A正确,B错误;由于速度相等后,假设不相撞,两者的间隔又逐渐增大,可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时辰发生相撞的,故C正确,D错误。【通关秘籍】 求解追及和相遇问题的两点技巧【加固训练】A、B两车在同不

15、断线上运动,A在后,B在前。当它们相距x0=8 m时,A在程度拉力和摩擦力的作用下,正以vA=8 m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度vB=10 m/s向右,它在摩擦力作用下以a=-2 m/s2做匀减速运动,求:(1)A未追上B之前,两车的最远间隔为多少?(2)经过多长时间A追上B?(3)假设vA=3 m/s,其他条件不变,求经过多长时间A追上B? 【解析】(1)设时间t1时两车速度一样,此时相距最远,那么有vA=vB+at1代入数据解得t1=1 s两车最远间隔x=xB+x0-xA=vBt1+ at12+x0-vAt1= 101 m- 21 m+8 m-81 m=9 m。1212(2)

16、设A追上B时为t2由vAt2=vBt2+ at22+x0代入数据解得t2=4 s,B速度减为零的时间t0= s=5 s,可知此时B还未停顿。 12102(3)B匀减速到停顿的时间为:t0= s=5 s。在5秒内A运动的位移:xA=vAt0=35 m=15 m在5秒内B运动的位移:xB=vBt0+ at02=105 m- 252 m=25 m由于:xAxB+x0,即:B停顿运动时,A还没有追上B。1021212A追上B的时间为:t3=t0+ 答案:(1)9 m(2)4 s(3)11 sB0AAxxx25 8 155 s s 11 sv3 。匀变速直线运动规律的综合运用【经典案例】(20分)(20

17、21沧州模拟)现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车速度vB=30 m/s。因大雾能见度低,B车在距A车600 m时才发现A车,此时B车立刻刹车,但B车要减速1 800 m才可以停顿。(1)求B车刹车后减速运动的加速度多大?(2)A车假设仍按原速度前进,两车能否会相撞?假设会相撞,将在何时何地发生?(3)假设B车刹车8 s后,A车以加速度a1=0.5 m/s2加速前进,问能否防止事故?假设可以防止,那么两车最近时相距多远? 【思想轨迹】 【规范解答】解:(1)设B车减速运动的加速度大小为a,有:0-vB2=-2ax1, (2分)代入数据解得:a=0.25 m/s2。 (1分)(2)设B车减速t秒时两车的速度一样,有:vB-at=vA (2分)解得t=80 s在此过程中B车前进的位移为xB=vBt- a