电路考前复习第4章ppt课件

1、 4-1 动态元件动态元件 4-2 电压和电流初始值的计电压和电流初始值的计算算 4-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 4-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 第四章第四章 动态电路的时域分析法动态电路的时域分析法 4-5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 4-6 阶跃信号和阶跃响应阶跃信号和阶跃响应 4-7 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 *4-8 应用实例应用实例 *4-9 计算机仿真分析动态电路计算机仿真分析动态电路本章学习要求本章学习要求本章中心内容本章中心内容本章中心内容本章中心内容n第四章第四章n重点介绍电容元件、电感元件的特性，电容、电感重点介绍电

2、容元件、电感元件的特性，电容、电感的串并联等效。的串并联等效。n讨论动态电路方程的建立及初始条件的确定。讨论动态电路方程的建立及初始条件的确定。n介绍一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应介绍一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念。的概念。n重点说明一阶电路的三要素法。重点说明一阶电路的三要素法。n介绍二阶电路的零输入响应的概念。介绍二阶电路的零输入响应的概念。4-1 动态元件一、电容元件一、电容元件 与电阻元件消耗能量不同，电容元件和电感元件不消耗能量，而是储存能量，称为储能元件。这两种元件的电压、电流关系都不是代数形式，而是微分或积分形式，故又称为动态元件。 1、定义 一个二端元

3、件，如果在任一时刻t，它所储存的电荷q同它的端电压u之间为代数关系，亦即这一关系可由q-u平面上一条曲线所确定，则此二端元件称为电容元件。 由q-u平面上的一条曲线定义电容元件。此电容为非线性电容 。电容元件是一种集总电路元件，它是从实际电容器件抽象出来的模型。q、u采用一致的参考方向 2、线性时不变电容元件 如果q-u平面上的特性曲线是通过原点的一条直线，且不随时间而变化图(a)，则此电容元件称为线性时不变电容元件。 线性时不变电容元件在电路图中的符号如图(b)所示，电容的单位为F (法拉), 常用F，pF等表示。 1F=106 F，1 F =106 pF。q-u平面上的特性曲线为一条过原点

4、的直线，此电容为线性时不变电容(a)(b)q=Cu式中比例系数C称为电容，是表征电容元件的参数由图(a)知：n4-1n 4-13、电容元件的VAR线性时不变电容元件q与u的关系式为 当u、i为一致参考方向时，则有tuCtCutqiddddddi与u的变化率成正比，只有当电容元件的端电压随时间变化时，电容中才有电流通过。如果电压不变化直流电压），则虽有电压，电流却为零，这时电容相当于开路；所以电容元件有隔断直流(简称隔直)的作用。q=Cu 这是电容元件VAR的微分形式。当u、i参考方向为不一致时，上式前面要冠以负号。u、i参考方向为不一致时，该式前面要冠以负号tuCtCutqidddddd对于有

5、限电流值来说，电容电压不能跃变，即电对于有限电流值来说，电容电压不能跃变，即电容电压变化需要时间，否则电容电流为无穷大。电容电压变化需要时间，否则电容电流为无穷大。电容电压不能跃变的特性，是本章中分析动态电路的容电压不能跃变的特性，是本章中分析动态电路的一个重要依据。一个重要依据。 电容元件VAR的积分形式为某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。n 4-1若dt=0，du0，则i=，故u不能跃变电容元件具有记忆电流的作用n 4-14、电容元件的电场能量 当u、i为一致的参考方向时，电容元件的瞬时功率计算式为 在时间间隔t0 , t

6、内，电容电压由u(t0)变化到u(t)，则电容元件吸收的能量为如果初始时刻u(t0)=0即初始时刻电容未充电那么 当电容充电时， p 0, 电容吸收功率；当电容放电时，p 0, 电感吸收功率；当电流减小，p0时的时的uC、i，并画出它们的波形。并画出它们的波形。(a) 解解 本例在本例在t 0 后是零输后是零输入响应入响应见图见图(b)，因此，可，因此，可以利用零输入响应分析结论以利用零输入响应分析结论来求解，毋需列写和求解微来求解，毋需列写和求解微分方程。分方程。 (b) 在开关S由1合向2前，即换路前，电路已处于直流稳态，故电容电流为零，电容相当于开路，由图(a)可求得6VV631610)

7、(0-Cun 4-3V6)0()0(-CCuu根据换路定则可知 换路后见图(b)，电容通过电阻R1、R2放电，由于R1、R2为并联，设从电容两端看进去的电路的等效电阻为R，有(b)则时间常数 可得 263632121RRRRR0 e6)e(05 . 0-t uuttCC0 e235 . 0t uitCn 4-3uC、i 随时间变化的曲线如图(c)所示。 (c)0 e235 . 0t uitC0 e6)e(05 . 0-t uuttCCuC是连续的，不能跃变i跃变了n 4-3二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应 如图所示RL电路中，开关S动作前，电路已达直流稳态，电感L中有电流换路前电感

8、已储存了磁场能量。当开关闭合后，电感储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来，直到其电流iL等于零。1、动态电路的方程 设t=0时，开关S由1合到2，具有初始电流I0的电感L与电阻R相连结，构成一个闭合回路。在图示的电压和电流的参考方向下，根据KVL可得000)0(IRUiL电感己以短路代之n 4-3LRRiu 而根据元件的VAR可知 将上两式代入KVL式得初始条件 Iii-LL0)0()0(0 0 tuuLR=+tiLuLLdd换路后的电路方程一阶线性齐次微分方程2、零输入响应分析 由高等数学可知，上述方程的通解形式为 0 RLpLRp 相应的特征方程为 故特征方程的根为 n 4-3 令通解

9、中的t=0+，并将初始条件iL(0+)=I0代入可得 IiAL0)0(0 etAiptL= 将P和A的值代入iL通解形式，求得满足初始条件的微分方程的解为 这就是零输入响应电感电流iL表达式。电路中的零输入响应电感电压为电路中的零输入响应电阻电压为n 4-30 ee)(dd00t RI ILRLtiLutLRtLRLL0 e0t RIRiutLRLR 3、时间常数 与RC电路类似，令 n 4-3RL称为一阶 R L电路的时间常数 。则上面三个解可写为 电流iL和电感电压uL、uR随时间变化的曲线如图(a)、(b)、(c)。 0 e)e(00tIiittLL=+0 edd0t RItiLutLL

10、0 e0t RIRiutLR(a)(b) (c) iL不能跃变uL跃变uR跃变n 4-3 例例 图示电路是电机励图示电路是电机励磁电路，其中励磁绕阻的磁电路，其中励磁绕阻的R=40，L=1.5H；直流电；直流电源电压源电压Us=120V；VD为理为理想二极管，正向导通时电想二极管，正向导通时电阻为零；电压表内阻阻为零；电压表内阻RV=10k；开关；开关S断开前断开前电路已处于稳定状态；在电路已处于稳定状态；在t=0时将开关时将开关S断开。断开。 (1)若不接二极管，求励磁绕阻中的电流iL 和电压表承受的最大电压； (2)若接二极管，重求电流iL。n 4-3解解 这是一个求解零输入响应的问题。这

11、是一个求解零输入响应的问题。 (1) 若不接二极管，开关S断开前电路已处于稳定状态，电感相当于短路，由图得根据换路定则，得 iiRLRLA3)0()0(且电流以电压表形成回路，故电路的时间常数那么 RUiRLA3A40120)0(S0A e3)e(0310241tiittRLRLS1023S1010405 . 143V1RRLn 4-3t= 0+时，电压表承受的电压为最大值，其值为其实际极性为下“+”上“”。 (2) 若接二极管，开关S断开前，二极管反向偏置二极管阳极电位低于阴极电位），二极管不能导通。故iRL(0-)与前面一样，即 iRLA3)0(有 iiRLRLA3)0()0( S断开后二

12、极管导通，将电压表短接，电路的时间常数KV30V)31010()0()0(3VVRLiRuS803S405 . 12RLn 4-3那么 可见，二极管VD起到了保护电压表的作用，同时也使开关S两端避免承受高电压，保护了开关触头不被电弧烧毁。该二极管VD一般称为续流二极管。V120V) 340()0()0(VRLRiu0A e3)e(03802tiittRLRL接了续流二极管后，uV (0+)由30KV降至120V一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应 电路在零初始状态下，即uC(0+)=uC(0-)=0，iL (0+)= iL(0-)=0时，由外施激励引起的响应称为零状态响应。 在图示RC

13、电路中，开关S闭合前uC0-）=0，表示电容没有储存电场能量。当开关闭合后，电容开始储存电荷，直到其电压uC等于US，这个过程称为电容的充电过程。亦即RC电路的零状态响应。4-4 4-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应1、动态电路的方程 设t=0时开关S闭合。按图中所标明的电压和电流的参考方向，根据KVL可得RiuR而根据元件的VAR可知 将上两式代入KVL式得 uu-CC0)0()0( 初始条件 n 4-4tuCiCdd=0 s tUuuCR是一阶线性非齐次微分方程2、零状态响应分析 由高等数学可知，上述方程的完全解形式为 式中uCh为对应的齐次微分方程的通解，简称齐次解。其形式和

14、RC电路的零输入响应形式相同，为 uCp为非齐次微分方程的特解。从数学中可知，特解是满足非齐次微分方程的任一解。显然，换路后uC的稳态值t=时的值），必满足非齐次微分方程，是它的一个特解。由图示电路，可求得n 4-4uCp=uC()=Us phCCCuuu0 eehtAAutRCtC 非齐次微分方程的完全解为 令上式中t=0+，并将初始条件代入，则有 这就是零状态响应电容电压，即电容充电电压uC表达式。 电路中的零状态响应电流为n 4-4uC(0+)=A+Us=0故 A =Us 将积分常数A代入完全解，得0 estUAutC 非齐次方程特解对应的齐次方程通解电路中的零状态响应电阻电压为它们随时

15、间变化的曲线如图所示。n 4-4uC不能跃变uR跃变i跃变n 4-4236362121eqRRRRR 例例 如图如图(a)所示，开关所示，开关S闭合前电路已经稳定，电闭合前电路已经稳定，电容无初始储能。容无初始储能。t=0时开关时开关S闭合，求闭合，求t0时的电压时的电压uC和和iC。(a) 解解 首先根据戴维宁定理，求首先根据戴维宁定理，求出开关出开关S闭合后闭合后RC支路以外的支路以外的等效电路为如图等效电路为如图(b)所示。所示。(b)时间常数其中3V3V369221sOCRRRUURC支路以外的戴维宁等效电路n 4-4零状态响应电压电流0 e6 . 0dd1 . 0t tuCitC己求

16、出UOC =3V0 )e1 (3)e1 (1 . 0Ot - -Uut-t-CC己求出=10s已知C=2Fn 4-40)0()0(-LLii二、二、RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应 t=0时开关S闭合，根据两类约束，列出图示电路的电压方程为 初始条件 仿照前面的求解过程，可得出此方程的完全解为iL的稳态值 时间常数RLRUiLS)(也是一阶线性非齐次微分方程n 4-4电感电压电阻电压iL、uL、uR随时间变化的曲线如图所示 iL不能跃变uR未跃变uL跃变n 4-42003002003002008032321eqRRRRRRR1=80， R2=200，R3=300，R4=50。开关S原闭

17、合，电路已稳定。在t=0时将开关S打开，求S断开后iL、uL和i随时间变化的规律。 解解 在开关在开关S打开前，电路已处于稳态，打开前，电路已处于稳态，由图由图(a)可知，可知，iL(0+)=iL(0-)=0,故是零故是零状态响应。根据戴维宁定理，求出状态响应。根据戴维宁定理，求出S断断开后开后R4 L支路以外的等效电路如图支路以外的等效电路如图(b)所示。所示。 (a)(b) 例例 在图在图(a)所示电路中，已知所示电路中，已知Is=10A，L=2H，其中S断开后R4 L支路以外的等效电路2000V10V30020030020080s32321OIRRRRRUCn 4-4时间常数 得电感电流

18、为再根据电感的VAR，可得电感电压电路电流 s008. 0s5020024eqRRL0 Ve 2000125)e8-2dd125-125-ttiLuttLL（0)A e 8(2A e18-10-125-125stiIittL）（4-5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 如果一阶电路的初始状态和输入激励都不为零，即电路受到初始状态和输入共同激励时，电路的响应称为全响应。一、一阶电路的全响应一、一阶电路的全响应 一阶电路的全响应一般可以由两种分析方法求得。 方法一：全响应=暂态响应分量+稳态响应分量 首先应用第一种方法进行分析。 方法二：全响应=零输入响应分量+零状态响应分量1、RC电路的全响应n

19、 4-5 图示电路，在开关S闭合前，电容已被充电至U0，即uC0-）=U0。在t=0时，开关S闭合，将RC串联电路与电压为Us的直流电压源接通。根据KVL和元件的VAR建立电路的方程为0)0()0(Uuu-CC初始条件 完全解为齐次解和特解之和 ，即由初始条件可得 Sphe)(eUAuAuuutCtCCCS0UUA一阶线性非齐次微分方程n 4-5得电路的全响应电容电压为下面应用第二种方法进行分析。 由于全响应是由电路的初始状态和输入共同产生的，根据叠加定理，电路的全响应是两种激励单独作用时产生的响应之和，即零输入响应和零状态响应之和。 电路的零输入响应电容电压分量为 电路的零状态响应电容电压分

20、量为 暂态响应稳态响应)e1 (StCUu t0t0t0tCUue0n 4-5所以，电路的全响应电容电压为零输入响应分量 可见，两种分析方法所得结果完全一致。 2、 RL电路的全响应 图示RL电路的初始条件为iL(0+)=i(0) =I0，仿照RC电路可得全响应为零状态响应分量暂态响应稳态响应零输入响应分量零状态响应分量t0t0n 4-5二、一阶电路的三要素法二、一阶电路的三要素法 对于RC 一阶电路的全响应，由上述分析可知 上式表明, uC 是由uC(0 + )、uC( )和 这三个要素确定的。同理，对于RL 一阶电路的全响应，有也是由iL(0+ )、iL()和 这三个要素确定的。n 4-5

21、 分析上述电路可知，一阶电路中的其他响应iC、uL、iR、uR也是由其初始值、稳态值和时间常数三个要素确定的。不过在不同的响应式中，上述电流、电压 ，有的初始值为零，有的则稳态值为零。 所以，一阶电路对直流激励的全响应一般表达式为 式中，f (t)表示电路任一求解变量电压或电流；f (0+)表示该求解变量电压或电流的初始值，f ()表示该求解变量电压或电流的稳态值；表示电路的时间常数。 这种分析方法称为一阶电路的三要素法。称为“快速公式”n 4-5 应用三要素法分析一阶电路的步骤及应注意的问题： (1) 求初始值f (0+):按4-2中介绍的方法求解。 (2) 求稳态值f ()：画出换路后t=

22、时的直流稳态等效电路，在此电路中电容代之以开路，电感代之以短路，其它电路元件不变。用分析电阻电路的方法，求出所要求的变量的稳态值f ()。 (3)求时间常数：同一电路只有一个时间常数。画出换路后除源即电压源短路，电流源开路等效电路，求出从动态元件两端看进去的戴维南等效电阻Req。含有电容的一阶电路，其时间常数为=ReqC，含有电感的一阶电路，其时间常数为=L/Req。 (4)求响应f (t)：将f (0+)、f()和代入“快速公式” 。n 4-5 例1 图(a)所示电路中，开关S原来合在“1上很久，在t=0时S合向“2端，用三要素法求t0时，电容两端电压uC和电流iC，并绘出它们随时间变化的曲

23、线。 解解 (1) 求初始值求初始值uC(0+) 作t=0-时的电路如图 (b)所示 ，求得 (a) (b)根据换路定则，得2V6V633)(0-Cu2V)(0)(0-CCuu电容开路 (2) 求稳态值uC () 作换路后t=时的等效电路如图 (c)， (3)求时间常数 =ReqC，Req为换路后从电容两端看进去的戴维南等效电阻。其等效电路如图(d)所示， (d) (c) (a)23636eqRn 4-5求得求得-2V6V633-)(Cun 4-5(4)求uC、iC 将uC (0+)=2V、uC ()=2V和=1s代入“快速公式” ，得那么绘出uC、iC的波形如图(e)所示。 0 V2-e42

24、-e2-2 )()e(-)0(- tuuuuttCtCCC）（）（）（0A e-22- e(4dd21ddt ttuCittCC）n 4-5 (e)n 4-5解解 (1) 求初始值求初始值i(0+) 、uL(0+) 作t=0+时的电路如图 (b)所示 。(a)(b) 根据换路定则，得 iL (0+)= iL(0-) =2A 例例2 如图如图(a)所示，开关合在所示，开关合在1时电路已经稳定。时电路已经稳定。t=0时，开关由时，开关由1合向合向2，用三要素法求，用三要素法求t0时的时的i和和uL。 开关在1位置时，电流iL(0-) 为可求得 i (0+)= (2-2)A=02A A48)(0-L

25、i-4VV0222-)(0）（Lu电感代之以短路电感代之以电流源n 4-5 作换路后t=时的等效电路如图(c)。 (3)求时间常数 换路后从电感两端看进去的电路如图(d)所示。 (d) (c) (a) (2) 求稳态值i() 、uL()1A 2A222)(i42)(2eqR 0)(Lu0.025ss40.1eqRL求得求得电感代之以短路n 4-5(4)求i 、uL 将i (0+)、i () 和uL (0+)、uL ()及代入“快速公式”，可得 tiiiitttA e-(1A 1e ) 10( )(e)()0(40025. 0）0 Ve4-Ve04- )(e)()0(400.025 tuuuuttLtLLL）（n 4-5 解解 (1) 求初始值求初始值uC(0+) 换路后至稳态的等效电路如图 (b)