分数巧算基础知识

1、分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a bb a加法结合律：a bc (a b) ca (b c) (a c)+b乘法交换律：ab ba乘法结合律：abc (ab)ca(bc) (ac)b乘法分配律：a(b c) ab acabac= a(b c)减法的运算性质：a b c a (b c)除法的运算性质：a÷ b÷ c a

2、47;(b× c)a÷ (b× c)= a÷b÷ c= a÷ c÷ ba÷ b×c a÷ (b÷ c)a÷ (b÷ c)= a÷ b× c3、 分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。1=1111 111 1=1× 222× 32 33× 43 41+1=23=5（分子是 1 的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是232 X 36两分母的乘积）1

3、1 1 ）×= （2× 4241 =（11）×5×9591 （分母两数差为2，所以乘以1 ）221 （分母两数差为 4，所以乘以1）44第二节分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。1231例题： 3+6+1 +843431321=(3+1)+( 6+8 )4433=5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：（1）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号， 如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改

4、变；如果括号前面是减号， 那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例题：28167171313=28(1 6+7)171313=28 2178=17（2）去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉， 如果括号前面是加号，那么去掉括号后， 括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号， 那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+（ b-c ）=a+b-ca-（ b+c）=a-b-c a-（ b-c ） =a-b+c例题：36(4511

5、)797=36+1145779=5 4 594=9（3）分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b那么计算时，可以带着符号“搬家”，例题： 22+35 1 2+1 17676=(221 2 )+(35+11)7766=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减， 而这些乘积中又有相同的因数时， 我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。例 1：简单提取法1 ×122×1

6、+1×1335335= ×(1 22+1 3 )1355= 1×( 32)3= 1× 13=13对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。4例 2： 2 × 23.4 11.1 × 57.6 6.54 × 285= 2.8 × 23.4 2.8 × 65.4 11.1 × 8× 7.2 2.8 ×（ 23.4 65.4 ） 88.8 × 7.2 2.8 × 88.8 88.8 × 7.2 88.8

7、 ×（ 2.8 7.2 ） 88.8 × 10 888例 3： 333387 1× 79+790× 66661 124 333387.5 × 79+790× 66661.25 33338.75 × 790+790× 66661.25（ 33338.75+66661.25 ）× 790 100000×790 79000000例 4：3×1 2 +0.6 ×152 1×60%5776= 3×12+3×1521×3575765=3×

8、(12+1521)5776=3×(32 1 )56= 3 ×55 61=2515256例 5：6×13+9×13 + 18×13152565 6 ×13+ 9 ×13+18 ×131265（ +9+）×61813135 18 ×135 184、拆数法一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法” ，也叫“分解分组法”。例 1：124×78例 2：88×126125125=（11）

9、5; 78=88×（ 125+1）125125=278-78=88× 125+88125125125=2774788=88+12512588=88125131例 3：5×27+5×41例 4： 16620÷ 413315×9+5×41（ 164+220）÷ 413415×（ 9+41） 164÷ 41+20÷ 41315× 50 4+20130 4201111例 5：1×2+2×3+3×4+.+99× 100=11+11+11+ 1122334991001=110099=1001111例 6：2×4+ 4×6 + 6×8 +, .+48× 5022221原式（ 2×4 + 4×6 + 6×8 + ,.+48× 50 ）× 2111111111（）+（）+（）,.+（）×22446684850111 250 ×2 6255、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。例