新人教版第13章轴对称导学案

1、百度文库-让每个人平等地提升自我12轴对称（1）、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴;2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。、温故知新（口答）1、如图（1）, OC平分AOC,则 AOC =2、如图(2) , ABD 9 ACDAB与AC是对应边。- O试靠出这两个三角形的对应顶点和对应边。观察上面两个图形，倘归发现它们有什么共同的的特点吗探究1、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。2、(2)探究1、自学课本29页，完成以下问题。什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗?自主探究合作展示（1）2、探究自学课本30页，完成以下问题。什么叫做两个图形成

2、轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗?卜面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这问题:两个图形对称吗?归纳：区别：轴对称图形指的是 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相轴对称指的是 个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个图形，这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称)四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数A. 只有1条 条()条 D.至少一条2、

3、下列图形中对称轴最多的是 ()A. 圆 B. 正方形 C.角 D. 线段3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由血kA A® 答：图形;理由是：.4、标出下列图形中点 A B C的对称点。5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有 条对称轴；正四边形有 条对称轴；正五边形有 条对称轴；正六边形有 条对称轴；正n边形有 条对称轴；当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴?轴对称(2)、学习目标1、掌握轴对称的性质；2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。、温故知新1、卜面的图

4、形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、探究如下图， ABCA' B' C'关于直线l对称，那么这两个图形有什么关系?C的对称点，线段 AA、BB'、CC与直线MNW什么关系?（1）设AA交对称轴 MN于点巳将4ABC和AA' B' C ?古MNW叠后，点 A合吗？于是有PA=度,/ MPA=1、如图（1） , 4ABC和AA' B' C关于直线 MN寸称，点A'、B'、C'分别是（2）对于其他的对应点，如点 B, B' ; C, C'也有类似的情况吗?自主探究合作展示（一）（3）那

5、么MN线段AA' , BB' , CC的连线有什么关系呢?2、垂直平分线的定义:经过线段并且这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线.3、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的O类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的探究（二）1、作出线段AB,过AB中点作12、作好图后，用直尺量出总结线段垂直平分线的性质AB的垂直平分线1 ,在l上取Pi、F2、P3，连结 AP、AR、AB、BP、BF2、CP、CR讨论发现什么样的规律.AF2、BP、BF2、CP、CP -3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图（2）,直线l

6、 AB ,垂足是C ,点P在1上。求证：PA PB探究（三）S1、作线段AB,取其中点 P,过P作l ,在l上取点P1、P2,连结 AP、AR、BP、BF2.会AP、AR、BP、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？有哪些可能？要使L与AB垂直,图（2）2、你能证明这个结论吗?新知应用：例题：如图（3）,在 ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE= 3cm, ABD的周长为13cm,求 ABC的周长。例题反思：四、双基检测1、点P是4ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A. PB=PC =PC =PB D. 点P到/ ABC的两边距离相等2、下列说法错误的是（）A. D、E是线

7、段 AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD AE=BEB.若AD=BD AE=BE贝U直线DE是线段AB的垂直平分线C.若PA=PB则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段 AB的垂直平分线3、如图（4）, AB=AC MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？轴对称（3）、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连的 二线.3、与一

8、条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。三、自主探究合作展示【问题】1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴.【新知应用】例题1:如图（1）,点A和点B关于某条直线成轴对称，/你能作出这条直线吗？/1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。/作法：图（1）/（1）分别以点A B为圆心，以大于1AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；2（2）作直线CD直线CD即为所求的直线.2、思考：（1）在上述作法中

9、，为什么要以“大于二AB的长”为半径作弧？2（2）在上面作法的基础上，连接 AB,直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由.例题反思:例题2:如图（2）,在五角星上作出它的一条对称轴。例题反思:四、双基检测1、2、3、图（3）如图（4）,画出图形的一条对称轴,如图（5）,角是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。如图（6）,与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.4、A图（6） OQ图（4）和同学比较一下，你们回的对称轴一样吗如图（3）,下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是13.2.1作轴对称图形（1）一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出

10、简单平面图形经过一次对称后的图形；3、能利用轴对称进行图案设计。二、温故知新（口答）1、什么是轴对称图形？2、请画出下列图形的对称轴。三、自主探究合作展示探究（一）自学：认真阅读教材 P39的四辐图。1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？2、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1）,实线所构成的图形为已

11、知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。图（1）问题：（1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗图（2）直线l ,画出 ABC关于直线l的对称图形。2、如图（2）,已知点A和直线l ,试画出点 A关于直线l的对称点A o3、例题：如图（3）已知 ABG百度文库-让每个人平等地提升自我例题反思：四、双基检测1、把下列图形补成关于l对称的图形。2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12: 15,这时的实际时间应该是 。3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，？要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成(三种几何图案

12、的个数不限)，并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案.13.2.1作轴对称图形(2)、学习目标/1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。二、温故知新1、把下列图形补成关于l对称的图形。2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？三、自主探究合作展示/探究（一）1、如图（1）.要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向 A、B两镇供气.？泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？D图（1）图（2 ）2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。APiBPiAPi BPi =1i =2i =3i =43、通过

13、以上探究，你发现什么规律吗?4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。探究（二）问题为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢?四、双基检测C的距离的和最小.问1、如图（3）,在铁路l的同侧有两个工厂 A B,要在路边建一个货场 点C的位置如何选择？图(3 )(9914百度文库-让每个人平等地提升自我2、如图（4）,如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从 AC的中点D处发出的球，能否依次经 BC,AB两边 反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。/ A/苴地/</M图（，13.2.2一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2

14、 、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？10 B15)用坐标表7K轴对称> % 曲 1 tIjA为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回百度文库-让每个人平等地提升自我（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4, 3）,左眼 的坐标为（2, 3）,嘴角两个端点，右端点的坐标为（4, 1）,左端点的坐标为（2, 1）.你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主探究合作展示/探究（一）1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐

15、标填在表格中，你能发现坐标间有什么规 律？已知点A(2, - 3)B(1, 2)C (6, 5)D(, 1)E (4, 0)关于x轴J 对称的点,A()B'()C ()D ()E ()关于y轴 对称的点,A()B()C ()D ()E ()2、归纳：点（x, y）关于X轴对称的点的坐标是 点（x, V）关于y轴对称的点的坐标是图（2）探究（二）图（3）例题：如图（3）,四边形ABCD勺四个顶点的坐标分别为 A（5, 1）, B（2, 1）, C（2, 5）, D（ 5, 4）,分别作出 四边形ABC或于y轴和x轴对称的图形。/例题反思：四、双基检测1、分别写出下列各点关于 x轴和y轴对

16、称的点的坐标。(3, 6)(-7, 9)(-3,-5)(6,-1 )(0, 10)关于x轴对称的点关于y轴对称的点2、已知点P（2a+b,-3a）与点P'（8,b+2）.（1）若点P与点P关于x轴对称，则a=;b=（2）若点P与点P关于y轴对称，则a=；b=.3、如图（4）, 4OBC关于X轴对称，点 A的坐标为（1,-2）,标出点B的坐标.图（5）24ABC关于X轴和y轴对称的图形.3、如图（5）,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与13.3.1等腰三角形（1）一、学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故

17、知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段Dk三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 3、有两边相等的三角形叫 ,相等的两边叫 ,另一边叫 两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角4、如图，在 ABN, AB=AC标出各部分名称三、自主探究合作展示（一）操作、实践:取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：(2)1)/重合的线段重合的角【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗?（二）【新知应用】例1:填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在ABC, AB=AC寸,. ADL B

18、C.AD是中线，（2）等腰三角形一个底角为70。，它的顶角为（3）等腰三角形一个角为70。，它的另外两个角为图（1）例2：如图（2）所示，在 ABC43, AB=AC点D在AC上，且BD=BC=AAB四角的度数.分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到/A=,Z ABC=,?再由/ BDC=/A+得至ij/ ABC=2.再由三角形内角和为180°，； ？就可求出 ABC的三个内角.解：例题反思:四、双基检测1、在 ABC3, ABAC(1)如果/ A= 70° ,则/ C=图（2）(2)如果/ A= 90° ,则/ B=, / C=(3)如果有一个角等于 120。

19、，则其余两个角分别是多少度？(4)如果有一个角等于 55。，则其余两个角分别是多少度？2、如图(3)所示，ABB等腰直角三角形 (AB=AC/ BAC=90 ) , AD是底边BC上的高，标出/ R /C Z BAD/DAC勺度数，图中有哪些相等线段?D C3、如图（4）,在 ABO43, AB=AD=DC / BA*26° ,求/ B和/ C的度数.图（3）图(4)13.3.1等腰三角形(2)一、学习目标1、理解等腰三角形的判定方法；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新1、等腰三角形的两边长分别为 6, 8,则周长为 2、等腰三角形的一个角为 70。，则另外两

20、个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120。则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示(一)【思考】(1)如图(1),位于在海上 A、B两处的两艘救生船接到 O处遇险船只的报警，当时测得/ A=Z B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，？能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？?那么它们所对的边有什么关系?（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等, 已知：在 ABO中，/ A=Z B 求证：AO=AO 证明：图（1）【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的

21、一边，那么这个三角形是等腰三角形.请同学们完成下列问题 （1）、已知：如图（2）d是 ABC的外角，/ 1 =,AD/求证：.分析：要证明 AB=AC可先证明/ B= / B、/ C与/ 1、/ 2的关系.（2）、请同学们完整的写出解题过程证明：E,所以可设法找出A12BC图（2）例题反思：2、如图（3）,标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C?向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得 口 B、E在一条直线上，量得 DE=4米，？绳子C/口 CE要多长？例题反思：四、双基检测1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后 为什么？向1）3）（如图（4）所示）,你得到的

22、三角形还是等腰三角形吗?CBDC2、如图（5）, /A=36° , / DBC=36 , / C=72° ,分别计算/ 1、/ 2 的度数，D?并说明图中有哪些等腰三角形.E A3、如图（6）,把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角形吗？ 为什易图（5）（二）【新知应用】4、如图(7), AC和BD相交于点 O,且AB/ DC OA=OB求证：OC=OD 13.3.2 等边三角形(1)-、学习目标1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；2 、理解等边三角形的性质与判定。/二、温故知新/1、在 ABC中,AB=AC(1)如果/ A= 70° ,则/ C=,

23、 / B=;(2)如果/ A= 90° ,则/ B=, / C=;(3)如果/ A= 60° ,则/ B=, / C=。2、在 ABC中，如果 AB=AC=BC则/ A=, / B=, / C=。3、的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的 三角形。三、自主探究合作展示2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形?【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？3、你认为有一个角等于 60。的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。【新知应用】例题：如图（1）,在 ABC的边AB AC上分别截取 AD=AE AD弱等边三角形吗？试说明理由.变式：如图（2）

24、,如将上述条件改为作/ADE=60，点D>E分别在边ARAC上，结论还成立吗？改为过边AB上点D作DE/ BC,交边AC于点E呢?例题反思:探究（三）等边三角形三条中线相交于一点。请在图（3）中画出图形，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一组全等三角形进行证明。四、双基检测1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么?百度文库-让每个人平等地提升自我2、如图（4）,等边三角形 ABC中，AD是BC上的高，/ BDEW CDF=60 , ?图中有哪些与 BD相等的线段?3、已知：如图（5）, ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC到E,使CE=CD 图（4）求证：DB

25、=DE13.3.2等边三角形（2）/一、学习目标1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；/2 、能利用含30。锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。/二、温故知新（口答）/1、等边三角形三边 ,三个角都等于 ，./2、等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，它的对称轴 。三、自主探究合作展示探究（一）1、如图（1）,将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到BC与斜边AB之间18的数量关系吗?Rt ABC的直角边C百度文库-让每个人平等地提升自我2、你能用所学的知识验证以上结论吗?方法1:如图（2） , ABC是等边三角形， AD± BC于D,

26、/ BAD=,BD= BC= AB 。方法2:如图（3） , ABC中，延长 BC到D使BD=AB连接 AD,则 ABD是三角形，BC=1BC=_2图（2）探究（二）图（3）例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BG DE垂直于横梁 AC, AB=7.4m, Z A=30° ,立柱BC DE要多长?分析：观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于/ A=30° ,所以 DE二,又由D是AB的中点，所以DE=例题反思:探究（三）例题：如图（5）,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植，如果/ C= 90° ,ZA= 30

27、。，要使这三家农户所得土地白大小和形状都相同,请你试着分一分A,在图上画出来.例题反思:四、双基检测图（5）1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30。，则此三角形中腹与底边的关系（A、腰大于底边B 、腰小于底边C、腰等于底边D 、不能确定2、在 RtMBC中，/C=90度，ZA=30° , CDL AB 于点 D, AB=8cm则 BC=BD=AD=313、如图（6）,在 ABC中/ C=90° , / B=15° ,AB的垂直平分线交 BC于D,交AB于M,且BD=8cm ,求AC之长. 第13章轴对称复习（1）一、复习目标1、认识轴对称、轴对称图形，理解

28、并掌握轴对称的有关性质；2、掌握简单图形之间的轴对称关系，能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;3、了解线段的垂直平分线的概念，并掌握其性质；4、能利用轴对称的性质解决简单的实际问题。二、知识再现例1、如图（1）,判断下列图形是不是轴对称图形例2、如图（2）,判断每组图形是否关于某条直线成轴对称例题反思:例3、 如图（3）所示，已知 ABC和直线MN求作： A B' C',使 A 要求写作法，B' C'和 ABC关于直线MN寸称.（不例题反思:图（3）£图(4)AB=AC=10m作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,量得 BDC例

29、4、如图（4）所示，有一块三角形田地,的周长为17m,请你替测量人员计算 BC的长.例题反思:它所看到的全身像是小粕原世AB的交点，那么= .AB的垂直平分线交 AB于D,交AC于E,求 BCE的周长.2、如果O是线段AB的垂直平分线与3、如图（5）所示,AB=AC=12 BC=7,三、双基检测1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时,A图（5）6）所示（点 M N表示大学，AO BO表示公路）.现计划修建一座物4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案;（2）阐述你设计的理由.四、拓展提高/如图所示的是一个在19X16的点阵图上画出的“中国结”，、自阵的每行及每列之间的距离都是1,请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积图（7