选修451.1不等式的基本性质ppt课件

1、选修选修4-5 1 不等式的性质不等式的性质 (可上两课时可上两课时一、根本概念：一、根本概念：察看以下四个不等式：察看以下四个不等式：a+2 a+1 -(1)a+3 3a -(2)3x+1 2x+6 -(3)X a -(4)同向不等式同向不等式:在两个不等式中，假设每一个的左边都大于右边在两个不等式中，假设每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向一样不等号的方向一样).异向不等式：异向不等式：在两个不等式中，假设一个不等式的左边大于右在两个不等式中，假设一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反不等

2、号的方向相反).同解不等式同解不等式:方式不同但解一样的不等式方式不同但解一样的不等式.其它重要概念其它重要概念:绝对不等式、条件不等式绝对不等式、条件不等式.Ox二、根本实际：二、根本实际：1.实数在数轴上的性质实数在数轴上的性质:研讨不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上研讨不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：左右位置关系来规定实数的大小：aba bx用数学式子表示为用数学式子表示为: 设设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是点分别

3、是A 、B ，那么，当点，那么，当点A在点在点B的左边时，的左边时， a b. 关于关于a，b的大小关系，有以下根身手实的大小关系，有以下根身手实: 假假设设a b，那么，那么a-b是正数；假设是正数；假设a=b，那么，那么a-b等于零；假设等于零；假设a b，那么，那么a-b是负数；反过来是负数；反过来也对也对.000 .abababababab；000 .abababababab；上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分那么是实数的运算性质，合起来就成为右边部分那么是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系实数的大小

4、顺序与运算性质之间的关系. 这一性这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要根据要根据.要比较两个实数要比较两个实数a与与b的大小，可以转化为比较它的大小，可以转化为比较它们的差们的差a - b 与与0的大小的大小. 在这里，在这里，0为实数比较大为实数比较大小提供了小提供了“标杆标杆.思索：思索：从上述现实出发，他以为可以用什么方法比较从上述现实出发，他以为可以用什么方法比较两个实数的大小？两个实数的大小？例例1 试比较试比较 3x2+x-2 与与 2x2+3

5、x-5 的大小的大小.技艺：技艺：分组组合；添项、拆项；配方法分组组合；添项、拆项；配方法.作差比较大小：作差比较大小：分四步进展：作差；变形；定号；分四步进展：作差；变形；定号； 结论结论.【解题回想】【解题回想】用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是： 作差作差变形变形判别符号判别符号常见的变形手段是常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、假设干个因式的积或完全平变形的结果是常数、假设干个因式的积或完全平方式等方式等. 【解题回想】【解题回想】此题的解答关键在于选择适宜的方法此题的解答关键在于选择适宜

6、的方法. . 例例2 比较以下两个实数的大小：比较以下两个实数的大小：18161618(1)18161816 与与；*1(2)2()1n nNnn 与与作商比较法：作商比较法：作商作商变形变形与与1比较大小比较大小大多用于比较幂指式的大小大多用于比较幂指式的大小练习练习:202mmmm 若若，比比较较与与的的大大小小. .【知识回想】【知识回想】1.不等式的概念不等式的概念: 同向不等式；同向不等式；异向不等式；异向不等式；同解不等同解不等式式2.比较两个实数大小的主要方法比较两个实数大小的主要方法:(1)作差比较法：作差作差比较法：作差变形变形定号定号下结论；下结论；(2)作商比较法：作商比

7、较法：作商作商变形变形与与1比较大小比较大小下结论下结论 大多用大多用于比较幂指式的大小于比较幂指式的大小探求：探求：类比等式的根本性质，不等式有哪些性质呢？类比等式的根本性质，不等式有哪些性质呢？000.abababababab ；不等式的性质：不等式的性质：(1)()(2)()(3)()(4)0000(5)01(6)01.nnnnabbaabbcacabacbcabcdacbdabcacbcabcacbcabcdacbdabnNnababnNnab 对对称称性性 ；，传传递递性性 ；可可加加性性 ；，；，；，；，；，；，单向性单向性双向性双向性 注注 意意1.留意公式成立的条件，要特别留意留意公式成立的条件，要特别留意“符号问题；符号问题；2.要会用自然言语描画上述根本性质；要会用自然言语描画上述根本性质；3.上述根本性质是我们处置不等式问题的实际根底上述根本性质是我们处置不等式问题的实际根底.100.ababcddc 例例 已已知知，求求证证: :260842833_.xyxyxy例例已已知知，则则的的取取值值范范围围是是；的的取取值值范范围围是是 2756， 203