2018中考数学专题复习全等三角形压轴题分类解析无答案

1、三角形综合题归类考点：利用角相等证明垂直1.已知 BE, CF 是厶 ABC 的高，且 BP=AC CQ=AB 试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系2.如图，在等腰 Rt ABC中，/ACE=90,D为BC的中点，DEL AB垂足为E,过点B作BF/ AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：CD=BF (2)求证：ADLCF; (3)连接AF,试判断ACF的形状.拓展巩固：如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形，/ ACB= 90, AD 是 BC 边上的中线, 过 C 作AD 的垂线，交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证：/ ADC=ZBDE.3.如图 1，已知正

2、方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE,GC.(1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；(2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图 2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.QAC4.如图 1,ABC的边BC在直线l上，AC _ BC,且AC =BC,厶EFP的边FP也 在直线I上，边EF与边AC重合，且EF =FP（1） 在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2） 将EFP沿直线I向左平移到图 2 的位置时，EP交AC于点Q,连接AP

3、, BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3） 将EFP沿直线I向左平移到图 3 的位置时，EP的延长线交AC的延长 线于点 Q,连结AP, BQ,你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置 关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由等腰三角形（中考重难点之一）考点 1：等腰三角形性质的应用1.两个全等的含 30，60 角的三角板ADE和三角板 ABC，如图所示放置，E,A,C三点在 一条直线上，B连结BD，取BD的中点M ,连结ME,MC.试判断EMC的形状，并说 明理由.压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知 RtABC 中，AC

4、=BC , . C=90 ,D为AB边的中点， EDF =90 , EDF绕D点旋转，它的两边分别交 AC、CB （或它们的延长线） 于E、F.需证明.当.EDF绕D点旋转到DE _ AC 于E时(如图 1),易证 SDEF二ABC当.EFD点旋转到DE和 AC 不垂直时,在图 2 和图 3 这两种情况下,上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立,SCEF，SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不2.已知：如图， ABC 中，/ ABC=45, CD 丄 AB 于 D, BE 平分/ ABC,且 BEXAC 于 E,1与 CD 相交于点 F, H 是 BC 边的中点，连结 DH 与

5、BE 相交于点 G。(1) BF=AC (2) CE- BF2CE 与 BC 的大小关系如何。考点：等腰直角三角形(45 度的联想)1.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点 D,且直角顶点 E 在 AB 边上滑动(点 E 不与点 A, B 重合)，另一条直角边与/ CBM 的平分线 BF 相交于点 F.如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时:1通过测量 DE, EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 _ ;2连接点 E 与 AD 边的中点 N,猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 _ 请证明你的上述两猜想.

6、如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N,使得 NE=BF ,进 二而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明E 12.在 RtMBC 中，AC= BC,/ ACB= 90 , D 是 AC 的中点，DGXAC 交 AB 于点 G.(1)如图 1, E 为线段 DC 上任意一点，点 F 在线段 DG 上，且 DE=DF,连结 EF 与 CF,过 点 F 作 FH丄 FC 交直线 AB 于点 H.求证：DG=DC 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明.(2)若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，点F 在射线 DG 上, (1)中的其他条

7、件不变，借助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否CD 猜想 AE 与 EF 满足的数量关系是连结点 E 与AE边得中点N,猜想EE和CF满足的数量关系 是请证明你的上述猜想;（2）如图（2）当点E在EC边得任意位置时，AE和 量关系，并说明你的理由？ 附加思考题：以 ABC 的两边AB、AC 为腰分别向外作等腰 Rt ABD 和等腰 RtCACE ,.BAD =/CAE =90 连接DE,M、N 分别是 BC、DE的中点.探究：AM与DE的 位置关系及数量关系.如图 当 ABC 为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 _ ;线段AM与DE的数量关

8、系是_;将图中的等腰 Rt ABD 绕点A沿逆时针方向旋转 二（0：: v : 90）后，如图所示，问 中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.合） ，EF有怎样的数同类变式:发生改变.（1）如图（1）当点 E 在 BC 边得中点位置时图（2）图（1）E图图E24、已知：如图，矩形ABCD中点G为BC延长线上一点，连接DG,BH _ DG于H, 且GH -DH，点E, F分别在AD =3,CG=2，求DG的长;(2)若GF = AD BE，求证:EF1 DG。2 ABE 是等边三角12、（2010 年宁德市）（本题满分13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形,形，M 为对角线 BD （不含

9、 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN,连EN、AM、CM.求证：AMBENB; 当 M 点在何处时， AM+ CM的值最小;当 M 点在何处时，AM+ BM + CM 的值最小，并说明理由;当 AM + BM + CM 的最小值为31时E 为射线 BC 上任意28.如图甲，已知/ ABC=90 , ABD 是边长为 2 的等边三角形，点点（点 E 与点 B 不重合），连结 AE,在 AE 的上方作等边三角形 AEF,连结 FD 并延长交射线BC 于点 G.（1）如图乙，当 BE=BA 时，求证： ABEAADF;（2）如图甲，当 AEF 与厶 ABD 不重叠时，求/ FGC 的度数;（3）若将已知条件中的“在