计算机组成原理：2-2 数据的机器层次表示

1、复习思考题21.按计算机指令流、数据流结构来分，“天河二号”属于_计算机。2.计算机用_来衡量系统的可靠性。3.已知 x原 = 0.1101，则 x = _。4.已知 x =0.0011，则 x原 = _。5.16位长的无符号数的表示范围是_。6. 0原 = 0.0000 （设字长=5）（ ）7.运算速度计量单位MIPS是指计算机每秒能执行操作系统的命令个数。 （ ）8.1TFLOPS是指_。第2章 数据的机器层次表示2.1 数值数据的表示2.2 机器数的定点表示与浮点表示2.3 非数值数据的表示2.4 十进制数和数串的表示2.5 现代微型计算机系统中的数据表示举例2.6 数据校验码信息数值数

2、据数值数据非数值数据非数值数据-无符号数无符号数-有符号数有符号数浮点数浮点数定点数定点数十进制数十进制数定点整数定点整数定点小数定点小数原码原码补码补码反码反码移码移码正整数正整数字符、汉字等字符、汉字等常用信息分类及表示但是用原码作加法时，会出现如下问题：加法加法 正正 正正加加加法加法 正正 负负加法加法 负负 正正加法加法 负负 负负减减减减加加 要求要求 数数1 数数2 实际操作实际操作 结果符号结果符号正正可正可负可正可负可正可负可正可负负负原码的特点简单、直观n 能否 只作加法 ? n 找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加 数的机器码表示补码表示法现在要将目前

3、指向现在要将目前指向5点的时钟校准到上图所指点的时钟校准到上图所指3点点5 2=3 5+10=3n模的概念12自动丢失，自动丢失，12就是模就是模n 模的概念n继续推导：继续推导： 5 2 = 5 + 10（MOD 12） 5+(2)= 5 + 10（MOD 12） 2 = 10（MOD 12）结论：结论：在模为在模为12的情况下，的情况下， 2的补码就是的补码就是10。 数的机器码表示补码表示法 x0 x 1 2 + x = 2 |x| -1 x 0 x补补 = （mod 2）例例: x = +0.1011, 则则 x补补=0.1011x = -0.1011, 则则 x补补= 10 + x

4、= 10.0000 0.1011 +0补补 0补补0.0000 (mod 2) 补码表示法纯小数 若若纯小数纯小数的补码形式为的补码形式为 x0. x1 x2 xn,（共（共n+1位）则补码表位）则补码表示的定义是：示的定义是：用用5位表示（位表示（n=4）= 1.0101 x 2n+1 + x = 2n+1 |x| 2n x 00 x 2nx补补 =(mod 2n+1)例例: x = +1010, 则则 x补补=0,1010 ， 用用5位表示（位表示（n=4） x = -1010, 则则 x补补补码表示法整数 若若整数整数的补码形式为的补码形式为 x0, x1 x2 xn,（共（共n+1位）

5、则补码表示位）则补码表示的定义是：的定义是：=24+1 + ( 1010)=10,0000 1010=1,0110例例 设设x=+1010，y = 1010，求，求x补补和和y补补。(总共用总共用5位表示位表示)解：解：正数补码与它的二进制表示相同，所以加上符号位正数补码与它的二进制表示相同，所以加上符号位0后得后得 x补补=01010负数的补码负数的补码的编码方法的编码方法1）将二进制代码前加）将二进制代码前加0 0 1 0 1 02）全部按位取反）全部按位取反 1 0 1 0 13）然后在最低位上加）然后在最低位上加1 1 0 1 1 0 y补补=10110正数的补码正数的补码在其二进制代

6、码前加上符号位在其二进制代码前加上符号位0；负数的补码负数的补码是将二进制代码前加是将二进制代码前加0后后,再再全部按位取反全部按位取反，然后，然后在在最低位上加最低位上加1。补码编码的简便方法补码表示法补码的特点n补码最高一位为符号位n“0”正，正，“1”负负n补码零有唯一编码；n补码能很好用于加减运算。n扩展方便n如将如将5位的位的补码补码扩展为扩展为8位位n 00111 00000111n 11001 11111001n最大的优点就是将减法运算转换成加法运算n求值方法补码与真值之间的转换补码补码符号位为符号位为“1”负，余下负，余下求补求补为数值部分为数值部分符号位为符号位为“0”正，余

7、下为数值部分正，余下为数值部分例例：X补补 = 0100 1001 X= +100 1001 例：例：X补补 = 1100 1000 X= - 011 1000例：例： X= +2 ， 则则 X补补 = 例：例：X= 1 ， 则则 X补补 =0000001011111111设字长均为设字长均为8原码与补码之间的转换n已知原码求补码正数正数: X补补=X原原负数负数: 符号除外，各位取反，末位加符号除外，各位取反，末位加1例：x= 1001001 X原=1,1001001 X补=1,0110110+1=1,0110111 X补= 27+1 +X=10,0000000 1001001 =1,011

8、0111 1 0,0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1,0 1 1 0 1 1 1 设字长均为设字长均为8n纯小数 x (2 2-n) + x 1 x 00 x 1x反反 =对于正数对于正数 x = +0.x1x2 xn, 则有：则有： x反反= 0.x1x2 xn对于负数对于负数 x = 0.x1x2 xn, 则有则有 x反反= 1.x1x2 xn 所谓求所谓求反反, 就是二进制的各位数码就是二进制的各位数码0变为变为1，1变为变为0。 数的机器码表示反码表示法例：例： x = +0.10110 0.10110 0.00000 (字长字长=6) x 反反= 0.1011

9、01.010010.00000 1.111110的反码的反码不唯一不唯一n整数定义 x (2n+1 1) + x -2n x 00 x 2nx反反 =反码表示法例：例： x = +10110 10110 00000 (字长字长=6) x 反反= 0,101101,010010,00000 1,111110的反码的反码不唯一不唯一n 目前，目前，反码反码一般不独立作为机器数的表示，而是一般不独立作为机器数的表示，而是作为机器求补码的中间操作。作为机器求补码的中间操作。零区零区： a、X原原、 X反反有有+0、-0之分之分 b、X补补 0的表示唯一的表示唯一正数正数：X原原= X反反= X补补原码

10、、补码、反码的比较负数负数：符号位：符号位=1，数值位变化如下：，数值位变化如下： a、X原原数值位不变数值位不变 b、X反反数值位按数值位按位求反位求反 c、X补补=X反反+1 （末位加（末位加“1”）表示范围表示范围： a、X原原、 X反反表示的正、负数范围是对称的表示的正、负数范围是对称的 b、X补补表示的正、负数范围不对称表示的正、负数范围不对称原码、补码、反码的比较设机器字长设机器字长4 4位（含位（含1 1位符号位位符号位），以），以整数整数为例：为例：原码原码或或反码反码可表示的数可表示的数 补码补码可表示的数（多表示一个负数）可表示的数（多表示一个负数）0 0+1+1+2+2+

11、3+3+4+4+5+5+6+6+7+7-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7+0+0-0-07个正数个正数7个负数个负数0 0+1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-87个正数个正数8个负数个负数-8-8 真值与3种机器数间的对照真值真值 X X真值真值 X X十进制十进制 二进制二进制XX 原原XX 补补XX 反反十进制十进制二进制二进制XX 原原XX 补补XX 反反+0+0+1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7+8+8+000+000+001+001+010+010+011+0

12、11+100+100+101+101+110+110+111+111- -0000000000010001001000100011001101000100010101010110011001110111- -0-0-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-8-000-000-001-001-010-010-011-011-100-100-101-101-110-110-111-111-1000-10001000100010011001101010101011101111001100110111011110111011111111- -00000000111111111110

13、11101101110111001100101110111010101010011001100010001111111111101110110111011100110010111011101010101001100110001000- -100010001000100010001000-8-8-8-8-8-8100010001000100010001000-0-0-0-0-0-0100010001000100010001000-7-7-7-7-7-7设机器字长设机器字长4位（含位（含1位符号位），以整数为例位符号位），以整数为例数值数据的表示n 如果已知机器的字长，则机器数的位数应补够相如果已

14、知机器的字长，则机器数的位数应补够相应的位。设机器字长为应的位。设机器字长为8位，则：位，则： X1=+1011 X2=-1011 X1原原=0,0001011 X2原原=1,0001011 X1反反=0,0001011 X2反反=1,1110100 X1补补=0,0001011 X2补补=1,1110101 Y1=+0.1011 Y2=-0.1011 Y1原原=0.1011000 Y2原原=1.1011000 Y1反反=0.1011000 Y2反反=1.0100111 Y1补补=0.1011000 Y2补补=1.0101000 整数整数小数小数2.2 机器数的定点表示与浮点表示n 定点格式即

15、事先约定机器中所有数据的即事先约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的小数点位置是固定不变的n定点小数格式定点小数格式n小数点的位置固定在最高有效数位之前，符号位之后，小数点的位置固定在最高有效数位之前，符号位之后，记作记作Xs.X1X2Xn，这个数是一个纯小数。，这个数是一个纯小数。n定点小数的定点小数的小数点位置是隐含约定小数点位置是隐含约定的，小数点并不需要的，小数点并不需要真正地占据一个二进制位。真正地占据一个二进制位。符号位符号位小数点的位置小数点的位置20 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n定点小数的表示范围 当当Xs=0，X1Xn=1时，时，X为最大正数为最大正数， 即：即

16、： X最大正数最大正数 = 12-n11110定点小数格式定点小数格式小数点位置小数点位置XsX1XnX2Xn-120 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n注意注意最大正数最大正数20 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n定点小数的表示范围最小正数最小正数00100定点小数格式定点小数格式小数点位置小数点位置XsX1XnX2Xn-120 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n 当当Xn=1，XsXn-1=0时，时，X为最小正数，为最小正数， 即即： X最小正数最小正数 = 2-n注意注意20 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n20 2-1 2-2 2-(n-1) 2-n定点小数的表示范

17、围原码原码表示的绝表示的绝对值最大负数对值最大负数11111 X绝对值最大负数绝对值最大负数(原码表示时）原码表示时）=(1 2-n)补码补码表示的绝表示的绝对值最大负数对值最大负数10000X绝对值最大负数（补码表示时）绝对值最大负数（补码表示时）= 1注意注意定点小数的表示范围n 若机器字长有若机器字长有n+1位，则：位，则：原码定点小数表示范围为：原码定点小数表示范围为：-(1-2-n)(1-2-n)补码定点小数表示范围为：补码定点小数表示范围为：-1(1-2-n)n 若机器字长有若机器字长有8位，则：位，则：原码定点小数表示范围为：原码定点小数表示范围为：-(1-2-7)(1-2-7)

18、补码定点小数表示范围为：补码定点小数表示范围为：-1(1-2-7)2n 2n-1 2n-2 21 20定点整数的表示范围n 小数点位置隐含固定在最低有效数位之后，记作小数点位置隐含固定在最低有效数位之后，记作XsX1X2Xn，这个数是一个整数。，这个数是一个整数。定点整数格式定点整数格式小数点位置小数点位置XsX1XnX22n 2n-1 2n-2 20最大正数最大正数11110X最大正数最大正数 = 2n 1注意注意2n 2n-1 2n-2 21 202n 2n-1 2n-2 21 202n 2n-1 2n-2 21 20定点整数的表示范围X绝对值最大负数（原码表示时）绝对值最大负数（原码表示时）= (2n 1)最小正数最小正数00100X最小正数最小正数 =1X绝对值最大负数（补码表示时）绝对值最大负数（补码表示时）= 2n原码原码表示的绝表示的绝对值最大负数对值最大负数11111补码补码表示的绝表示的绝对值最大负数对值最大负数10000注意定点整数的表示范围n 若机