中考数学专题复习讲座相似三角形学生试题

1、卜人入州八九几市潮王学校相似三角形第一局部讲解局部一课标要求1 .理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的根本运用。2 .经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握断定两个三角形相似的根本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；知道三角形的重心。会用相似三角形的断定与性质解决简单的几何问题和实际问题。二知识要点1 .相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。2 .相似三角形的断定：平

2、行法三组对应边的比相等（类似于三角形全等断定"SSS）两组对应边的比相等，且夹角相等（类似于三角形全等断定"SAS'）两角对应相等（AA）直角三角形中斜边、直角边对应比相等类似于直角三角形全等断定"HL”o相似三角形的根本图形：判断三角形相似，假设一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公一共角或者对顶角或者同角等角的余角或者补角相等，假设找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；假设无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。3 .相似三角形的性质：对应角相等对应边的比相等对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比对应的面积之比等于相似比的

3、平方。4 .相似三角形的应用：求物体的长或者宽或者高；求有关面积等。三考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、2021如图，直线a/b/c,直线mn与a、b、c分别交于点AGE、B、DF,AG=4,C96,BD=3,那么BFA.7B.C.8D.例22021?如图，ABCAB=AC=1/A=36,/ABC的平分线BD交AC于点D,那么AD的长是，cosA的值是.结果保存根号练习:1 .2021,6,3如下列图：ABC3,DE/BCAD=5,BD=10,AE3,那么CE的值是A.9B.6C,3D,42 .2021,15,3分如图，点F是DABCD勺边CD上一点，直线BF交AD勺延长线于点E,那么以

4、下结论错误的选项是0A.EDDFBDEEFCBCBFDBFBCEAABBCFBDEBEBEAEA.5、5%、51D.、513.2021?如图，在ABC中，AB=AC/A=36,BD平分/ABC交AC于点D,假设AC=Z那么AD的长是考点二：相似三角形的断定例3、2021如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E,/CPD=/A=/B,BC交PD于F,AD交PC于G,那么图中相似三角形有0A.1对B.2对C3对D.4对例4、2021一个铝质三角形框架三条边长分别为24cml30cm36cni要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截

5、下两段允许有余料作为另外两边.截法有0A.0种B.1种C.2种D.3种例52021?如图，在正方形1ABC丽,E是CD的中点，点F在BC上，且FC=-BC.图中相似二角形一共有04A.1对B.2对C.3对D.4对例62021?1如图1，正方形AEGH勺顶点E、H在正方形ABCD勺边上，直接写出HDGCEB的结果不必写计算过程；2将图1中的正方形AEGK点A旋转一定角度，如图2，求HDGCEB;3把图2中的正方形都换成矩形，如图3，且DAAB=HAAE=mn,此时HDGGEB的值与2小题的结果相比有变化吗？假设有变化，直接写出变化后的结果不必写计算过程1.2021,7,3分如图，四边形ABCD勺

6、对角线AGBDt目交于O,且将这个四边形分成、四个三角形.假设OA：OGOB：OD那么以下结论中一定正确的选项是（）A.和相似B.和相似C.和相似D.和相似2.2021HY,10,4分如图，等边三角形ABC的边长为3,点P为BG边上一点，且BP1,点D为AC边上一点假设APD60,那么CD的长为A.1B.2C.3D.12343.2021?如图，AB第4ADE且/ABCNADE/ACBNAEDBGDE交于点O那么以下四个结论中，/1=/2;BC=DE4ABMAACE;A、。C、E四点在同一个圆上，一定成立的有0A.1个B.2个C.3个D.4个4.2021?在锐角ABC中，AB=4,BC=5/AC

7、B=45,将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到ABC.1如图1,当点C在线段CA的延长线上时，求/CCA的度数;2如图2,连接AA,CG.假设ABA的面积为4,求CBC的面积;3如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点Pi,求线段ER长度的最大值与最小值.考点三：相似三角形的性质例7、2021如图，ABCL点D在线段BC上，且AB。DBA那么以下结论一定正确的选项是0A.AB=BC-BDB.AB=AC-BDC.AB-AD=BD-BCD.AB-AD=ADCD例8、2021如图，边长为4的等边ABC3,DE为中位线，那么四边形BCE

8、D勺面积为A2氏3<3C4“写D6；3例92021?ABSDEF,ABC的周长为3,DEF的周长为1,那么ABdDEF的面例5积之比为.练习1.2021,10,3分如图6,在等边ABC3,D为BC边上一点，E为AC边上一点，且/AD+/EDC12O°,BD=3,CE=2,那么ABC勺边长为16D.18A.9B.122.A.3.F,4.2021,9,3分如图，D、E、F分别为ABC三边的中点，那么以下说法中不正确的为1-ADE70ABCBS/abfSaafcC.SaadeSaabcD.DF=EF42021,加试2,6分如图，在ABC,点DE分别是边ABAC的中点，DF过EC的中点

9、G并与BC的延长线交于点BE与DF交于点O假设ADE勺面积为S,那么四边形BOG的面积=.2021,16,3分：如图，DE是ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q,那么DPQ:SABC考点四位似例102021?如图，正方形ABCD勺两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'CD'与正方形ABCD1以AC的中点O为中心的位似图形，AC=3J2,假设点A'的坐标为1,2，那么正方形A'B'C'D'与正方形ABCD勺相似比是0A.1B.1C.1D.632对应训练2021?如图，正方形OA

10、B为正方形ODEF1位似图形，O为位似中心，相似比为1:J2,点A的坐标为1,0，那么E点的坐标为0A.22,0B.33)C.(亚,扬D.(2,2)22考点五：相似三角形的应用例6、2021如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB/CD,AB=2m,CD=6m|(P到CD的间隔是，那么m.例7、2021如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在ABAC上，这个正方形零件的边长是mm练习：1.2021,13,3分有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图4.将这两张纸条穿插重

11、叠地放在一起，重合局部为四边形ABCD那么AB与BC的数量关系为。五真题演练2、2021江如图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中ARCD交于O点，对于各图中的两个的两个三角形而言，以下说法正确的选项是()A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似P1.2021?矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将4ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，假设西箝成靶FDC与矩形ABCDF目似，那么AD=OA.51B.51C.3D,22.2021?如图，在直角坐标系中，矩形与矩形OABC于点O位似，且矩形OAOABC勺顶点O在坐标原点，边OA

12、在x轴上，O饰y轴上，假设矩形OAB'CB'C'的面积等于矩形OABCM积的-,那么点B'的坐标是04A.-2,3B.2,-3C.3,-2或者-2,3D.-2,3或者2,-3BF3.A.2021?在菱形ABC由,E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,假设EC=2BE那么的值是01B.2FDAB±BE,EF±BE,AF交BE4.2021?为了测量被7塘隔开的A,B两点之间的间隔，根据实际情况，作出如图图形，其中于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：BC,/ACBCD,/ACB,/ADBEF,DE,BDDE,DQBC.能根据所测数

13、据，求出A,B间间隔的有0A.1组B.2组C.3组D.4组F5 .2021?如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为4,0，8,2，6,4.ABC的两个顶点的坐标为1,3，2,5，假设ABC与ABC位似，那么ABC的第三个顶点的坐标为.6 .2021?如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABCW4DEF的顶点都在格点上，P,P2,P3,P4,P5是DEF&上的5个格点，请按要求完成以下各题：1试证明三角形ABC为直角三角形；2判断ABC和4DEF是否相似，并说明理由；3画一个三角形，使它的三个顶点为R,P3,P4,R中的3个格点并且与ABCffi似要求：用尺规作图，保存痕迹

14、,不写作法与证明.聚焦全国1 .2021?如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC假设ABC的边长为4,AE=2那么BD的长为0A.2B.3C.TD.V312 .2021?如图，在矩形ABC由,AB=2,BC=3,点E、F、GH分别在矩形ABCD勺各边上，EF/AC/HGEH/BD/FG那么四边形EFGH勺周长是A.、10B.、,13C.2,10d.2.133 .2021?小张用拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是0甲图乙图A.FGB.FHC.EHD.EF4 .2021洲区如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL,相似比为2

15、:1,那么以下结论正确的选项是0A. /E=2/KB. BC=2HIC.六边形ABCDEF勺周长=六边形GHIJKL的周长D.S六边形ABCDeF=2S六边形GHIJKL5.2021?以下4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，那么与ABCffi似的三角形所6.2021?如图，点D在4ABC的边AC上，要断定ADB与ABCt目似，添加一个条件，不正确的选项是在的网格图形是0A./ABD之CB./ADB之ABCCABBDCBADCDABABAC7.2021?如图，在ABC中,EF/BC,AEEB1S四边形BCF=8,2，那么Saab(=A.9B,10C.12D.138

16、.2021?如图，在四边形ABCD中,DC/AB,八,-1CB±AB,AB=ADCD=2AB,点E、F分别为ARAD的中点，那么AEF与多边形BCDFE勺面积之比为0A.1B.71C,1D.9.2021?图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是0A.点MB.点NC.点OD.点P10.2021洲区如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将ABOT大到原来的2倍，得到AA'B'O假设点A的坐标是1,2，那么点A'的坐标是0A.2,4B.-1,-2C.-2,-4D.-2,-1二、填空题11 .2021?如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,假设S

17、i表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积，那么SS.填"="或者”<”12 .2021?正方形ABCD勺边长为1cm,MN分别是BCCD上两个动点，且始终保持AMLMN当BM=cnfl寸，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2.13 .2021?如图，O为矩形ABCD勺中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON!OM假设AB=6,AD=4,设OM=xON=y那么y与x的函数关系式为。一.，一一一.一CE114 .2021?如图，E是？ABCD勺边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,那么CF的长AD3为.15

18、 .2021?如图，在边长一样的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，ABCD相交于点P,那么tan/APD的值是.16 .2021?如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高，测得AB=2mBC=14cm那么楼高CD为m17 .2021?如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运发动林丹把球从N点击到了对方内的B点，网高OA=OB=4米，OM=5t,那么林丹起跳后击球点N离地面的间隔NM米.18 .2021?如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持程度，并且边DE与点B在同一直线上.纸板的两条直角边DE=4

19、0cmEF=20cm测得边DF离地面的高度AC=CD=8m那么树高AB=m19.2021?如图，4ABC与ABQ为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1:2,4ABC的面积为3,那么ABCi的面积是.三、解答题20.2021?己知：如图，在菱形ABC计，点E、F分别在边BCCD,/BAF=/DAE,AE与BD交于点G.1求证：BE=DF2当_DF任_时，求证：四边形BEFGt平行四边形.FCDF21.2021?如图，在ABC中，/C=90，点D是AB边上的一点，DMLAB,且DM=AC过点M作ME/BC交AB于点E.求证：ABSMED22 .2021?如图，在矩形ABC计，AB=6,BC=

20、&沿直线MN寸折，使A、C重合，直线MgAC于O.1求证：COMTACBA2求线段OM的长度.23 .2021?如图，在ABC中，/C=90,BC=5米，AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间是为t秒.1当t为何值时，/AMNMANIM2当t为何值时，AMN勺面积最大？并求出这个最大值.24 .2021?如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆ARCD相交于点O,B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cmOA=OC=51cmOE=OF=34cm现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm1求证：AC/BD;2求扣链EF与立杆AB的夹角