二次函数最大利润应用题副本

1、二次函数最大利润应用题1.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD线段CD分别表示该产品每千克生产成本yi（单位：元）、销售价72（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的yi与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？y玩2.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：5整（0<x<5）y=i.（30x+

2、120（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x大创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）（3）设（2）小题中第m大利润达到最大值，若要使第（m+1大的利润比第m大的利润至少多48元，则第（m+1天每只粽子至少应提价几元？aP（元只）09天）第1页（共11页）3.近期，海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售

3、价与销售量之间有如下关系：每千克销售（元）4039383730力大销量（千克）60657075110设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他#况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？4.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转

4、行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应

5、定为多少元？60乂ii一，!:;0405871乂（元/件）第2页（共11页）5.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量x(x>2)之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/I(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；(2)第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w

6、万元(毛利润=销售总收入-经营总成本).求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？(3)第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润.6.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

7、最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？第3页(共11页)7.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元.（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式.（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多

8、少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？8.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x大销售的相关信息如表所示.销W*p（件）p=50x销售单价q（元/件）当10x020时，q=304x当210x&40时，q=20应受X（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少?第4页（共11页）9.某公司生产的一种

9、健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润yi（元）与国内销售量x（千件）的关系为：fl5x4-90（0<x<2）yi=-5x+130（2<x<6）若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为100（0<t<2）V2-5t+110（2<t<6）（1）用x的代数式表示t为：t=6-x;当0<x04时，y2与x的函数关系为：y2=5x+80;当4<x<6时,y2=100;（2）求每年该公司销售至而身产而1、利润w（千元）

10、与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？10 .某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当350x<50时，y与x之间的函数关系式为y=20-0.2x;当500x&70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销

11、售单价之和为90（1）当50<x070时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式.（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入-生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50&x&70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本）不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围.11 .某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发

12、现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+10O.（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？12 .某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该

13、新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元.（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元

14、？（其它销售条件不变）第6页（共11页）13 .某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元'kg）7075808590销售量w（kg）10090807060设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价x销售量-成本-投资）.（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）.并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价

15、进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？14 .某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20琳价.已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同.（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆.求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？第7页（共11页）15.荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚

16、蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式.（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚.（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用.如果按3年计算，是否修建大棚面积越

17、大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.第8页（共11页）16.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/kg）2?2.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-Lx2+bx+c.20(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数

18、关系式；(2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m3x+1.2,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为4m=-4x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？5且最大利润分别是多少？(3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a

19、的整数值.(参考数据：372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)第9页(共11页)17 .某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-J-x+150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500100元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10&a040）,当月销量为x（件）时，每月还需缴纳，x2元的附100加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额-成本-附加费）.（1）当x=1000时，y=140元/件,w-57500元;（2）分别求出w内，w外与