二次函数图像与系数的关系

1、二次函数系数与图象的关系教学设计一教材分析二次函数系数与图象的关系是人教版数学九年级上册的教学内容。它是学生在掌握二次函数的图象及有关性质，了解二次函数与一元二次方程的关系的基础上进行学习的。二次函数y=ax2+bx+c中,a,b,c的符号与其图象特征之间有几个简单有用的结论，反映了二次函数解析式的系数与其图象特征的本质联系，是数形结合解决二次函数问题的出发点，属于核心知识内容。这节课对二次函数的系数与图象的关系进行归纳总结，要求学生能够掌握并进行实际应用。二学情分析知识体系：学生已经掌握二次函数的图象及有关性质，了解二次函数与一元二次方程的关系一次函数的图象以及性质，初步具备数形结合的能力；

2、情感体系：九年级学生知识储备充足，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师的表扬，有小组合作的学习经验。三教学目标(1)能由抛物线的图象确定系数a,b,c,?等符号及有关a,b,c的代数式的符号；(2)能由a,b,c,?的符号确定抛物线的图象在坐标系中的大致位置；(3)通过学生展示探究所得，培养学生的逻辑思维能力；在结合图象分析的过程中，渗透数形结合思想。四教学重难点教学重点：(1)能由抛物线的图象确定系数a,b,c,?等符号及有关a,b,c的代数式的符号；(2)能由a,b,c,?的符号确定抛物线的图象在坐标系中的大致位置；教学难点：渗透数形结合思想五教学过程：一了解本课学习目标：教师出示

3、课题：读懂图解题易一一二次函数系数与图象的关系(目的：知道本节课的学习内容，了解本节课要用数形结合的思想去解决问题)自读学习目标：(1)能由抛物线的图象确定系数a,b,c,?等符号及有关a,b,c的代数式的符号；(2)能由a,b,c,?的符号确定抛物线的图象在坐标系中的大致位置；(3)用数形结合的思想去解决问题。(目的：知道这节课自己要掌握的知识以及要学会的技能)二复习知识点：(1)找同学上台来带领大家复习二次函数的系数和？如何决定抛物线的位置;(2)再找同学上台带领大家复习如何通过抛物线的位置分析二次函数的系数及？的正负。(目的：掌握知识点)(3)出示课件上归纳的知识点：抛物线y=ax2+b

4、x+c的符号问题：(1) a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上<=>a>0开口向下<=>a<0(2) C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定：交点在x轴上方<=>c>0交点在x轴下方<=>c<0过坐标原点<=>c=0(3) b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧<=>a、b同号对称轴在y轴右侧<=>a、b异号对称轴是y轴<=>b=0(4) b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定：与x轴有两个交点<=>b2-4ac>0与x轴有一个交点&l

5、t;=>b2-4ac=0与x轴无交点<=>b2-4ac<0(5) a+b+c的符号:由x=1时抛物线上的点的位置确定(6) a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（目的：知识点系统化，帮助学生养成归纳总结能力）亲爱的同学们，你们还能往下补充知识点吗？（如：4a+2b+c,4a-2b+c等符号问题）（目的：拓展思维）三运用知识点：智勇大冲关第一关讲一讲若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0b0C0?0如图在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图形大致为（目的：通过学生展示，说清解题思路，让大家有更全面的认识，知道如何

6、把知识点运用到实际问题中）第二关抢一抢抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号:（目的：通过抛物线7个不同的位置，快速抢答a,b,c,的符号，在牢固掌握知识点的基础上快速解决简单的问题）记住口诀巧解题同学们以小组合作的形式在牢固掌握知识点和快速解决简单问题的基础上发挥聪明才智为本节课的知识点编一些琅琅上口的小口诀，加深对知识点的理解和掌握，以组为单位展示给大家看。（目的：加深对知识点的理解，学会一些学习技能）同学展示完后，老师把自己总结的小口诀展示出来，和大家分享：读懂图，解题易数与形，要联系a看口，c看轴口轴上，ac正口轴下，ac负判别式，数交点一交等，二交大无交点，小于

7、0a与b,好兄弟左同右异要牢记做题时，要仔细轻轻松松拿第一带着口诀进入第三关第三关闯一闯1. （2011山东日照中考）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0;b>2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;a-2b+c>0.其中正确的命题是.（只要求填写正确命题的序号）2. (06.浙江省)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.第(1)问：给出四个结论：a>0；b>0；c>0；a+b+c=0.其中正确结论的序号是第(2)问：给出四个结论：abc<0；2a+b>0；a+c=1；a>1.其中正确结论的序号是(目的：让学生熟悉本课知识点在中考中的运用，明白如何解决问题)四检测学习效果测验六课后反思本节课是学生在学习完二次函数的图象和