第10讲鸡兔同笼问ppt课件

1、第第10讲讲 鸡兔同笼问鸡兔同笼问题与假设法题与假设法在方法上多做思索前言n鸡兔同笼问题是按照标题的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术运用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？n分析：假设16只都是鸡，那么就应该有21632只脚，但实践上有44只脚，比假设的情况多了44-3212只脚，出现这种情况的缘由是把兔当作鸡了。假设我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数添加了2只。因此只需算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。n解：有兔44-2164-2=

2、6只，n有鸡16-610只。n答：有6只兔，10只鸡。n当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有41664只脚，但实践上有44只脚，比假设的情况少了644420只脚，这是由于把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-22只。因此只需算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。n有鸡416-444-2=10只，n有兔16106只。n由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。例例2 100个和尚个和尚140个馍，大和尚个馍，大和尚1人分人分3个馍，小和个馍，小和尚尚1人分人

3、分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？个馍。问：大、小和尚各有多少人？n分析与解：此题由中国古算名题分析与解：此题由中国古算名题“百僧分馍问题演化而得。假设将百僧分馍问题演化而得。假设将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。题，可以用假设法来解。n假设假设100人全是大和尚，那么共需馍人全是大和尚，那么共需馍300个，比实践多个，比实践多300140160个。如今以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而个。如今以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少馍就要减少312个，由于个，由

4、于160280，故小和尚有，故小和尚有80人，人，大和尚有大和尚有n1008020人。人。n同样，也可以假设同样，也可以假设100人都是小和尚，同窗们无妨本人试试。人都是小和尚，同窗们无妨本人试试。n在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。例例3 彩色文化用品每套彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套元，普通文化用品每套11元，元，这两种文化用品共买了这两种文化用品共买了16套，用钱套，用钱280元。问：两种文元。问：两种文化用品各买了多少套？化用品各买了多少套？n分析与解：我们想象有一只分析与解：我们想象有一只“怪鸡有怪鸡有1个头个头11只只脚，一种

5、脚，一种“怪兔有怪兔有1个头个头19只脚，它们共有只脚，它们共有16个个头，头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。成鸡兔同笼问题了。n假设买了假设买了16套彩色文化用品，那么共需套彩色文化用品，那么共需1916304元，比实践多元，比实践多30428024元，如今用普通文化用品去换彩色文化用品，元，如今用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用每换一套少用19118元，所以元，所以n买普通文化用品买普通文化用品 248=3套，套，n买彩色文化用品买彩色文化用品 16313套。套。例例4 鸡、兔共鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多只，鸡脚比

6、兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？只。问：鸡、兔各多少只？n分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实践上只多20只，这阐明假设的鸡脚比兔脚多的数比实践上多20020=180只。n如今以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚添加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426只，而180630，因此有兔子30只，鸡1003070只。n解：有兔2100202430只，n有鸡10030=70只。n答：有鸡70只，兔30只。例例5 现有大、小油瓶共现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油个，每个大瓶可装油4千克，千克，每个小瓶可装油每个小瓶可装油2千

7、克，大瓶比小瓶共多装千克，大瓶比小瓶共多装20千克。千克。问：大、小瓶各有多少个？问：大、小瓶各有多少个？n分析：此题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。n解：小瓶有450-204230个，n大瓶有50-3020个。n答：有大瓶20个，小瓶30个。 例例6 一批钢材，用小卡车装载要一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装辆，用大卡车装载只需载只需36辆。知每辆大卡车比每辆小卡车多装辆。知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，吨，那么这批钢材有多少吨？那么这批钢材有多少吨？n分析：要算出这批钢材有多少吨，需求知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。n利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，由于每辆

8、大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下436=144吨。根据条件，要装完这144吨钢材还需求45-36=9辆小卡车。这样每辆小卡车能装144916吨。由此可求出这批钢材有多少吨。n解：43645-3645720吨。n答：这批钢材有720吨。n例例7 乐乐百货商店委托搬运站运送乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方只花瓶，双方商定每只运费商定每只运费0.24元，但假设发生损坏，那么每突破元，但假设发生损坏，那么每突破一只不仅不给运费，而且还要赔偿一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运元，结果搬运站共得运费站共得运费115.5元。问：搬运过程中共突破了几只元。问：搬运过程中共突破

9、了几只花瓶？花瓶？n分析：假设分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有只花瓶在搬运过程中一只也没有突破，那么应得运费突破，那么应得运费0.24500=120元。实践上元。实践上只得到只得到115.5元，少得元，少得120-115.5=4.5元。搬运站元。搬运站每突破一只花瓶要损失每突破一只花瓶要损失0.241.261.5元。因元。因此共突破花瓶此共突破花瓶4.51.53只。只。n解：解：0.24500115.50.241.263只。只。n答：共突破答：共突破3只花瓶。只花瓶。n例例8 小乐与小喜一同跳绳，小喜先跳了小乐与小喜一同跳绳，小喜先跳了2分钟，分钟，然后两人各跳了然后两人各跳了3分

10、钟，一共跳了分钟，一共跳了780下。知下。知小喜比小乐每分钟多跳小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？乐共多跳了多少下？n分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了n122360下。下。n可求出小乐每分钟跳可求出小乐每分钟跳n7806023390下，下，n小乐一共跳了小乐一共跳了903=270下，因此小下，因此小喜比小乐共多跳喜比小乐共多跳n7802702240下下 练习练习13n1鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？n2学校

11、有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进展活动。问：象棋与跳棋各有多少副？n3班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？n4龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？n5小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？n6一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？n7振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题