标架与坐标学习教案

1、会计学1标架与坐标标架与坐标第一页，编辑于星期日：十六点 二十分。命题2.2 1111,(),P xy z2222,(),P xy z2P1PP则分有向21P P 成定比的点P的坐标是:O3e1e2ex 21xx y 21yy z 1 21zz (1) 设当点P是12P P的中点时，P1P P 2PP 1 点P的坐标是为x y z 21,2xx21,2yy212zz推论 线段,1 ,1 第1页/共13页第二页，编辑于星期日：十六点 二十分。例 求123P P P 的重心的坐标.2222,),(P x y z1111(,)P x y z3333,),(P xy z解 MM为的中点.MG123P

2、P P 设 的重心为G1PG,2GM 2 G的坐标为12x 232()xx1233xxx12y 1233yyy12z 1233zzz232()yy232()zz232323222(,)xxyyzz123P P P 的重心坐标为123123123,333xxxyyyzzzG1P M G分 成定比12x 12y 12z 已知三角形的三个顶点为xx23,2yy23,2zz232设(,)iiiiP x y z(1,2,3)i 23P P第2页/共13页第三页，编辑于星期日：十六点 二十分。在平面仿射坐标系 12;,O e e中,P xy111(,), P xy222(,),则分有向线段21P P 成定

3、比的分点的坐标是设2PP1PO1e2e(1) x ,1 y 1 21xx 21yy 第3页/共13页第四页，编辑于星期日：十六点 二十分。例已知空间四边形ABCD，将AB，AD，CD，CB以相同的比分之，证明这四个分点构成一个四边形.平行ABCD解 取一个与,AB AD 不共面的向量e3e3在仿射坐标系3;,AB AD eA 下，设,P Q M N分别分线段AB，AD，成定比,QPNM则,111P(0,0,0)CD，CB(1,0,0)a b c( , , )(0,1,0)即, , 0 01P 1( ABe 1231.0)0eee2( ADe12300)1eeeA(0,0,0)B(1,0,0)D

4、(0,1,0)( , , )a b cC 00第4页/共13页第五页，编辑于星期日：十六点 二十分。例已知空间四边形ABCD，将AB，AD，CD，CB以相同的比分之，证明这四个分点构成一个四边形.平行ABCD解 e3在仿射坐标系AB ADAe3;, 下，QPNM(0,0,0)(1,0,0)a b c( , , )(0,1,0), , 0 01P ,111Q 00即,001Q ,M 111b ac,111Nba cPQ , 1, +10NM , 1, +10,PQNM 故四边形PQMN为平行四边形.第5页/共13页第六页，编辑于星期日：十六点 二十分。例 DABC证 建立坐标系123;,e e

5、eA在此坐标系下，2M1M1,0,021M2M1 10,2 2M1M2的中点为P11 1 1,4 4 4且点P平分各对棱中点的连线.四面体ABCD对棱中点的连线交于一点P,在四面体ABCD中,1( ABe 1231.0)0eee12300)1eee2(ACe3( ADe12301)0eeeA(0,0,0), B(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1)用坐标法证明设eAB1, 2,ACe 3,ADe e1e2e3AB的中点为M1,CD的中点为M2,第6页/共13页第七页，编辑于星期日：十六点 二十分。例 DABC证 123;,e e eA下，2M1N2N1MM1M2的中点为P11N1

6、1,0 ,2 2N210,0,2N1N2的中点为P2且点P平分各对棱中点的连线.四面体ABCD对棱中点的连线交于一点P,在A(0,0,0), B(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1)用坐标法证明e1e2e31 1 1,4 4 4BC的中点为N1,AD的中点为N1,1 1 1,4 4 4第7页/共13页第八页，编辑于星期日：十六点 二十分。例 DABC证 123;,e e eA下，2M1N2N1MM1M2的中点为P110, 0 ,211,0,22N1N2的中点为P2且点P平分各对棱中点的连线.四面体ABCD对棱中点的连线交于一点P,在A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0

7、),C(0,0,1)用坐标法证明e1e2e31 1 1,4 4 4AC的中点为Q1BD的中点为Q21 1 1,4 4 41Q2QQ1Q2的中点为P31 1 1,4 4 4点P1 ,P2, P3重合.M M12,N N12, Q Q12交于一点P，且P平分此三线段.第8页/共13页第九页，编辑于星期日：十六点 二十分。例 用坐标法证明且对空间任意一点O,四面体ABCD对棱中点的连线交于DABC2M1N2N 1Q 2Q1M交于一点P APOAOBOCOD14 eee123111444建立坐标系 OP OAAP OAeee123111444 OAeee12314 OA14O() OAOB()OAOC

8、()OAOD一点P,M M12,N N12, Q Q12111444( , , )有OPOAOBOCOD14 e eAe123;,e1e2e3第9页/共13页第十页，编辑于星期日：十六点 二十分。例 P12 题6在平面上取仿射标架 O e e12;,xPy111(,),是平面上三点，0 xPy222(,),xyP333(,)共线P P P123,xy11xy22xy33111则第10页/共13页第十一页，编辑于星期日：十六点 二十分。例 P13 题7 且BACQR AP,PB BQ,QC CR RA 证明P,Q,R共线取平面仿射标架;,AAB AC (0,0),A证 (,1, 0)B()0,1C则P ,1 1Q ,1 1R ,1 1P,Q,R共线11011 011 1 011 设P,Q,R分别是直线,AB,BC CAABC 中,在上的点, 01 011e2e(0, 0)P(1, 0)(0,1)1 1 11 11 1 11 0 1 (1) 10 1 0 10 , ,1 1 1 第11页/共13页第十二页，编辑于星期日：十六点 二十分。作业1.已知平行四边形