标准正态分布的密函数学习教案

1、会计学1标准正态分布的密函数标准正态分布的密函数第一页，编辑于星期日：十六点 十六分。2正态分布是概率论中最重要的分布，一定服从或近似服从正态分布许多分布所不具备的 正态分布可以作为许多分布的近似分布近似分布以下情形加以说明： 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响,但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标 正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它这可以由第1页/共31页第二页，编辑于星期日：十六点 十六分。3下面我们介绍一种最重要的正态分布定义定义若连续型随机变量X的密度函数为则称X服从标准

2、正态分布，记为标准正态分布是一种特别重要的它的密度函数经常被使用，所以用专门的符号)(x来表示。分布。一、标准正态分布的密度函数一、标准正态分布的密度函数x0)(x第2页/共31页第三页，编辑于星期日：十六点 十六分。4则有（2） 根据反常积分的运算有可以推出 xexx2221确是密度函数由此可知， x第3页/共31页第四页，编辑于星期日：十六点 十六分。5 xexx2221若随机变量则密度函数的性质为：) 1 , 0( NXx0)(x，X的密度函数为的图像称为标准正态（高斯）曲线。第4页/共31页第五页，编辑于星期日：十六点 十六分。6 xexx2221随机变量) 1 , 0( NX由图像可

3、知，阴影面积为概率值。对同一长度的区间，若这区间越靠近x0)(xab其对应的曲边梯形面积越大。标准正态分布的分布规律时“中间多，两头少”.第5页/共31页第六页，编辑于星期日：十六点 十六分。7 xexx2221分布函数为分布函数为)(x 1、分布函数、分布函数x0)(xx)(x第6页/共31页第七页，编辑于星期日：十六点 十六分。8 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，2 2、标准正态分布表、标准正态分布表表中给的是x 0时, (x)的值.可以解决标准正态分布的概率计算.x0)(xx)(x第7页/共31页第八页，编辑于星期日：十六点 十六分。9x0)(xx-x令则如果由公式得第8页/共3

4、1页第九页，编辑于星期日：十六点 十六分。10解解第9页/共31页第十页，编辑于星期日：十六点 十六分。11由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X 的取值几乎全部集中在-3,3区间内，当XN(0,1)时，3 3 准则准则超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.第10页/共31页第十一页，编辑于星期日：十六点 十六分。120 x)(xp作正态(高斯）曲线.所确定的曲线叫如果连续型随机变量X的密度函数为（其中为参数）则随机变量X服从参数为的正态分布，记为第11页/共31页第十二页，编辑于星期日：十六点 十六分。13xp (x)0hh第12页/共31页第十三页，编辑于星期日：十六点 十六分。14

5、xp (x)0hh(4)第13页/共31页第十四页，编辑于星期日：十六点 十六分。15称为位置参数。位置参数。(5) 若固定，而改变的值，第14页/共31页第十五页，编辑于星期日：十六点 十六分。16决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布由它的两个参数和称为形状参数形状参数。当和不同时，惟一确定，是不同的正态分布.(6) 若 固定，而改变的值，第15页/共31页第十六页，编辑于星期日：十六点 十六分。17时的可以认为，X的取值几乎全部集中在的区间内。这在统计学上称为3准则”3 3 准则准则0 x)(xp第16页/共31页第十七页，编辑于星期日：十六点 十六分。18 设),(2NXX 的分布函数是第

6、17页/共31页第十八页，编辑于星期日：十六点 十六分。19它的依据是下面的引理：正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.就可以解决一般正态分布的概率计算问题.则 设引理引理任何一个一般的根据引理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，第18页/共31页第十九页，编辑于星期日：十六点 十六分。20设若1 , 0 NXY第19页/共31页第二十页，编辑于星期日：十六点 十六分。21解解第20页/共31页第二十一页，编辑于星期日：十六点 十六分。22解解第21页/共31页第二十二页，编辑于星期日：十六点 十六分。23已知求解解第22页/共31页第二十三页，编辑于星期日：十六点 十六分。24某地

7、区18至22岁的男子身高为X ,从该地区 1、随机地抽查一青年男子的身高，他身高超过168cm 的概率为多少。2、若抽查10个青年男子测其身高恰有k（0k 10)个人的身高高于168cm 的概率为多少？解解1、2、 设该地区身高高于168cm的人数为X .第23页/共31页第二十四页，编辑于星期日：十六点 十六分。25 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高XN (170,62),问车门高度应如何确定? 解解: : 设车门高度为h cm,按设计要求或因为 XN(170,62),0.99(2.33)=0.99010.99即 设计车门高度为184厘米时，可使

8、男子与车门碰头机会不超过0.01.故故查表得第24页/共31页第二十五页，编辑于星期日：十六点 十六分。26解解第25页/共31页第二十六页，编辑于星期日：十六点 十六分。27 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.解解: : 设Y为使用的最初90小时内损坏损坏的元件数,故则其中第26页/共31页第二十七页，编辑于星期日：十六点 十六分。28设某工程队完成某项工程所需时间为X (天)近似服从参数为的正态分布。奖金办法规定：若在100天内完成，则得超产奖 10000元；若在

9、100天至115天内完成，则得超产奖 1000元；若完成时间超过115天，则罚款 5000元。求该工程队在完成这项工程时，奖金额Y的分布列。解解 依题意可见Y是X的函数，且是离散型随机变量。第27页/共31页第二十八页，编辑于星期日：十六点 十六分。29则Y 的分布列5 . 04987. 00013. 01000010005000kpY25 ,100 NX第28页/共31页第二十九页，编辑于星期日：十六点 十六分。30P142 16 17 18 19 20第29页/共31页第三十页，编辑于星期日：十六点 十六分。31在处理实际问题时常常遇到这样一种随机变量，对它进行大量重复的观察，得到一组数据。这组数据虽然有波动，但总是以某个常数为中心。 偏离中心偏离中心越远的数据越少。取值呈且取值具有对称性。如：人体身高、智力、学习成绩、电器寿命等。产生这种现象的原因是受多因素的影响，而