滤波基本原理

1、滤波的基本概念滤波是信号处理中的一个重要概念。滤波分经典滤波和现代滤波。经典滤波的概念，是根据富立叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工

2、程应用电路。用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择。根据频率滤波时，是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号，通过选择不同的频率成分来实现信号滤波。当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做高通滤波器。当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器。当只允许信号中某个频率范围内的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做带通滤波器。理想滤波器的行为特性通常用幅度-频率特性图描述，也叫做滤波器电路的幅频特性。理想滤波器的幅频特性如图所示。图中，w1和w2叫做滤波器的截止频率。 滤波器频率响应特性的幅频特性

3、图    对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带。例如对于LP，从-w1当w1之间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带。通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减。在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。低通滤波器低通滤波器的基本电路特点是，只允许低于截止频率的信号通过。 （1）一阶低通Butterworth滤波电路下图a和b是用运算放大器设计的两种一阶But

4、terworth滤波电路的电路。图a是反相输入一阶低通滤波器，实际上就是一个积分电路，其分析方法与一阶积分电路相同。  基本滤波电路      演示图b是同相输入的一阶低通滤波器。根据给定的电路图可以得到     对滤波器来说，更关心的是正弦稳态是的行为特性，利用拉氏变换与富氏变换的关系，有     下图是上式RC=2时的幅频特性和相频特性波特图。  RC=2时一阶Butterworth低通滤波器的频率响应特性 （2）二阶低通Butterworth滤波电路

5、下 图是用运算放大器设计的二阶低通Butterworth滤波电路。  二阶Butterworth低通滤波电路     直接采用频域分析方法得到     其中k = 1+R1/R2 。令Q=1/（3-k），w0=1/RC，则可以写成         其中k相当于同相放大器的电压放大倍数，叫做滤波器的通带增益，Q叫做品质因数，w0叫做特征角频率。下图是二阶低通滤波器在RC=2时的波特图，其中图a是Q>0.707时的效果，图b

6、是Q=0.707时的效果，图c是Q<0.707时的效果。  (a) Q>0.707    (b) Q=0.707(c)Q<0.707二阶低通滤波器在RC=2时的波特图   从图中可以看出，当Q>0.707 或Q<0.707时，通带边沿处会出现比较大的不平坦现象。因此，品质因数表明了滤波器通带的状态。一般要求Q=0.707。由此可以得到      这就是二阶Butterworth滤波器电压增益得计算0.707公式。令Q=0.707，得0.414R2 = 0.707R1

7、   通常把最大增益倍所对应的信号频率叫做截止频率，这时滤波器具有3dB的衰减。利用滤波器幅频特性的概念，可以得到截止频率w0 =w  =1/RC，即      f =1/2pRC 高通滤波器的特点是，只允许高于截止频率的信号通过。下图是二阶Butterworth高通滤波器电路的理想物理模型。  直接采用频域分析方法，并令k = 1+R1/R2 ，Q =1/（3-k），w0=1/RC，则可以得到二阶Butterworth高通滤波电路的传递函数为  二阶Butterworth高通滤波电路  演示 高通滤波器   考虑正弦稳态条件下，s=jw，得二阶BButterworth高通滤波器在频率响应特性与低通滤波器相似，当Q>0.707或Q<0.70