2直线的参数方程

1、椭圆的参数方程圆锥曲线的参数方程双曲线的参数方程复习抛物线的参数方程各参数的意义利用参数方程求取值ey-y0=tan (x-x0)l的普通方程是怎样建立直线l的参数方程？在直线l上任取一点M(x,y),则 00000,yyxxyxyxMM设e是直线l的单位方向向量e=(cos,sin)OxylM0(x0, y0)M(x,y)(x-x0,y-y0)=t(cos,sin)x-x0=tcos , y-y0=tsinx=x0+tcos , y=y0+tsin经过点M(x0, y0),倾斜角为的直线l的参数方程为sincos00tyytxxeOxylM0(x0, y0)M(x,y) R,/e,00teM

2、MtMM使所以存在实数因为sincos00tyytxx你能说出t的几何意义吗?eOxylM0(x0, y0)M(x,y)直线上的动点M到点M0的距离,等于参数t的绝对值.00t0t=0的方向向上MM0的方向向下MM0重合MM ,0例1 已知直线l: x+y-1=0与抛物线 y=x2交于A,B两点,求线段AB的长和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积.解 因为直线l过定点为M,且l的倾斜角为为参数ttytx43sin243cos1为参数ttytx43sin243cos1把它代入抛物线方程0222tt2102,210221tt解得2102121t tMBMAttAB由参数t的几何意义例2 经过点

3、M(2,1)作直线l,交椭圆141622yx于A,B两点. 如果点M恰好为线段AB的中点,求直线l的方程.解 设过点M(2,1)的直线l的参数方程为为参数ttytx,sin1,cos2代入椭圆方程08sin2cos41sin322tt由t的几何意义知|MA|=|t1|,|MB|=|t2|.因为点M在椭圆内,这个方程必有两个实根,所以1sin3sin2cos4221tt因为点M为线段AB的中点,所以, 0221tt0sin2cos于是直线l的斜率为21tank因此直线 l的方程是2211xy042 yx例3 当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成,并以40km/h的速度向西偏北45旗山

4、移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?OPPOM45解 取O为原点,OP所在直线为x轴,建立直角坐标系以O为圆心,250km为半径作圆O圆O的方程为222250 yx设经过时间t后,台风中心M的坐标为(x,y)0,135sin40135cos40300tttytx为参数0,220220300tttytx为参数点M所在直线方程为有上时内或圆在圆当点,OO220,220-300Mtt222250220220200tt02752120162tt475215475215t6 . 80 . 2 tt的范围约为大约在2h后该城市开始受到台风

5、侵袭.例4 如图所示,AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P.两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为1、2、且12.求证: |PA|PB|=|PC|PD|BCADOP12代入圆的方程x2+y2=r2，整理得t2+2(acos+bsin)t+a2+b2r2=0设t1，t2为方程两根，A是中点，t1+t2=0，即acos+bsin=0(1)a+(2)b，得 ax+bya2+b2+t(acos+bsin)a2+b2故所求直线方程是ax+by=a2+b2已知圆x2+y2=r2及圆内一点A(a，b)(a，b不同时为零)，求被A平分的弦所在直线方程. 2 1 sincos为参数设所求直线方程为tt