2015-16高一数学上学期期末考试试题(含答案分析)(20220126141056)

1、2015-16 人教 A 版高一数学上学期期末考试试题学校_班级_ 姓名_ 成绩_本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟.题号-一-二二三15161718分数.选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1.已知全集U二1,2,3,4, A二1,2, B二2,3,贝卩(命A)UB二A.2,3B.1,2,3C.2,3,42.代数式sin120 cos210；的值为3.已知向量a = (1,1),b= (x1 2 3 4,x 2),若 a a,b b 共线，则实数x的值为14.函数f (x)的定义域为()Igx-1A.(0,二)

2、 B.(0,1)U(1,；) C.(1/:)D.(0,10)U(10,；)5.如图所示,矩形ABCD中，AB =4,点E为AB中点,若DE _ AC,则|DE戶D.1x-log4X的零点所在的区间是4D.1,2,3,4A.B.C.D.B.2C.1或-2D.-1或2B.6.函数f (x)1A.(0,1)2B.(1-,1)C.(21,2)D.(2,4)7.下列四个函数中，以n为最小正周期，且在区间(n,n 上为减函数的是C2 2A.y =2|si nx|B.y =si n2xC.y =2|cosx|D.y=cos2x8.已知函数f (x)工空兰，则下列说法中正确的是|xa|A. 若a乞0，则f(x

3、)叮恒成立B. 若f (x) _1恒成立，则a _0C.若a：0，则关于x的方程f(x)=a有解D.若关于x的方程f(x)二a有解，则0 : a 1cos:-=10.比较大小：sin1cos1(用“.”11.已知函数f (x) =1 _3x,x (-；1),则1 12.如图，向量BP-qBA,若OP=xOA+yOB,贝U x y二13.已知sin：tan：=1，贝y cos：二n14.已知函数f(x)=sin x,任取r R，记函数f (x)在区间t,t 1上的最大值为M最小2值为mt，记h(t)=Mt-mt.则关于函数h(t)有如下结论：1函数h(t)为偶函数；2函数h(t)的值域为,1；2

4、3函数h(t)的周期为2;134函数h(t)的单调增区间为2k丄,2k ,Z.22其中正确的结论有_ .(填上所有正确的结论序号)三解答题：本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤二.填空题：本大题共 6 小题，每小题4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.9.已知角二I的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点(1,-. 3),则f (x)的值域为15.(本小题满分 10 分)已知函数f (x) = x2bx c，其中 b,c 为常数.(I)若函数f(x)在区间1,；)上单调，求b的取值范围；(H)若对任意x R，都有f ( _1 x) = f (_

5、1 _x)成立，且函数f (x)的图象经过点(c, -b),求 b,c 的值.16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)二 sin(2x ).3(I)请用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值，再画图)；(n)求函数f(x)的单调递增区间；(川)当x 0,二时，求函数f (x)的最大值和最小值及相应的x的值.2y1 -O 1x17.(本小题满分 12 分)已知点A(-1,0), B(0,1)，点P(x,y)为直线y=x-1上的一个动点(I)求证：.APB恒为锐角；(H)若四边形ABPQ为菱形，求BQ AQ的值.18.(本小题满分 10

6、 分)已知函数f(x)的定义域为0,1， 且f(x)的图象连续不间断.若函数f(x)满足： 对于 给定的m(R R 且 0mc1)，存在 x0丘0,1 m，使得 f (xo) = f (xo+m)，则称 f (x)具 有性质 P(m).11(I)已知函数f(x) =(x-丄)2,0,1，判断f(x)是否具有性质P(-)，并说明理由;231/x+1, 0 x,413(n)已知函数f(x)4x1,x ,若f (x)具有性质P(m)，求m的最大值；443/x+5, - x 1.4(川)若函数f(x)的定义域为0,1，且f(x)的图象连续不间断，又满足f(0) = f(1),*1求证：对任意k N且k

7、 _2，函数f (x)具有性质P(丄).k数学参考答案及评分标准、选择题（本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分）题号12345678答案CADDBCAD、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分）10 . -一=26分又因为函数 f（x）的图象经过点（C, -一），所以有2C 2c c - -2,8 分即 c23c 0，所以 c = -2 或c= T,10分11.(-2,1)12.13 .-1一514 .说明：14 题答案如果只有 或，则给 2 分，错写的不给分三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15.（本小题满分 10 分）解：（I）因为函数f （x） =x2bx c

8、,所以它的开口向上，对称轴方程为X =-2因为函数 f（x）在区间-,；）上单调递增，所以-一乞1,2 2所以一_ -2(n)因为f(-1 x) = f(-1 -x),所以函数f （x） 的对称轴方程为16. （本小题满分 12 分）i1i解：(I ) 令X =2x，则x(X-)填表:323xJI6122n31131127JI6X0JI2JI3n22兀y010-10,2 分(n)令n2k二-Z 2x, 62分232JI,、解得k二-_ x、k(k Z)12 125 所以函数心叫-3）的单调增区间为Kri2KZ）3T3T3T .,8 分(川)因为x 0,_，所以 2x 0,二,(2x233 31

9、0 分JIy二sin（2 x- 一）取得最小值3K5nn2 即xW时，yn（2x）取得最大值1，1217.(本小题满分 12 分)解:(I)因为点P(x, y)在直线y =x-1上，所以点P(x,xT)分所以当2x -3当2x -3分匚，即X时,-HT所以PA=(-1 -x,1 -x), PB =(x,2 x),22123PA PB =2x2- 2x 2 =2(x2- x 1)=2(x- ) 244)得到(x 1)(x -2) _(x _1)x =0,(H)因为四边形ABPQ为菱形,:P|P若 A, P,B 三点在一条直线上，则PA/PB,APB角.,，6x2-2x设Q(a,b)，因为PQ =

10、BA,(a - b2二x2(x-2)2,8 分P( 1a = 0b- -111)1 1BQ AQ =(0, -2) (1,T)=2,，12方程无解，所以18.（本小题满分 10 分）m的最大值为1首先当m二时，取xo2则f（Xo）= f（2）=1,212解：(I)设Xo o,1，即Xo,o匸33人1令f (Xof (Xo3),12o-,33解得Xo则(Xo：)2=(Xo3一2)2232f(x)PQf(x)p（2）假设存在1，使得函数f（X）具有性质P（m）1o：1一m :21xo=o时，Xom(2,1),f(xo)=1,f(xm) 1,f (Xo)=f (Xom)1怡（05时，心m（尹,f (

11、xo) =：1, f (Xom) -1，f (xopf (xom)所以不存在x 0,1 - m，使得f （xo）=f (xom),7(川)任取k N*,k _2设g(x)二1k 1f (x) -f (x)，其中x o,kk则有1g（o）=f（ ）-f（o）k121g（）=f（）一f（）kkk1 1f% mrq/二1t t 1 tgV(匚匚)(匚)g(乎)= f(i)-f (乎)kk以上各式相加得：1tk _ 1g(0) g()g()g()= f- f(o)=okkk1k -1i当g(0), g()，g( )中有一个为 0 时，不妨设为g(-)= 0,i 0,1,2,，k-1,kkkii1i即g(-H f (-)-f(rokk kk1则函数f (x)具有性质p()k1k一1当g(0), g(),., g( )均不为 o 时，由于其和为 o，则必然存在正数和负数，kk不妨设g(丄)